《圆的认识课件》_PPT课件69770.ppt

1、同学们，你们知道这些是什么图型吗,5 认识圆,编辑：周易,同学们请你们想一想圆和以前学那些平面图形有什么区别,直线型图形,圆是由一条曲线围成的封闭图形,A,B,C,）在圆内，（ ）点在圆上，（ ）点在圆外,A,B,C,画一画，剪一剪,折一折,折过若干次后，可以发现什么,我们把圆中心的这一点叫做圆心,o,认一认,一个圆里只有一个圆心,想一想,o,通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,直 径,d,连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,认一认,o,半径,r,想一想,o,半径,r,一个圆里可以画出无数条半径,想一想,o,直 径,d,一个圆里可以画出无数条直径,o,圆心到圆上任意一点的距离（也就是半径

2、）都相等,量一量,想一想,o,半径,r,直 径,d,新发现,o,半 径,r,直 径,d,在同一个圆里，直径的长度与半径有什么关系,d 2r,或,在同圆或等圆中 1.有无数条半径，所有的半径都相等。 2.有无数条直径，所有的直径都相等。 3,直径是半径的2倍，半径是直径的,2,1,你知道吗,o,r,r,r,用 圆 规 画 圆,画一个半径为2厘米的圆,一、定长（半径,二、定点（圆心,三、一只脚旋转一周,2厘米,1.圆心决定圆的位置。 2.半径决定圆的大小,填一填,1,2,3,2,3,4,5,1）画一个直径为3厘米的圆，圆规两脚尖的距离是（）厘米。3厘米1.5厘米6厘米 （2）（）决定圆的位置，（）

3、决定圆的大小。半径圆心 （3）下图中圆的半径是（）厘米，直径是（）厘米。4厘米2厘米厘米,选一选,4厘米,1）半径是射线，直径是直线。(,2）圆的直径都相等。(,3）直径是圆内最长的线段。(,4）同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。(,5）直径是半径的2倍，半径是直径的一半,为什么车轮都要做成圆的？车轴要装在哪里,车轮做成圆形的是利用“圆心到圆上任意一点的距离都相等”的特性。车轴应装在圆心,让我们一起来探索圆的奥秘吧,圆周率古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；鲁

4、道夫用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。 1、马青公式 =16arctan1/5-4arctan1/239 这个公式由英国天文学教授约翰马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。 还有很多类似于马青公式的反

5、正切公式。在所有这些公式中，马青公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不从心了。 2、拉马努金公式 1914年，印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。 1989年，大卫丘德诺夫斯基和格雷高里丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良，这个公式被称为丘德诺夫斯基公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。丘德诺夫斯基公式的另一个更方便于计算机

6、编程的形式是： 3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法 高斯-勒让德公式： 圆周率这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月，日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。 4、波尔文四次迭代式： 这个公式由乔纳森波尔文和彼得波尔文于1985年发表的。 5、bailey-borwein-plouffe算法 6丘德诺夫斯基公式 7莱布尼茨公式圆周率的计算如下：在圆中画等边的多边形来实现，划分越多越接近圆周率，设圆半径为a 1）等边三角形，圆心到三个顶点的距离

7、是一样的，三角形的面积为33/4*a2=1.332a2 2）正方形，面积为2a2 3）等边五角形，面积为2.377a2 4）等边六角形，面积为33/2a=2.598a2 从数值可以看到变化趋势：1.332,2,2.377,2.598.越来越接近3.141592654. 老祖宗祖冲之就是靠多边形这样计算出来的，只不过他比我们困难，因为那时不能使用三角函数表，还需要自己去计算。我们要得到小数点后超过4位的准确数字，我们也只有自己计算，因为三角函数表就4位有效数字。 .这样一直计算下去，其结果将越来越接近（圆周率），为计算方便，可以从正方形到八边形 /4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+ 不是个公式，它只是一个定值 c2r,圆的周长计算公式,C=2