空间直线与平面垂直的判定)

1、复习引入：,1.,直线和平面的位置关系是什么,?,（,1,）直线在平面内（无数个公共点）；,（,2,）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；,（,3,）直线和平面平行（没有公共点）,2.,线面平行的判定定理,的内容是什么,?,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一,条直线平行，那么这条直线和这个平面平行,.,3.,线面平行的性质定理,的内容是什么,?,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的,平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行,.,在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很,特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点,来探究这种形式的相交,生活中有很多直线与平面垂直的实例,.,

2、大桥的桥柱与水面垂直,2.3.1,直线与平面垂直的判定,旗杆与底面垂直,我们知道旗杆是和地面垂直的，它和地面上的直,线有什么样的位置关系呢？它们之间所成的角又,如何呢？,相交,异面,A,旗杆,AB,所在直线与地面内,任意一条过点,B,的直线垂,直,与地面内任意一条不过点,B,的直线,B,1,C,1,也垂直,B,直线垂直于平面内的,任意一条直线,如果直线,l,与平面,?,内的,任意一条直线,都垂直，,?,我们说,直线,l,与平面,?,互相垂直,，,记作,l,?,平面,?,的垂线,垂足,l,?,P,直线,l,的垂面,l,P,注：画直线与平面垂直时，要把直线画成和,表,示平面的平行四边形横边垂直。,

3、三点说明,:,“任意”表示所有（提问：若直线与平面内的,无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是,直线与平面的位置关系如何？）,直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊,情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足,.,a,等价于对任意的直线,m,?,，都有am.,利用定义，我们得到了判定线面,垂直的最基本方法，同时也得到,了线面垂直的最基本的性质,.,练习,判断正误,：,如果一条直线垂直于一个平面内的,无数,条,直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。,若,a,b,在面,?,内,，则,a,b,。,b,a,探究,1,：,如果直线,l,与平面,?,内的一条直线垂直，,则直线,l,和平面,?,互相垂直

4、,?,a,b,探究,2,：,如果直线,l,与平面,?,内的,两条直线,垂直，,则直线,l,和平面,?,互相垂直,?,如果两条直线平行,如果两条直线,相交,a,b,结论：一条直线与一个平面内的两条相交,探究：,如何将一张长方形贺卡直立于,直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,桌面？你能看出折线与下面两条直线的关,系吗？它与桌面又是什么关系？,直线与平面垂直判定定理,1,：,一条直线与一个平面内的,两条相交直,线,都垂直，则该直线与此平面垂直,l,?,a,l,?,b,a,?,?,b,?,?,a,?,b,?,A,?,?,?,?,?,l,?,?,?,?,?,l,b,?,A,a,线不在多，相交就灵,作用：

5、,判定直线与平面垂直,记忆：线线垂直，则线面垂直,练习,1,、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，,能否判断这条直线和这个平面垂直？,2,、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，,能否判断这条直线和这个平面垂直？,3,、如果一条直线垂直于平面内的无数条直,线，能否判断这条直线和这个平面垂直？,练习,4,、如果三条直线共点、且两两垂直，其中,任一条直线是否垂直于另两条直线确定的,平面？为什么？,5,、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，,能否断定这条直线和三角形的第三条边垂,直？为什么？,例,1,如果两条平行直线中的一条垂直于一,个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。,（此定理可看作线面垂直的判定

6、定理二）,a,b,已知：ab，a ,求证：b,m,n,证明：在平面内作两条相交直线,m,，,n, a,a,m ,a,n,b,a, bm ，bn, b,a,m,n,b,练习,1,：一旗杆高,8m,，在它的顶点处系两条长,10m,的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上,的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这,两点与旗杆脚距,6m,那么旗杆就与地面垂直，为,什么？,解：如图，旗杆,PO,8,，两绳子长,PA,PB,10,，,OA,OB,6,，,A,，,O,，,B,三点不,共线,因此,A,，,O,，,B,三点确定平面，,2,2,2,2,2,2,因为,PO,AO,PA,，,PO,BO,PB,，,

