荆州中学2020年高一3月月考数学（理）试卷及答案

1、荆州中学高一年级下学期第一次质量检测数学卷（理科） 命题人： 审题人： 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=R，A=，B=，ABU则图中阴影部分表示的区间是（ ）A.0,1 B.-1,2 C. D.2若，则（ ）A B C D3在中，角A、B、C所对的边分别为，已知，则角B等于 （ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对4若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有 （ ） ， ， ， A1个 B2个 C3个 D4个 5若，则（ ）A. B. C. D. 6设R，向量且，则( )A. B. C. D. 107

2、已知等差数列的前项和为, ,取得最小值时（）ABCD 8某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为( )（米 /秒）ABCD9将函数的图像向左平移个单位长度后，所得到的函数图像关于轴对称，则实数的最小值是（ ）A B C D10在中,则面积为 （）A B C D11已知函数的部分图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点坐标为.若，则函数的最大值及的值

3、分别是( )A, B,C,D,12已知数列是等差数列，且，若函数，记，则数列的前9项和为()A0 B9 C9 D1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13函数的定义域为 14在中,的面积,则的外接圆的直径为 15.在边长为的等边中，点为边上一动点，则的最小值为 . 16设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则的取值范围是 三、解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分 ）已知|=1，|=2，|-|=,求:(1)；(2) 与的夹角的余弦值； 18（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（）求等差

4、数列的通项公式；（）若满足，求数列的前项的和.19（本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且满足（1）求角C的大小; （2）求ABC面积的最大值.20(本题满分12分)已知函数f(x)=()(1)求函数f(x)的周期和递增区间；(2)若函数在0，上有两个不同的零点x1、x2，求实数的取值范围并计算tan(x1x2)的值21（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为Sn，点在直线上数列 满足，且，前11项和为.（1）求数列、的通项公式；（2）设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）已知函数为奇函数.(1)求m的值，并求f (x)的定义域；

5、(2)判断函数的单调性，不需要证明；(3)若对于任意,是否存在实数,使得不等式.若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.荆州中学高一年级下学期第一次质量检测数学卷（理科）参考答案一、选择题：123456789101112CAACDC ABBBCC二、填空题：13、 14、 15、 16、三、解答题;17、解、（1）由题意： 4分（2）7分设与的夹角为，则是10分18、解：（）设等差数列的公差为，则，由题意得 解得或 所以由等差数列通项公式可得，或.故，或. 分 （）当时，不满足；当时，满足.故 记数列的前项和为.当时，；当时，；当时， .所以 12分19解：（1）由正弦定理得： 2分

6、 4分 6分（2）由正弦定理得得，又， 8分ABC面积，化简得： 10分当时，有最大值，。 12分20、解：(1)f(x)=()由()，函数f(x)的周期为，递增区间为，()；6分 (2)方程同解于；在直角坐标系中画出函数f(x)=在0，上的图象，由图象可知，当且仅当，时，方程在0，上的区间，)和(，有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线对称，即，；故 12分21、解：（1）由题意，得，即故当时，-注意到时，而当时，所以， 又，即，所以为等差数列，于是而，故，因此，即 6分（2） 当m为奇数时，为偶数此时，所以, (舍去) 当m为偶数时，为奇数此时，所以，（舍去）综上，不存在正整数，使得成立 12分22解. (1)函数为奇函数，在定义域内恒成立 即在定义域内恒成立