新课标高中文科数学公式大全

1、高中数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 x、x?a,b,x?x那么(1)设 2211f(x)?f(x)?0?f(x)在a,b上是增函数； 21f(x)?f(x)?0?f(x)在a,b上是减函数. 21?(x)?0f(x)f(xy?f(x)f)(x)?0f为减为增函数；若在某个区间内可导，若(2)设函数，则，则函数. 2、函数的奇偶性 xf(?x)?f(x)f(x)是偶函数；，则，都有 对于定义域内任意的xf(?x)?f(x)f(x)是奇函数。 对于定义域内任意的，则，都有奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 x)x?f(y处的导数的几何意义 3、函数在点0?

2、(xf)fx,(x)P(x)(x)xy?fy?f(，相应的切线方函数在点在处的导数是曲线处的切线的斜率0000?(x)(x?f?x)y?y. 程是000 4、几种常见函数的导数 nn?1xsinx)?cos(sinx)?(x)?nxx(cosC0? ； ；11xxxxe)?)?alna(e(a(lnx(logx)?)? ； ； ； axlnax5、导数的运算法则 uv?uuv?()v?0)(uvv)?u?v(uv)?u?v(u?）. （. 2. （1）3 2vv6、会用导数求单调区间、极值、最值 ?0xffxx0?y?f时：、求函数当的极值的方法是：解方程 70?xf?0?f0xxfx是极大值

3、；(1) 如果在附近的左侧，右侧 ，那么00?xxffx?0f0x是极小值(2) 如果在附近的左侧 ，右侧，那么00 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 ?sin22?1?sincos?tan. ，= ?cos9、正弦、余弦的诱导公式 ?k看成锐角时该函数的符号； 的同名函数，前面加上把的正弦、余弦，等于?k 看成锐角时该函数的符号。的余名函数，前面加上把的正弦、余弦，等于 2 10、和角与差角公式?sin)?sin?cossin(cos; ?sin)?cos?sincoscos(; ?tan?tan?tan(). ?tantan1 、二倍角公式11?co

4、ssin2sin?. 2222?2sin?1?sin1?cos22cos?cos. ?tan2?tan2. 2?tan1?21?cos22?;cos2cos2?,?1?cos 2 公式变形： ?2?cos122?;?,sin?1?cos22sin 2 12、三角函数的周期?)x?)y?ysin(cos(x的周期，xR及函数,0)为常数，且A0，xR(A,函数?2?kT?,?Zx?kT?)x?tan(y?. 的周期(A,0)；函数为常数，且A0， ?2?)?y?sin(x的周期、最值、单调区间、图象变换函数13、 、辅助角公式14b22?tan)sin(xa?bay?sinx?bcosx 其中

5、a 15、正弦定理cabR?2. CsinsinBsinA 、余弦定理16222Aabc?b?ccos?2; 222B?ca?cosb?2ca; 222C?b?2cab?acos. 17、三角形面积公式111BsinA?caabsinC?S?bcsin. 222 18、三角形内角和定理?)B?(ABA?C?C ABC在中，有 ba (19的数量积、或内积)与? cos|?b|a?b?|a 20、平面向量的坐标运算),(xyy(x,)yxOB?OA?(x?,y?AB. B，A,则设(1)21121221b?aba),yy(x,x)(yxx?y. =,=(2)设=，则22112121 22ayxa

6、?)yx(, 设(3)=，则 、两向量的夹角公式210?bba)y(x(x,y,) =设，且=，则,2211 yyx?xba?2211?cos? 2222bay?yx?x2112 22、向量的平行与垂直?a?bba/?0?xyxy?. 12210?a?b?0?yy?xx)0(a?ba?. 2112 三、数列 项的和的关系23、数列的通项公式与前n,sn?1?1?aa?s?a?a?a). n项的和为的前( 数列?n1n2nn2n?s,s?1n?n 24、等差数列的通项公式*)?Na?d(n?a?(n?1)d?dn?a ；1n1 n项和公式为、等差数列其前25)?an(a11)dn(n?2n1nd

