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1、2009级现代控制理论试题答案及评分标准A系：自动化 专业：自动化、测控 2006级 2008-2009学年下学期考试科目： 现代控制理论 学生姓名： 学号：一、（20分）已知系统的传递函数为：要求：1、求出系统约旦标准型的实现； 2、画出相应的模拟结构图。解： W（S）=+ +u 其模拟结构图如下：评分标准： 12分，过程正确9分，结果正确3分。 8分，图形正确8分。二、（20分）求下列状态空间表达式的解: ，输入是单位阶跃函数。(步骤16分，结果正确4分，其它视情况。)解： = =+0 = 且= x（t）=X(0)+ =三、（20分）已知系统的传递函数为1（5分）试确定的取何值时，会使系统

2、成为不能控或不能观测的？2（5分）在上述的取值下，写出使系统为状态能控的状态空间表达式；3（5分）在上述的取值下，写出使系统为状态能观测的状态空间表达式；4（5分）求时，系统的一个最小实现。解：1（5分）因为系统的传递函数因为系统特征值为、（2分），即只要时，上述传递函数中存在有零极点对消（2分），则此时系统就不完全能控或不完全能观测（1分）。2（5分）由上述系统的传递函数，依据P144公式（1.127），其传递函数的一般式为：应用P144公式（1.1281.130）（2分）这里，则可直接写出其能控标准形实现为（3分）3（5分）由上述系统的传递函数，应用P145公式（1.1311.133）（2

3、分）这里，则可直接写出其能观标准形实现为（3分）4（5分） 当时，系统的传递函数为（2分）上式若按能控标准形实现，可直接写出其中一个状态方程为（3分）可以验证：系统完全能控系统完全能观，所以它是系统其中的一个最小实现。四、（20分）已知系统状态方程： ，其中，试用和分别分析系统平衡点的稳定性。评分标准令，可得平衡点为，即原点。 （5分）1、当取时，其导数为，这时无论取何值，都是不定的，因此不能用它来确定系统在原点处的稳定性。 （5分）2、当取时，其导数为当时，为半负定。这时需考虑，时，是否恒为0。若假设恒为0，则要求恒为0；而恒为0，又要求恒为0。但从系统状态方程可知，若要求和，则须满足的条件。这就表明，在时，不可能恒等于0。这时系统在原点处是渐近稳定的。（4分） 又当时，所以系统在原点处是大范围渐近稳定的。（2分）当时，无法用证明在原点处是渐进稳定的。但这时系统已变成，其状态系数矩阵的特征值为，所以系统存在持续振荡，因此原点处是在李亚普诺夫意义下稳定的。（4分）5、 （20分）系统的模拟结构图为：yu 5 -3 -5 -1受控系统状态反馈控制器答案及评分标准：（1）（6分）写出受控系统的控制器规范型表达式： 因为它是控制器规范型，所以可以通过状态反馈对闭环系统的极点进行任意配置。（2）（6分）加入状态反馈阵后，闭环系统方程为： 其闭环特征多项式为： （3）（6分）希望的闭环特

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