2011-2012学年山东省泰安市宁阳四中高三(上)阶段性测试数学试卷

1、2011-2012学年山东省泰安市宁阳四中高三（上）阶段性测试数学试卷（文科）（10月份） 2011-2012学年山东省泰安市宁阳四中高三（上）阶段性测试数学试卷（文科）（10月份）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项1（2011山东）设集合 M=x|（x+3）（x2）0，N=x|1x3，则MN=（）A1，2）B1，2C（2，3D2，32函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（）A9B9C3D03下列说法中正确的是（）A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

2、B“ab”与“a+cb+c”不等价C“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4下列各组函数是同一函数的是（）与；f（x）=|x|与；f（x）=x0与g（x）=1；f（x）=x22x1与g（t）=t22t1ABCD5（2011广东）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）6当x（0，+）时，幂函数y=（m2m1）xm+1为减函数，则实数m=（）Am=2Bm=1Cm=2或m=1Dm7设，则（）AabcBacbCbacDbca8下列函数中，在（1，1）内有零

3、点且单调递增的是（）ABy=2x1CDy=x39已知直线y=x+a与曲线y=lnx相切，则a的值为（）A1B2C1D210已知，则下列选项错误的是（）A是f（x1）的图象B是f（x）的图象C是f（|x|）的图象D是|f（x）|的图象11已知命题甲：a+b4，命题乙：a1且b3，则命题甲是命题乙的_条件（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12（2011湖南）已知函数f（x）=ex1，g（x）=x2+4x3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）AB（2，2+）C1，3D（1，3）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上13若函数，

4、则f（f（0）=_14命题“x0R，”的否定是 _15已知f（x）=logax，（a0且a1）满足f（9）=2，则f（3a）=_16定义在（，+）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，下面是关于f（x）的判断：f（x）是周期函数；f（x）的图象关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数；f（2）=f（0）其中正确的判断是_（把你认为正确的判断都填上）三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合A=y|y=log2x，x1，B=y|y=（）x，x1，求（1）AB；（2）（CRA）B18已知函数f（x）的定义域为（1，1）

5、，且同时满足下列3个条件：f（x）是奇函数；f（x）在定义域上单调递减；f（1a）+f（1a2）0求a的取值范围19已知命题p：x1，2，x2a0；命题q：x0R，使得x02+（a1）x0+10若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围20已知（）x2，求函数y=2x2x的值域21已知函数f（x）=x3ax2+（a21）x+b（a，bR），其图象在点（1，f（1）处的切线方程为x+y3=0（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间，并求出f（x）在区间2，4上的最大值22某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x（xN*）间的

6、关系为P=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元（注：正品率=产品的正品件数产品总件数100%）（）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值2011-2012学年山东省泰安市宁阳四中高三（上）阶段性测试数学试卷（文科）（10月份）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项1（2011山东）设集合 M=x|（x+3）（x2）0，N=x|1x3，则MN=（）A1，2）B1，2C（2，3D2，3考点：交集及其运算。专题：计算题。分析：根据已知

7、条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到AB的值解答：解：M=x|（x+3）（x2）0=（3，2）N=x|1x3=1，3，MN=1，2）故选A点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合M，N，并用区间表示是解答本题的关键2函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（）A9B9C3D0考点：函数奇偶性的性质。专题：计算题。分析：由f（x1）是奇函数，得到f（x）=f（2x），又f（x）是偶函数，f（x）=f（x）=f（2+x），分析可得：f（0.5）=f（2.5）=f

8、（4.5）=f（6.5）=f（8.5），即可得答案解答：解：f（x1）是奇函数，f（x1）=f（1x），f（x）=f（2x），又f（x）是偶函数，f（x）=f（x），f（x）=f（2+x），f（0.5）=f（2.5）=f（4.5）=f（6.5）=f（8.5）=9故答案选 B点评：本题综合考查抽象的函数奇偶性、周期性3下列说法中正确的是（）A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“ab”与“a+cb+c”不等价C“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真考点：四种命题间的逆否关系；命题的否定；不等关系与不

9、等式。分析：先找出原命题的条件p和结论q，写出其它三个命题，然后根据四种命题之间的关系给出四种命题的真假解答：解：A、逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故A错误；B、由不等式的性质可知，“ab”与“a+cb+c”等价，故B错误；C、“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b20”，故C错误；D、否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性，故D正确；故选D点评：已知原命题，写出它的其他三种命题，首先把原命题改写成“若p，则q”的形式，然后找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其他命题逆命题：“若q，则p”；否命题：“若p，则q”；逆否命题：“

10、若q，则p”，对写出的命题也可简洁表述；对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大前提不要动4下列各组函数是同一函数的是（）与；f（x）=|x|与；f（x）=x0与g（x）=1；f（x）=x22x1与g（t）=t22t1ABCD考点：判断两个函数是否为同一函数。专题：常规题型。分析：与定义域相同，但是对应法则不同；f（x）=|x|与）=|x|与g（x）是同一函数；f（x）=x0与g（x）=1定义域不同；f（x）=x22x1与g（t）=t22t1函数与用什么字母表示无关，只与定义域和对应法则有关解答：解：与的定义域是x：x0；而=x，故这两个函数不是同一函数；f（x）=|x|与的定义域都是R，=