7、s?)?(an?na?d?. 1n12222 26、等比数列的通项公式a1?*nn1?)aq?Na?q(n ； 1nq 项的和公式为27、等比数列前nnqaa?)a(1?q?n11?,q11?,q? q1?s?sq?1. 或?nn?1,q?na1qna,?11 四、不等式yx?yyx,x?xy?都是正数，则有时等号成立。 ，当、已知28 2ypxyx?p2yx? 时和（1）若积是定值；，则当有最小值12xyx?yssyx?. （2）若和时积，则当是定值有最大值 4 五、解析几何29、直线的五种方程 y?y?k(x?x)P(x,y)kl) ，且斜率为 (直线过点（1）点斜式11111y?kx?b

8、l在y轴上的截距2（）斜截式 (b为直线). y?yx?x11?y?yP(x,y)P(x,y)x?x). 3（）两点式、 ()( 2112121221y?yx?x1212yx1?0b?a、ba、 (4)截距式分别为直线的横、纵截距，() ba0?Ax?By?C 0).(其中A（5）一般式 、B不同时为 、两条直线的平行和垂直 30bx?:y?kl:y?kx?bl ，若212112bb?k?k,l|l?; 212112. 1kk?l?l?2121 、平面两点间的距离公式31 22)(y?(x?x)y?d)y)(x,(x,y). ，B(AB,A22111122 32、点到直线的距离|C?By?|A

9、x00?d)y(x,P0?By?CAx?l). 直线：, (点 0022BA? 圆的三种方程33、 222rb)?(?a)?y?(x. 1）圆的标准方程 （22220F?Ey?x?y?DxF?ED4?0). （2）圆的一般方程 (?cos?rx?a?. 3）圆的参数方程 （?sin?ry?b? 34、直线与圆的位置关系222r?b)(x?a)?(y0?ByAx?C: 直线的位置关系有三种与圆0?r?相离?d; 0?r?相切?d?; 220相交?d?r?d?2r . 弦长=Aa?Bb?Cd?. 其中22A?B35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 ?cos?ax22?yxc2

10、22?1(a?b?0)a?c?be?1，参数方程是，离心率. 椭圆：? 22?basinby?a?22yxcb222?1c?a?be?1，渐近线方程是. (a0,b0)，双曲线：，离心率x?y? 22aabapp2y?2px(,0)x?。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 抛物线：，焦点,准线 2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系 2222yyxxb?1?0?. 渐近线方程：(1）若双曲线方程为x?y? 2222ababa22yxxyb?0?. 若渐近线方程为 (2)双曲线可设为x?y 22abbaa2222yyxx?1?0?0，焦点在x轴上，若双曲线与 (3) 有公共渐近线，可设

11、为（ 2222abab焦点在y轴上）. 2px2y? 37、抛物线的焦半径公式p20)(p?y?2px?|?x|PF焦半径抛物线.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。） 02pp px?AB?x?x?x?. 38、过抛物线焦点的弦长 221122 六、立体几何 、证明直线与直线平行的方法39 ）平行四边形（一组对边平行且相等）（21（）三角形中位线 、证明直线与平面平行的方法40 ）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（1 ）先证面面平行（2 、证明平面与平面平行的方法41 直线分别与另一平面平行）平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交 、证明直线

12、与直线垂直的方法42 转化为证明直线与平面垂直 、证明直线与平面垂直的方法43 直线垂直）两条相交（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内 ）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）（2 、证明平面与平面垂直的方法44 平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直） 、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式452?r2rl?2rl2 圆柱侧面积=，表面积2?r?rlrl =圆椎侧面积=，表面积1ShV?hS. （是柱体的高）是柱体的底面积、 柱体31ShV?hS. （是锥体的高）是锥体的底面积、 锥体3423?R4S?RV?

13、R ,球的半径是其表面积，则其体积 3 、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算46 、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）47 、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。48 正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 七、概率统计 、平均数、方差、标准差的计算49xxx1? 2222n12x?x?x)?(x?x)?()s?(x?x:平均数 方差 : n12nn1222?x)s?(xx)?(xx)?(x: 标准差n21n50、回归直线方程 nn? yyx?x?xy?ynx ?iiii?11i?i?b? nnbxy?a?. ，其中?2?22nxx?xx? ?iii