2010年数理统计试题(A

1、（20102011第一学期） 数理统计试卷（A） （2010年12月）（硕士研究生 2010级使用）考试时间： 120分钟 考试方式： 闭卷 题 号一二三四五六总分得 分阅卷人一、（20分）设随机变量相互独立， 证明：二、（20分，每小题10分）1、张先生是一家外贸公司（乙方）的市场部经理，正在做一笔转手贸易，计划从甲方购买货物转卖给丙方，三方一致要求合格率不低于95%，合格率的判定方法按照假设检验的原理进行，其中同甲方的合同约定，而同丙方的合同约定，。经过三方共同抽样，在200件样品中，发现9件不合格。请分析张先生这笔生意的前景。解：样品是否为次品服从于0-1分布。为次品的概率为PX=x=p

2、x(1-p)1-x; 均值期望E(X)=p 均值方差D（X）=p(1-p)/n ； 由中心极限定理得 N(0,1)对甲方的拒绝域为：UU =0.5；对丙方的拒绝域为： UU =0.5？2、假设某总体服从正态分布，关于未知参数作假设检验：， 如果的接受域为，其中为来自总体的样本均值，样本容量（1）若犯第一类错误的概率是，求（2）在时，计算以为拒绝域的检验中犯第二类错误概率。三、（20分）设是从总体抽取的一个样本，的密度函数为1、求参数的估计量；2、证明样本均值是未知参数的无偏、一致、有效估计量；四（20分,每小题10分）1、假设与之间呈线性相关关系：, . 用最小二乘法可得参数的估计。写出参数的

3、概率分布、并证明之。2、某种水泥的在凝固时放出热量（卡/克）可能与下列四种化学成分有关：的成分（%）的成分（%）的成分（%）的成分（%） 实际测得的数据见表一，EXCEL计算的数据见表二、三、四。要求：（1）方差分析表中具有6个空格，请填上；（2）写出回归方程，并根据所学知识对回归效果进行分析（可利用EXCEL结论）。 表一编号X1(%)X2(%)X3(%)X4(%)Y(cal/g）172666078.52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.59254182293.

4、1102147426115.911140233483.8121166912113.3131068812109.4表二回归统计Multiple R 0.99 R Square 0.98 Adjusted R Square 0.97 标准误差 2.45 观测值 13.00 表三方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析3 2,667.90 889.3 ,拒绝，显著 0. 残差48 47.86 0.9971- -总计51 2,715.76 - - 表四 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Interce

5、pt 62.41 70.07 0.89 0.40 - 99.18 223.99 X Variable 1 1.55 0.74 2.08 0.07 - 0.17 3.27 X Variable 2 0.51 0.72 0.70 0.50 - 1.16 2.18 X Variable 3 0.10 0.75 0.14 0.90 - 1.64 1.84 X Variable 4- 0.14 0.71 - 0.20 0.84 - 1.78 1.49 五、（20分，每小题10分）1、现有某种型号的电池三批，分别时甲乙丙三个厂生产的，为评论其质量，各随机抽取数只电池为样品，经试验得其寿命如下所示（设各测量值总体服从同方差