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期末作业考核概率论与数理统计 满分100分一、计算题（每题10分，共70分）1、已知随机变量服从二项分布，且，试求二项分布的参数，的值。 解： 因为随机变量服从二项分布，即， 所以 ， 由此可得，, 解得：n=6，p=0.4。2、设，试求的概率密度为。 解： 因为随机变量服从正态分布，所以它的密度函数具有如下形式： ， 进而，将代入上述表达式可得具体密度函数为： 。3、设有10个零件，其中2个是次品，现随机抽取2个，求“恰有一个是正品”的概率。 解：利用古典概型进行概率计算 则 “恰有一个是正品”的概率为：； 至少有1个是正品的概率为： 或0.978。4、 已知离散型随机变量服从参数为2的普阿松分布，即，试求随机变量的数学期望。 解： 因为随机变量服从正态分布，所以它的密度函数具有如下形式： ， 进而，将代入上述表达式可得具体密度函数为： 。5、 设随机变量与相互独立且均服从分布，试求的概率密度。 解：由于独立，所以， 的概率密度为：。6、设总体的概率密度为，为总体的样本，试求的矩估计量。 解：的矩估计量可如下求解： ， 由矩估计法知，令。7、 设总体，从总体中抽取一个容量为25的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于2的概率。（已知标准正态分布的分布函数）。 解： 0.3174二、证明题（共30分）1、设是取自总体的样本，试证明统计量是总体方差的无偏估

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