2013高三数学第一轮总复习13充分条件与必要条件新人教A版

1、1-3充分条件与必要条件基础巩固强化1.(2011大纲全国文，5)下列四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3答案A解析ab1ab1ab0ab，ab1是ab的充分条件又abab0/ ab1，ab1不是ab的必要条件，ab1是ab成立的充分而不必要条件点评如a2b，满足ab1，但ab不成立；又a3，b2时，a2b2，但ab不成立；aba3b3.故B、C、D选项都不对2(2012浙江理)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y0平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件分析由l1l

2、2的充要条件(A1B2A2B10)可求得a的值，然后进行判断答案A解析若两直线平行，则a(a1)2，即a2a20a1或2，故a1是两直线平行的充分不必要条件3(2011湖南湘西州联考)已知条件p：aa，则綈p是綈q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由a2a得，a1.所以q是p成立的必要不充分条件，其逆否命题綈p也是綈q的必要不充分条件4(文)(2011聊城模拟)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析k1时，圆心O(0,0)到直线距离d1，直线与圆相

3、交；直线与圆相交时，圆心到直线距离d1，k，故选A.(理)(2011通化模拟)直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的充分不必要条件是()A3m1 B4m2C0m1 Dm0，解得3m1，只有C选项符合要求点评直线与圆有两个不同交点3m0是S9S3的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析解法1：将它们等价转化为a1和d的关系式S12012a102a111d0；S9S39a13a12a111d0.故选A.解法2：S1200a1a120.S9S3a4a5a903(a1a12)0.故选A.7在平面直角坐标系xOy中，直线x(m1)y2m与直线mx2y

4、8互相垂直的充要条件是m_.答案解析x(m1)y2m与mx2y8垂直1m(m1)20，得m.8给出下列命题：“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件对于数列an，“an1|an|，n1,2，”是an为递增数列的充分不必要条件已知a，b为平面上两个不共线的向量，p：|a2b|a2b|；q：ab，则p是q的必要不充分条件“mn”是“()mn0，0|an|0，an1an，an为递增数列；当取ann4时，则an为递增数列，但an1|an|不一定成立，如a2|a1|就不成立是真命题；由于|a2b|a2b|(a2b)2(a2b)2ab0ab，因此p是q的充要条件，是假命题；yx是

5、减函数，当mn时，mn，反之，当()mn，因此mnmr2(x，yR，r0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是_答案(0，解析设A(x，y)B(x，y)|x2y2r2，x，yR，r0，则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x3y120的距离为d，则d，p是q的充分不必要条件，AB，则0r.10(2010浙江温州十校联考)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解析由题意p：2x32，1x5.綈p：x5.q：m1xm1，綈q：xm1.又綈p是綈q的充分不必要条件，或2m4.能

6、力拓展提升11.(文)(2011湖南高考)设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析显然a1时一定有NM，反之则不一定成立，如a.故是充分不必要条件点评若NM，则应有a21或a22，a1,1，由于11,1，应选A.(理)(2011东北三校三模)若集合Ax|x|3，xZ，Bx|x24x30，xZ，则()A“xA”是“xB”的充分条件但不是必要条件B“xA”是“xB”的必要条件但不是充分条件C“xA”是“xB”的充要条件D“xA”既不是“xB”的充分条件，也不是“xB”的必要条件答案B解析由题可知集合A3，2

7、，1,0,1,2,3，集合B1,2,3，所以“xA”是“xB”的必要条件但不是充分条件，故选B.12(文)(2011杭州二检)已知，表示两个不同的平面，m是一条直线且m，则“”是“m”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析；但时，设l，当ml时，m与不垂直，故选B.(理)(2011浙江五校联考)已知不重合的直线a，b和不重合的平面，a，b，则“ab”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析，a或a，a，；反之，由也可以推出ab，故选C.13(文)(2011宁夏三市联考)设x、y是两个实数，命题“