11、|x|，这两个函数的定义域相同，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；f（x）=x0的定义域是x：x0，而g（x）=1的定义域是R，故这两个函数不是同一函数；f（x）=x22x1与g（t）=t22t1是同一函数故C正确点评：判断两个函数是否为同一函数的关键是要看定义域和对应法则，只有两者完全一致才能说明这两个函数是同一函数属基础题5（2011广东）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案解答：解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）

12、有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选C点评：本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可6当x（0，+）时，幂函数y=（m2m1）xm+1为减函数，则实数m=（）Am=2Bm=1Cm=2或m=1Dm考点：幂函数的性质。专题：计算题。分析：由幂函数的定义可得函数y=（m2m1）xm+1为幂函数，则m2m1=1，若当x（0，+）时，幂函数y=（m2m1）xm+1为减函数，则m+10，解方程即可求出条件的m的值解答：解：x（0，+）时，幂函数y=（m2m1）xm+1为减函数，m+10，m2m1=1解得m=2故选A点评：本题考查的知识点是幂函

13、数的定义和性质，其中熟练掌握幂函数的定义和性质是解答本题的关键，本题中易忽略当x（0，+）时幂函数为减函数，而错选C7设，则（）AabcBacbCbacDbca考点：对数值大小的比较。专题：计算题。分析：利用对数函数的单调性将三个值都与中间的数：底数的对数比较大小，得到三者中的最小值；再将c用换底公式化成以2为底的对数，利用对数函数的单调性与b比较大小解答：解：log31a=log32log330a1b=log23log22=1b1c1=b 即cb故有cba故选A点评：本题考查比较对数值或指数值的大小时，常找中间量1及0与它们比较、考查利用对数函数的单调性比较同底数的对数的大小8下列函数中，在

14、（1，1）内有零点且单调递增的是（）ABy=2x1CDy=x3考点：函数的零点。专题：计算题。分析：A、对数函数的定义域和底数小于1时是减函数；B、对数函数的定义域和底数大于1时是增函数；C、指数是正数的幂函数在R上是增函数；D、底数大于1的指数函数在R上是增函数解答：解：A、y的定义域是（0，+），且为减函数，故不正确；B、y=2x1的定义域是R，并且是增函数，且在（1，1）上零点为0，故正确；C、在（1，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，故不正确；D、y=x3是减函数，故不正确故选B点评：考查基本初等函数的定义域和单调性以及函数的零点问题，属基础题9已知直线y=x+a与曲线y=lnx

15、相切，则a的值为（）A1B2C1D2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。专题：计算题。分析：设二曲线的切点为P（x0，y0），由y=1，可求得x0，从而可得y0，代入直线y=x+a可求得a的值解答：解：设二曲线的切点为P（x0，y0），由y=1得：x0=1，y0=lnx0=ln1=0，P（1，0）又P（1，0）在直线y=x+a上，1+a=0，a=1故选C点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，求得切点坐标是关键，属于基础题10已知，则下列选项错误的是（）A是f（x1）的图象B是f（x）的图象C是f（|x|）的图象D是|f（x）|的图象考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。专题：作图

16、题。分析：先作出f（x）的图象，再根据变换判断其图象是否正确解答：解：作函数f（x）的图象，如图所示：f（x1）的图象是由函数f（x）的图象向右平移一个单位得到的，正确f（x）的图象与函数f（x）的图象关于y轴对称，正确是f（|x|）的图象，当x0时，与f（x）的图象相同，当x0时，与x0时，图象关于y轴对称正确因为f（x）0，所以|f（x）|的图象与函数f（x）的图象相同，所以不正确故选D点评：本题主要考查函数图象的平移变换，对称变换，绝对值变换，这是常见类型要熟练掌握灵活运用11已知命题甲：a+b4，命题乙：a1且b3，则命题甲是命题乙的_条件（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件

17、D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。专题：证明题。分析：由于已知的两个命题均为含否定词的命题，故可考虑使用等假命题法判断命题的真假，进而判断两命题间的充要关系解答：解：“若a=1或b=3，则a+b=4”为假命题，故它的等假命题“若a+b4，则1且b3”为假命题；“若a+b=4，则a=1或b=3”为假命题，故其等价命题“若a1且b3，则a+b4”为假命题命题甲：a+b4，是命题乙：a1且b3的既不充分也不必要条件故选D点评：本题主要考查了判断命题充要关系的方法，利用等假命题法判断命题的真假，充要条件的定义及其应用，属基础题12（2011湖南）已知函数f（x）=ex1，

18、g（x）=x2+4x3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）AB（2，2+）C1，3D（1，3）考点：函数的零点与方程根的关系。专题：计算题。分析：利用f（a）=g（b），整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可解答：解：f（a）=g（b），ea1=b2+4b3b2+4b2=ea0即b24b+20，求得2b2+故选B点评：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上13若函数，则f（f（0）=324考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。专题：计算题。分析：根据分段函数的解析式，把x=0代入求得f（0）的值，再把f（