7、所以,POOA，POOB,又OAOB,O,所以OP，因此旗杆与地面垂直。,2,已知：,b,?,，,c,?,bc=E，,=a，c，b。,求证：a。,证明：, b，,=a，, ba ；, c，=a，, ca ；, bc=E，,b,?,，,c,?, a。,a,b,E,c,如图,若一条直线,PA,和一个,平面相交,但不垂直,那,么这条直线就叫做这个平面,的斜线,斜线和平面的交点,A,叫做斜足。,?,斜线,P,A,斜足,斜线,如图,过斜线上斜足以外的,一点向平面引垂线,PO,过垂,足,O,和斜足,A,的直线,AO,叫做,斜线在这个平面上的射影,.,平面的一条斜线和它在平面,上的射影所成的锐角,叫做,这条

8、直线和这个平面所成的,角,。,斜足,射影,垂足,垂线,想一想,:,直线与平面所成的角,的取值范围是什么,?,说明,:,1.,若直线,垂直,平面,则直线和平面所成的,角为,90,2,.,若直线和平面,平行,或直线,在平面内,则直线和平面所成的角为,0,直线和平面所成角的取值范围为,0,90,例,2,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,求,:,直线,A,1,B,和,平面,A,1,B,1,CD,所成的,角,求线面角关键是过线上一点，找面的垂线。这样,它有固定格式，一找，二证，三计算。,可以作出线面角。,D1,C1,解：连结,BC,1,交,B,1,C,于点,O,，连,结,A,O,。

9、,1,B1,A1,AC,1,是正方体，,A,1,B,1,面,O,BB,1,C,1,C,D,C,A,1,B,1,BC,1,又,BC,B,C,BC,面,A,C.,1,1,1,1,A,B,A,1,O,为,A,1,B,在面,A,1,C,上的射影。,BA,1,O,为,A,1,B,与面,AC,1,所成的角,其余略,小结,:,直线与平面垂直的判定方法,1.,定义：,如果一条直线垂于一个平面内的任何一条,直线，则此直线垂直于这个平面,.,2.,判定定理,:,如果一条直线垂直于一个平面内的两条,相交直线，那么此直线垂直于这个平面。,3.,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那,么另一条也垂直于同一个平面。,

10、4.,如果直线和平面所成的角等于,90,则这条直线和平,面垂直,“,平面化”是解决立体几何问题的一般思路。,小结,:,如何求直线与平面所成的角,1.,注意三步法：一是找，在直线上找（除斜足外的）,点，过这一点做面的垂线，确定垂足。二是证，证,明作出的角是线面角。三是算，计算这个角。,2.,在这三步中最关键的是找，选择合适的点作面的,垂线，这一点一要便于作垂线，二要便于定垂足，,三要便于计算。,1.,已知：正方体中，,AC,是面对角线，,BD,是与,D,AC,异面的体对角线。,求证：,AC,BD,2,：,如图，点,P,是平行四边,形,ABCD,所在平面外一点，,O,是对角线,AC,与,BD,的交

11、点，,且,PA,=,PC PB,=,PD .,求证：,PO,平面,ABCD,C,A,D,B ,C,P,A,B,A,O,B,C,D,谢谢观看,八大处整形外科医院,八大处整形医院,http:/www.mengcangk,八大处双眼皮,八大处预约挂号,http:/www.mengcangk,上海九院最新文章,http:/www.kai,wz/,上海九院最新动态,http:/www.meirenji,dt/,八大处整形项目,http:/www.520 xfy,xxm,八大处整形案例,http:/www.mengcangk,al,微信号,?,（,ipzhengx,in,）,龢陑兏,上海九院整形科隆胸,http:/www.meir,重庆网站建设公司,http:/www.gex,网站建设,网页设计,重庆,APP,开发,http:/www.gex,ingsheji.c,om,北京八大处整形外科医院,http:/www.520 x,fy,北京八大处整形外科医院好不,http:/www.520 xfy,北京八大处整形外科医院怎么,http:/www.520 xfy,上海九院整