8、x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()Axy2 Bxy2Cx2y22 Dxy1答案B解析命题“x、y中至少有一个数大于1”等价于“x1或y1”若xy2，必有x1或y1，否则xy2；而当x2，y1时，2111或y1不能推出xy2.对于xy2，当x1，且y1时，满足xy2，不能推出x1或y1.对于x2y22，当x1，y2，不能推出x1或y1.对于xy1，当x1，y1，不能推出x1或y1.故选B.(理)(2012重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要

9、而不充分的条件D充要条件答案D解析f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在0,1上为增函数，f(x)在1,0上为减函数，当3x4时，1x40，当x3,4时，f(x)是减函数，反之也成立，故选D.点评本题运用数形结合的方法更容易求解14(2011广州二测)已知p：k3；q：方程1表示双曲线，则p是q的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件答案A解析由k3得3k0，方程1表示双曲线，因此p是q的充分条件；反过来，由方程1表示双曲线不能得到k3，如k0时方程1也表示双曲线，因此p不是q的必要条件综上所述，p是q的充分不必要条件，选A.15(2011日照模拟)设命题

10、p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解析(1)a1时，p：x24x30，即p：1x3，q：即q：2x3，由pq为真知，2x3.(2)由x24ax3a20，得(xa)(x3a)0，若a0，则3ax0，则ax3a，由题意知，(2,3(a,3a)，10时，若对任意的x0，恒有f(x)0，求p的取值范围；(2)证明：当x0时，1.解析(1)显然函数定义域为(0，)且f (x)p.当p0时，令f (x)0，x(0，)，f (x)，f(x)随x的变化情况如下表：xf (x)0f(x)极

11、大值从上表可以看出：当p0时，有唯一的极大值点x.当p0时在x处取得极大值fln，此极大值也是最大值，要使f(x)0恒成立，只需fln0，即p1.p的取值范围为1，)(2)当p1时，f(x)lnxx1.由(1)可知，函数f(x)在x1处取最大值，即f(x)f(1)0，即lnxx1.故当x0时，1.1ABC中，“cosA2sinBsinC”是“ABC为钝角三角形”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析cosAcos(BC)cosBcosCsinBsinC2sinBsinC，cos(BC)0.BC.BC，故为钝角三角形，反之显然不成立，故选B.2(2012

12、泰安质检)设集合Ax|ax0，命题p：1A，命题q：2A.若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是()A0a2 B0a1或a2C1a2 D1a2答案C解析由1A知，a11；由2A知，a2.pq为真命题，只需p与q中至少有一个为真即可，pq为假命题，只需p与q中至少有一个为假即可，因此命题p和q只能一真一假，当p真q假时，可得1a2，当p假q真时，解集为空集因此a的取值范围是1a2.3“a1”是“函数f(x)|xa|在区间(，1上为减函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当a1时，f(x)|x1|所以f(x)在区间(，1上是减函数；若f(x)

13、在区间(，1上是减函数，结合图象可得a1，所以前者是后者的充分不必要条件4“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析直线xy0与直线xay0垂直111(a)0a1.5“x”是“函数ysin2x取得最大值”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析x时，ysin2x取最大值，但ysin2x取最大值时，2x2k，kZ，不一定有x.6(2012辽宁)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1

14、)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0答案C解析本题主要考查全称命题的否定根据存在性(特称)命题与全称命题的关系求解，量词要变化，命题的结论要否定点评注意綈表示命题的否定，还有“”与“”的含义，要准确理解7(2012浙江省温州八校联考)已知f(x)2x3(xR)，若|f(x)1|a的必要条件是|x1|0)，则a、b之间的关系是()Ab Bb答案A解析由|f(x)1|2x2|2|x1|a得，|x1|，由题意知b，故选A.8(2011成都二诊)已知函数f(x)则“c1”是“函数

15、f(x)在R上递增”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析当c1时，函数f(x)，易知函数f(x)在(，1)、(1，)上分别是增函数，且注意到log21110，此时函数f(x)在R上是增函数；反过来，当函数f(x)在R上是增函数时，不能得出c1，如c2，此时也能满足函数f(x)在R上是增函数综上所述，“c1”是“函数f(x)在R上递增”的充分不必要条件，选A.9(2012沈阳市模拟)设a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la，lb”是“l”是()A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件答案C解析lla，lb；/ l，因