实验报告二飞行航程计算

1、实验二,:,飞行航程计算实验,?,问题背景与球面短程线,?,经纬度转换和实验任务,?,练习题和思考题,?,飞行航线动态演示程序,1/10,航程计算的问题背景,北京时间,2002,年,9,月,27,日,14,点,，,国航,CA981,航班从首都国际,机场起飞,当地时间,9,月,27,日,15,点,30,分,，降落在纽约肯尼迪机场；,“北京,?,纽约”,新航线正式开通。,在此之前，“北京,?,纽约”,航线为,北京,?,上海,?,东京,?,旧金山,?,纽约,新航线飞越北极,途经俄罗斯、加拿大两国,.,加拿大,航空管理部门官员称,:,新航线至少节约了四小时飞行,时间。,2/10,目前,GPS,采用的地

2、球参考,椭球面是,World Geodetic,System 1984 (WGS-84),椭球长半轴,a=,6378.137km,椭球短半径,z,零经度子午线,赤道,b=,6356.752km,在近似计算中，将地球视,为半径为,6400km,的球体,y,x,球面,R=6400km,3/10,假设,:,飞机飞行高度为,10km,飞行速度为每小时,980,公里,;,地球半径为,6400km,新航线,(,飞越北极,),航程：,10914.77(km),飞行时间：,11.14(h),航点,纬度,经度,北京,N40,o,E116,o,纽约,N41,o,W76,o,4/10,球面短程线计算公式,设地球半径

3、,R,=6400(km),利用两城市的经纬度可算出球面上两点坐标,P,1,(,x,1,，,y,1,，,z,1,),和,P,2,(,x,2,，,y,2,，,z,2,),球心到,P,1,(,x,1,，,y,1,，,z,1,),和球心到,P,2,(,x,2,，,y,2,，,z,2,),两向,量所张成夹角,?,的计算方法,P,1,P,2,OP,1,?,OP,2,?,|,OP,1,|,?,|,OP,2,|,cos,?,OP,1,?,OP,2,?,x,1,x,2,?,y,1,y,2,?,z,1,z,2,|,OP,1,|,?,|,OP,2,|,?,R,O,?,5/10,球面短程线计算公式,x,1,x,2,?

4、,y,1,y,2,?,z,1,z,2,?,cos,?,?,2,R,x,1,x,2,?,y,1,y,2,?,z,1,z,2,?,?,arccos(,),(,单位,:,弧度,),2,R,球面短程线长度计算公式,L = R,?,6/10,经纬度转换为地心直角坐标公式,是,P,点处球面法线和赤道面的夹角,(,取正为北纬,向南取负为南纬,.,是,P,点与地球自转轴所,在平面与起始子午面的夹角,(,180,o, +180,o,),.,由起始子,o,90,o, +90,),.,向北,午线起算,向东取正为东经,向西取负为西经。,x,=,R,cos,cos,y = R,cos,sin,z = R,sin,1,1

5、,D,?,(,?,?,),|,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,7/10,经纬度转换为地心直角坐标公式,航点,纬度,经度,北京,N40,o,E116,o,上海,N31,o,E122,o,东京,N36,o,旧金山,N37,o,纽约,N41,o,E140,o,W123,o,W76,o,8/10,实验任务,1.,计算原航线的飞行航程并作图,航点,纬度,经度,北京,N40,o,o,E116,上海,N31,o,o,E122,东京,N36,o,o,E140,旧金山,N37,o,o,W123,纽约,N41,o,o,W76,航点,纬度,经度,P,1,+40,+118,P,2,+31,+1

6、22,P,3,+36,+140,P,4,+37,-123,P,5,+41,-76,city=40,118;31,122;36,140;37,-123;41,-76,9/10,2.,计算新航线的飞行航程并作图,航点,纬度,经度,北京,N40,o,E116,o,纽约,N41,o,W76,o,3.,比较新旧航线航程,10/10,思,考,问,题,1.,根据“北京时间,2002,年,9,月,27,日,14,点，航班从北京,起飞，纽约时间,9,月,27,日,15,点,30,分，降落在纽约”,这段消息，分析两地经差和时差，计算飞行时间。,2.,如果飞机时速为,980,公里,/,小时，则两条飞行航线的,飞行时

7、间差异是多大,(,设旧航线上中转站不停,),3.,数学实验所用的计算方法是近似方法,其误差跟哪,些参数有关,?,如何提高精度？现实中还应考虑哪些,问题？,4.,在互联网上利用“谷歌地球”,(google earth),，了解,电子地图，寻找“北京、纽约”的经纬度等数据，,了解航线路线、时间等，与自己的模型作对比。,11/10,5.,下面程序动态模拟北京到纽约两城市之间飞行航,线,试对程序中的语句作功能性注释,X,Y,Z=sphere(24);,city=40,118;41,-76;,theta=city(:,1)*pi/180;,fai=city(:,2)*pi/180;,x=cos(theta).*cos(fai);,y=cos(theta).*sin(fai);,z=sin(theta);,t=linspace(0,1,20);,xt=(1-t)*x(1)+t*x(2);,yt=(1-t)*y(1)+t*y(2);,zt=(1-t)*z(1)+t*z(2);,12/10,r=sqrt(xt.*xt+yt.*yt+zt.*zt);,xt=xt./r;,yt=yt./r;,zt=zt./r;,mesh(X,Y,Z),axis,off,colorma