线性代数重修试卷及答案

1、南京理工大学泰州科技学院课程考试试卷(学生考试用) 课程名称： 线性代数 学分： 教学大纲编号： 试卷编号： 考试方式： 闭卷 满分分值： 100 考试时间： 120 分钟 组卷日期： 2009年 11月 28日 组卷教师(签字)： 审定人(签字)： 学生班级： 学生学号： 学生姓名： 5、已知求.6、设矩阵A= ，则= 。三、(8分)用初等变换法求矩阵的逆矩阵。四、（10）设向量，判断向量组，的线性相关性并求其秩和一个极大无关组。五、（12）设方程组问当l 取何值时方程组有解；求其通解。六、（12）已知矩阵求（1）A的特征值、（2）与每个特征值对应的特征向量； 七、（10分）解矩阵方程 ，其

2、中， 八、（6分）设向量线性无关，证明线性无关 九、（6分）设二次型，写出该二次型所对应的矩阵A，并求出该二次型的秩。一、单项选择题（每题3分，共6题）1、 已知线性方程组有非零解，则（ ） （A ） 2 （ B） -4 （C） 4 （ D） -2 2、设若向量正交，则（ ） （A） -4 （ B） -8 （C） 1 （ D） 33、设A为n阶方阵, A的秩R(A)=rn, 那么在A的n个列向量中（ ）(A)必有r个列向量线性无关;(B)任意r个列向量线性无关;(C)任意r个列向量都构成最大线性无关组;(D)任何一个列向量都可以由其它r个列向量线性表出.4、若方程组AX=0有非零解, 则AX=

3、(0)（ ）A必有无穷多组解; B必有唯一解; C必定没有解; DA、B、C都不对.5、设A、B都是n阶矩阵且，则下列一定成立的是（ ）（A） A=0或B=0 （B） A、B都不可逆（C） A、B中至少有一个不可逆 （D） A+B=06、已知则 （A）8 （B）-24 （C） -8 （D） 2二、填空题（每题3分，共6题）1、若行列式的每一行（或每一列）元素之和全为零，则行列式的值等于_;2、对于n阶方阵A，B，我们称A与B是相似的，是指存在可逆矩阵P,使得 。 3、若33阶矩阵A的行列式是A的伴随矩阵则= 。 4、设，如果|A|=1, 那么 |B| = _ _. 第 1 页 共 1 页 南京

4、理工大学泰州科技学院课程考试答案 课程名称： 线性代数 学分： 2 教学大纲编号： 试卷编号： 考试方式： 闭卷 满分分值： 100 考试时间： 120 分钟 组卷日期： 2009年 11月 28日 组卷教师(签字)： 审定人(签字)： 学生班级： 学生学号： 学生姓名： 5、. 2 分当时线性方程组有解 4分一个特解为导出组的基础解系为 10分故全部解为 为任意常数。 12分6、解：即 4分可知特征值为 （其中为二重特征值） 6分 将特征值带入方程组得特征向量 9分 将特征值带入方程组得特征向量 12分7、解：因为故， 5分故 10分1. 每题3分，共6题 A B A D C B2. 每题3分，共6题(1)0; (2)；（3）4；（4）2；（5）30.（6）03、 6分 故 8分4、 4分故该向量组的秩为3，34，故线性相关。 8分 10分第 1 页 共 2 页8、解：，设 即 2分由于线性无关，故可得方