19、0）当成x继续代入f（x）的解析式，从而求解；解答：解：函数，f（0）=，f（f（0）=f（）=324=324，故答案为324点评：此题考查分段函数的解析式的性质，不同的定义域对应不同的函数解析式，是一道比较基础的题14命题“x0R，”的否定是 xR，2x0考点：命题的否定。专题：阅读型。分析：利用含量词的命题的否定形式：将改为，将结论否定，写出命题的否定解答：解：据含量词的命题的否定形式得到：命题“x0R，”的否定是“xR，2x0”故答案为“xR，2x0”点评：本题考查含量词的命题的否定形式是：“”与“”互换，结论否定15已知f（x）=logax，（a0且a1）满足f（9）=2，则f（3a）

20、=3考点：对数的运算性质。专题：计算题。分析：由f（x）=logax，（a0且a1）满足f（9）=2，知loga9=2，解得a=3，由此能求出f（3a）解答：解：f（x）=logax，（a0且a1）满足f（9）=2，loga9=2，a=3，f（3a）=log33a=a=3故答案为：3点评：本题考查对数的运算性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化16定义在（，+）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，下面是关于f（x）的判断：f（x）是周期函数；f（x）的图象关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数；f（2）=f（0）其中正确的判断是

21、（把你认为正确的判断都填上）考点：函数的周期性；函数单调性的判断与证明；函数的值。专题：综合题。分析：由题意求出函数的周期，判断，推导，利用周期对称性，判断，判断，即可确定正确结果解答：解：f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）关于y轴对称f（x）=f（x）又f（x+1）=f（x）f（x+2）=f（x+1+1）=f（x+1）=f（x）所以2为f（x）的一个周期f（x）关于x=2对称，正确2为f（x）的一个周期，f（x）在1，0上是增函数，在（，+）上的偶函数f（x），f（x）的图象关于直线x=1对称，正确f（x）在区间1，0上为增函数，f（x）关于y轴对称，所以f（x）在0，1上是减函数，错误

22、f（4）=f（2）=f（0）正确故答案为：点评：本题考查函数的周期性，函数单调性的判断与证明，函数的值，考查分析问题解决问题的能力三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合A=y|y=log2x，x1，B=y|y=（）x，x1，求（1）AB；（2）（CRA）B考点：交、并、补集的混合运算。专题：计算题。分析：（1）由集合A=y|y=log2x，x1=y|y0，B=y|y=（）x，x1=y|y，能求出AB（2）由（1）知：CRA=y|y0，B=y|y，由此能求出（CRA）B解答：解：（1）集合A=y|y=log2x，x1=y|y0，B=y|y=（）x，

23、x1=y|y，AB=y|0y（2）由（1）知：CRA=y|y0，B=y|y，（CRA）B=y|y点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数和指数函数的性质的灵活运用18已知函数f（x）的定义域为（1，1），且同时满足下列3个条件：f（x）是奇函数；f（x）在定义域上单调递减；f（1a）+f（1a2）0求a的取值范围考点：抽象函数及其应用。专题：计算题；转化思想。分析：先根据奇函数进行化简变形，然后依据函数的单调性和定义域建立不等式组，解之即可解答：解：f（x）是奇函数f（1a）f（1a2）=f（a21），f（x）在定义域上单调递减，0a1点评：

24、本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于简单的综合题，函数的奇偶性是函数在定义域上的“整体”性质，单调性是函数的“局部”性质研究函数的奇偶性、单调性，必须正确理解它们的定义19已知命题p：x1，2，x2a0；命题q：x0R，使得x02+（a1）x0+10若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假。专题：计算题。分析：先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围解答：解：p真，则a1 （2分）q真，则=（a1）240即a3或a1 （4分）“p或q”为真，“p且q”为假，p，q中必有一个为真，另一个为假

25、（6分）当p真q假时，有 得1a1 （8分）当p假q真时，有得a3 （10分）实数a的取值范围为1a1或a3 （12分）点评：本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题20已知（）x2，求函数y=2x2x的值域考点：函数的值域；函数单调性的性质。分析：由题意，不等式两侧都化为底数是2的指数式，利用指数函数的单调性解出x的范围，再求函数的值域即可解答：解：，x2+x42x，即x2+3x40，得4x1又y=2x2x是4，1上的增函数，2424y221故所求函数y的值域是，点评：本题考查解不等式和求函数的值域问题，属基本题21已知函

26、数f（x）=x3ax2+（a21）x+b（a，bR），其图象在点（1，f（1）处的切线方程为x+y3=0（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间，并求出f（x）在区间2，4上的最大值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值。专题：计算题。分析：（1）根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，建立等式关系，再根据切点在函数图象建立等式关系，解方程组即可求出a和b，从而得到函数f（x）的解析式；（2）先求出f（x）=0的值，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值解答：解：（1）f（x）=x22ax+a21，（1，f（1）在x+y3=0上，f（1）=2，（1，2）在y=f（x）上，2=a+a21+b，又f（1）=1，a22a+1=0，解得a=1，b=（2）f（x）=x3x2+，f（x）=x22x，由f