基于层次分析法解决住房分配问题

1、基于层次分析法对教师住房分配的方案的研究研究者：智能111刘成用 学号 基于层次分析法对住房分配问题的研究研究者：智能111刘成用一、摘要：*大学是一所名校，拥有很多有能力的名师，但是因为所处的地理位置而造成资金短缺，地皮费用过高只建造了少量的楼房，不足以实现所有的教职工人都分上房子的愿望。当考虑到分房的相对公平时要考虑到好多因素，诸如：任职时间、工作时间、职级、职称、爱人情况（1、院内干部2、院内职工3、院外）学历、年龄、奖励加分等因素，而且这些因素过多造成问题的复杂化，而应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素(如图1-1)，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不

2、同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。最终我们的方案较好的实现了预期目标，实现了多种因素决定分房问题。目标目标层A 目标准则n准则2准则1准则层C 方案mmm方案2方案1方案层P 图1-1 层次分析法的结构二、正文：层次分析法的特点：1. 建立递阶层次结构应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成：l 目标层（最高层）：指问题的预定目标；l 准则层（中间层）：指影响目标实现的准则；l 措施层（最低层）：指促使目标实现的措施；通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素

3、，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，

4、形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。2. 构造矩阵并赋值这一个步骤是层次分析法的一个关键步骤。判断矩阵表示针对上一层次中的某元素而言，评定该层次中各有关元素相对重要性的状况。设有n个指标，表示相对于的重要程度判断值。以矩阵形式表示为判断矩阵A：A= （公式3-1）在实际分析中，各个要素彼此之间是相互分立的，比如：W1/W2=2，W2/W3=

5、3，但W1/W3不一定等于6，因为各个因素是彼此分立的。3. 对矩阵进行单位化（求特征值）具体策略：（1）每列正规化：(2) 对每一列正规化后的矩阵按行相加(3) 对向量正规化，(4) 计算每个人的综合分数，取(5) 衡量标准：经过上述的步骤之后，我们就得到了我们想要的值，想要的关于分房的综合数据，然后就可以分房了。3、 实验验证假定我校有如下的几个人，他们的情况如下：人员任职时间w1工作时间w2职级 w3职称w4爱人情况w5学历w6出生年月w7奖励加分w8P18.332221352.41P26.524.3222449.45P36.525.7221451.82P46.525.7221248.6

6、1P56.429.1221449.93P65.930221251.11P75.331.4222252.21P85.324.7233445.34P95.330.5221252.81P105.328.5232350.65经过分析得出了各个因素的权重：W1W2W3W4W5W6W7W8W1140.330.330.250.5140.33W20.251121215921W330.091110.67161W430.091111.5200.5W54202212402W6290.670.670.51201W70.10.50.030.030.0250.0510.05W82100.670.670.51201列和15

7、.3544.6817.717.719.27515.721336.88分析计算如下：W1W2W3W4W5W6W7W8求和归一比重W10.0650.0900.0190.0190.0120.0320.1050.0480.3900.049W20.0160.0220.6780.6780.7780.5730.0150.1452.9060.363W30.1950.0020.0560.0560.0520.0430.1200.1450.6710.084W40.1950.0020.0560.0560.0520.0950.1500.0730.6810.085W50.2600.4470.1120.1130.0520.

8、1270.3000.2911.7050.213W60.1300.2010.0370.0390.0260.0640.1500.1450.7920.099W70.0070.0110.0010.0020.0010.0030.0070.0070.0400.005W80.1300.2230.0380.0390.0260.0640.1500.1450.8150.101最终结果如下所示人员任职时间工作时间职级 职称爱人情况学历出生年月奖励加分综合排名P18.332221352.4113.2421P26.524.3222449.4511.0629P36.525.7221451.8211.0648P46.525

9、.7221248.6110.74810P56.429.1221449.9312.3865P65.930221251.1112.2936P75.331.4222252.2112.9912P85.324.7233445.3411.3247P95.330.5221252.8112.4544P105.328.5232350.6512.5213以上分析得出的结论相对来讲更加综合的考虑了多方面的因素，具有一定的代表性，得出了几个人的综合排名，更加公平合理有说服力。由于层次分析法让决策者对照相对重要性函数表，给出因素两两比较的重要性等级，因而可靠性高、误差小，不足之处是遇到因素众多、规模较大的问题时，该方法容易出现问题，如判断矩阵难以满足一致性要求，往往难于进一步对其分组。但是，它作为一种定性和定量相结合的工具，目前已在许多领域得到了广泛的应用。从而较好地解决了分房这个考虑诸多因素的问题，是一项好的方法。3、 总结我学习