概率论第二章

1、第二章 典型习题一、 选择题1、设随机变量X的分布函数F（x）=0 x012 0x11-e-x x1 PX=1=（ ）A、0 B、12 C、12 -e-1 D、1-e-12、设离散型随机变量X的概率分布为PX=i=cpi，i=1,2，其中c0是常数，则（ ）A、p=1c-1 B、p=1c+1 C、p=c+1 D、0p1的任意数3、设随机变量X服从指数分布, 则随机变量Y=minX,2的分布函数 ( )A、是连续函数 B、至少有两个间断点 C、是阶梯函数 D、恰好有一个间断点4、设f（x）是连续性随机变量X的概率密度，则f（x）一定是A、 可积函数B、单调函数C、连续函数D、可积函数5.设随机变

2、量X的概率分布为PX=k=a1+e-1k！，k=0,1,2，则常数a=（）A、1e-1 B、1e+1C、ee-1 D、ee+16.设随机变量X服从正态分布N（, 2），则随的增大，概率P|X-| p2（C）p1p2（D）因未知，无法比较p1和p2的大小8.设随机变量X的密度函数为fx（x），Y=-2X+3，则Y的密度函数为（A）- 12fx（-y-32）（B）12fx（-y-32）（C）- 1 2fx（-y-32）（D）12fx（-y+32）9.设F1（x）与F2（x）分别是随机变量X1与X2的分布函数，为使F（x）=aF1（x）-bF2（x）是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应

3、取（ ）（A）a=35，b=-25（B）a=23，b=23（C）a=12，b=32（D）a=12，b=-32二、 填空题1、 设离散型随机变量X的概率密度是PX=i=pi+1，i=0,1，则p=2、 设离散型随机变量X的分布函数F（x）=0 x10.4 -1x00.7 0x11 x1则随机变量|X|的分布函数3、 设X是在区间（0,1）内取值的连续性随机变量，而Y=1-X，已知PX0.29=0.75，则满足PYk=0.25的常数k=4、 设f（x）=ke-x2+2x-3（-x+）是一概率密度，则k=5、 设随机变量X的概率密度为F(x)=13 0x129 3x60 其他若k满足概率等式PXk=

4、23，则k的取值范围是（ ）6、 设随机变量X的服从正态分布N（，1），已知PX3=0.975，则PX-0.92=7、 设随机变量X的服从正态分布N（，2），且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0.5，则=8、 设随机变量X的分布函数F（X），常数a0，则Fx+a-F（x）dx=a三、 解答题1、袋中装有大小相同的10只球，编号为0,1,2，9，从中任取一只，观察其编号，按“大于5，“等于5”，“小于5”三种情况定义随机变量X，并写出X的分布律和分布函数。2、 设随机变量X在（0,1）上服从均匀分布，现有一常数a，任取X的四个值，已知至少有一个大于a的概率为0.9，问a是多少？3、 将三

5、封信随机的投入编号为1,2,3,4的四个邮箱，求没有信的邮箱数X的概率函数。4、 向直线上投掷以随机点，假设随几点落入区间（，o，（0,1和（1, ）的概率分别是0.2,0.5和0.3，并且随机点在区间（0,1上分布均匀，设随机点落入（，o的0分，落入（1, ）得一分，二落入（0,1坐标为x的点得x分，试求得分x的分布函数。5、 设随机变量X服从a,a+2上的均匀分布，对X进行3次对立观测，求最多有一次观测值小于a+1的概率。6、 设某一设备由三大部件构成，设备运转时，各部件需调整的概率分别为0.1,0.2,0.3，若各部件的状态相互独立，求同时调整的部件数X的分布函数。7、 设随机变量X服从（0,1）上的均匀分布，求下列函数的密度函数；（1）Y1=ex（2）Y2=-2X（3）Y3=1X（4）Y4=X28. 设f(x)是非负随机变量的概率密度，求Y=x的概率密度。9. 设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，令Y=|X|，求Y的概率密度。10. 某个人参加跳高项目的及格选拔赛，规定一旦跳过指定盖度就被认为及格而被入选，但是限制每人最多只能参加六次，第六次均为过杆，则认定其为落选，如果一位参赛者在该指定高度的过杆率为0.6，求他在测试中所跳的次数的概率分布。11. 设随机变量X服从参数分布为的指数分布，Y=G（x）是区间0,1上的均匀分布的分布