2015高考理科数学《空间几何体的结构》练习题

1、2015高考理科数学空间几何体的结构练习题A组基础演练能力提升一、选择题1(2014年临沂模拟)如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()解析：由题意知应为D.答案：D2.如图ABC是ABC的直观图，那么ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形解析：根据斜二测画法知ABC为直角三角形，B正确答案：B3(2013年高考湖南卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A.B1C.D.解析：由题意可知该正方体的放置如图所示，侧视图的方向垂直于面BDD1B1，正视图的方向垂直于面A1C1CA

2、，且正视图是长为，宽为1的矩形，故正视图的面积为，因此选D.答案：D4.(2014年江西九校联考)如图，三棱锥VABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC，已知其正视图的面积为，则其俯视图的面积为()A. B.C. D.解析：由题意知，该三棱锥的正视图为VAC，作VOAC于O，连接OB，设底面边长为2a，高VOh，则VAC的面积为2ahah.又三棱锥的侧视图为RtVOB，在正三角形ABC中，高OB a，所以侧视图的面积为OBVOahah 答案：B5一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()解析：由正视图和侧视图可知，该长方体挖掉一个

3、小长方体后，相应位置在俯视图中应为左下角位置，且可看见轮廓线，故选C.答案：C6在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：四边形BFD1E有可能为梯形；四边形BFD1E有可能为菱形；四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；四边形BFD1E面积的最小值为.其中正确的是()A BC D解析：四边形BFD1E为平行四边形，显然不成立，当E、F分别为AA1、CC1的中点时，成立，四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E、F分别为AA1、CC1的

4、中点时，四边形BFD1E的面积最小，最小值为.答案：B二、填空题7.已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2 cm的正方形，则这个正四面体的正视图的面积为_cm2.解析：构造一个边长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1，在此正方体中作出一个正四面体AB1CD1，易得该正四面体的正视图是一个底边长为2 cm，高为2 cm的等腰三角形，从而可得正视图的面积为2 cm2.答案：28(2014年东北三校联考)一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为_解析：依题意得，几何体的侧视图的面积等于2224.答案：49如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体

5、的三视图，则此几何体共由_块木块堆成解析：根据题意可知，几何体的最底层有4块长方体，第2层有1块长方体，一共5块答案：5三、解答题10已知：图是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成解析：图几何体的三视图为：图所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体11用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长解析：抓住轴截面，利用相似比，由底面积之比为116，设半径分别为r、4r.设圆台的母线长为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r、4r.根据相似三角形的性质得

6、，解得l9.所以，圆台的母线长为9 cm12.(能力提升)已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积解析：(1)如图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2，侧视图中VA 2，SVBC226.B组因材施教备选练习1.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1平面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为()A2B.C2 D4解析：由题意可知，该三棱柱的侧视图应为矩形，如图所示在该矩形中，MM1CC12，CMC1M1AB.所以侧视图的面积为S2.答案：A2.(2014年东莞调研)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()解析：由三视图间的关系，易知其侧视图是一个底边为，高为2的直角三角形，故选B.答案：B3已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何图形是_(写出所有正确结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为