27.2 相似三角形同步练习 新人教版

1、27.2相似三角形专题一相似形中的开放题1. 如图，在正方形网2. 格中，点 A、B、C、D 都是格点，点 E 是线段 AC 上任意一点如果 AD=1，那么当 AE=时，以点A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似1. 已知：如图，ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上.连接DE 并延长交BC 的延长线于点F，连接DC、BE，BDE+BCE=180.(1) 写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）； (2)请你在所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由.专题二相似形中的实际应用题3. 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条

2、尺长AC 和 BD 相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得 CD=b，求厚度x.专题三相似形中的探究规律题4. 某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如 图在 RtABC 中，C90，AC30 cm，AB50 cm，依次裁下宽为1 cm 的矩形纸条a 、a 、a 若使裁得的122矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是()A24B25C26D275如图，在RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3（1） 如图，四边形DEFG 为ABC 的内接正方形，求正方形的边长；（2） 如图，正方形DKHG，EKHF 组成的矩

3、形内接于ABC，求正方形的边长；（3） 如图，三个正方形组成的矩形内接于ABC，求正方形的边长；（4） 如图，n 个正方形组成的矩形内接于ABC，求正方形的边长专题四 相似形中的阅读理解题6 某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去，例如，可以定义：圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇 形叫相似扇形；相似扇形有性质：弧长比等于半径比，面积比等于半径比的平方，请你协助他们探索下列问题：(1) 写出判定扇形相似的一种方法：若，则两个扇形相似；(2) 有两个圆心角相同的扇形，其中一个半径为a，弧长为 m，另一个半径为 2a，则它的弧长为；(

4、3) 如图 1，是完全打开的纸扇，外侧两竹条 AB 和AC 的夹角为 120，AB 为 30cm,现要做一个和它形状相同，面积是它的一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径.图 1图 2专题五 相似形中的操作题517宽与长的比是2的矩形叫黄金矩形，心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC 的中点M，N，连接MN；第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E； 第四步：过E 作 EFAD，交 AD 的延长线于F请你根据以上

5、作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形8如图，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线 BD（EF）剪开，得到ABD 和ECF，固定ABD，并把ABD 与ECF 叠放在一起（1） 操作：如图，将ECF 的顶点F 固定在ABD 的 BD 边上的中点处，ECF 绕点F在 BD 边上方左右旋转，设旋转时FC 交 BA 于点H（H 点不与B 点重合），FE 交DA 于点G（G 点不与D 点重合）求证：BHGD=BF2；（2） 操作：如图，ECF的顶点F 在ABD的BD边上滑动（F 点不与B、D 点重合），且CF 始终经过点A，过点A 作 AGCE，交 FE 于点G，连接DG 探究：FD+DG= DB，请给予

6、证明专题六 相似形中的综合题9正方形 ABCD的边长为 4，M、N 分别是BC、CD 上的两个动点，且始终保持 AMMN当 BM=时，四边形ABCN的面积最大110如图，在锐角ABC 中，AC 是最短边，以AC 的中点O 为圆心， 2 AC 长为半径作O，交 BC 于 E，过O 作 ODBC 交O 于D，连接AE、AD、DC（1）求证：D 是 AE 的中点；（2）求证：DAO =B +BAD；S（3）若 S DCEF=DOCD12 ，且 AC=4，求 CF 的长.【知识要点】1. 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例.2. 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的

7、延长线），所得的对应线段的比相等.3. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.4. 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.5. 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.6. 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.7. 相似三角形周长的比等于相似比.相似多边形周长的比等于相似比.8. 相似三角形对应高的比等于相似比.9. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形面积的比等于相似比的平方.【温馨提示】1. 平行线分线段成比例时，一定找准对应线段.2. 当已知两个三角

8、形有一组对应角相等，利用夹这个角的两边对应成比例来判定它们相似时，比例式常有两种情况，考虑不全面是遗漏解的主要原因.3. 数学猜想需要严密的推理论证说明其正确性，规律的发现与提出需要从特殊到一般的数学归纳思想，平时要养成观察、分析问题的习惯.【方法技巧】1. 相似三角形对应角平分线的比等于相似比；相似三角形对应中线的比等于相似比.2. 在平面几何中，求图形中等积式或等比式时，一般地首先通过观察找出图形中相似的三角形，再从理论上证明观察结论的正确性，最后运用相似形的性质来解决问题.221. 2或4参考答案62 + 62【解析】根据题意得AD=1，AB=3，AC= 6，2ADA=A，若ADEABC

9、时，=AE1，即=AE622，解得AE= 2ABAC3.1ADAE62若ADEACB时，=，即AE2=，解得AE=.ACAB34当 AE= 2或时，以点A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似2242. 解：（1）ADEACB，CEFDBF，EFBCFD (不唯一).（2）由BDE+BCE=180，可得ADE=BCE. A=A，ADEACB;ADAE AC= AB. A=A，AEBADC;BDE+BCE=180，BCE+ECF=180，ECF=BDF， 又F=F，EFCFCEFDBF; BF= DF，而F=F，EFBCFD.3. 解： OA:OCOB:ODn 且AOBCOD,AOBCOD. O

10、A:OCAB:CDn ,aABanb又CDb,AB=CDn nb，x22.4 C 【解析】设裁成的矩形纸条的总数为 n ， 且每条纸条的长度都不小于 5cm ，AB2 - AC2BC = 40(cm) 设矩形纸条的长边分别与AC、AB 交于点M、N，因为AMAMNACB，所以MN30 - n5=又因为 AM=AC-1n=30-n，MN5 cm，所以，ACBC3040得 n26.25， 所 以 n 最 多 取 整 数 26 5解：（1）在题图中过点 C 作 CNAB 于点N，交GF 于点M1112因为C=90，AC=4，BC=3，所以 AB=5 因为5CN=34，所以CN=225CMGF因为 G

11、FAB，所以CGF=A，CFG=，B所以CGFCAB，所以 CN= AB 12 - x6060设正方形的边长为x，则 5= x ，解得 x =所以正方形的边长为1253737512 - x60（2）同（1），有 5= 2x ，解得 x =12549512 - x60（3）同（1），有5= 3x ，解得 x =12561512 - x60（4）同（1），有 5= nx ，解得 x =12525 + 12n56. 解：(1)答案不唯一，如“圆心角相等” “半径和弧长对应成比例”(2) 由相似扇形的性质知半径和弧长对应成比例，设另一个扇形的弧长为x，则x=2m.am=,2ax2(3) 两个扇形相似，

12、新做扇形的圆心角与原来扇形的圆心角相等，等于120.2设新做扇形的半径为g ，则 g 21 ， g =15，即新做扇形的半径为 15. 30 = 27. 证明：在正方形ABCD 中，取AB=2a，N 为 BC 的中点， NC =1 BC = a .2NC2 + CD2a2 + (2a)2在 RtDNC 中， ND =5a.5NE=ND， CE = NE - CN = (- 1)a .CE(5=-1)a-15=，故矩形DCEF为黄金矩形.CD2a28. 解：（1）证明：将菱形纸片 AB（E）CD（F）沿对角线 BD（EF）剪开，B=D.将ECF的顶点F 固定在ABD 的 BD 边上的中点处，ECF 绕点F 在 BD 边上方左右旋转，BF=DF.BFBHHFG=B，GFD=BHF，BFHDGF，BHGD=BF2.DG = DF ，（2）证明：AGCE，FAGC.CFE=CEF，AGF=CFE，AF=AG.BAD=C，BAF=DAG，ABFADG，FB=DG，FD+DG=DB，9210解：（1）证明：AC 是O 的直径，AEBC. ODBC，AEOD，D 是 AE 的中点.（2）方法一：证明：如图，延长OD 交 AB 于 G，则OGBC .AGD=B.OA=OD，DAO=ADO. ADO=BAD+AGD，DAO=B +BA