解直角三角形的应用(1)

1、4.4 解直角三角形的应用 第1课时 俯角和仰角问题,湘教版九年级上册,1.解直角三角形,1)三边之间的关系,a2b2c2（勾股定理,3.解直角三角形的依据,2)两锐角之间的关系,A B 90,3)边角之间的关系,sinA,在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形,2.解直角三角形的两种情况,1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角,知识回顾,铅垂线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在视线与水平线所成的角中,仰角和俯角,视线在水平线下方的叫做俯角,视线在水平线上方的叫做仰角,1,2,即: 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角,

2、眼睛,某探险者某天到达如图4-15所示的点A处时，他准备估算出离他的目的地海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗,如图4-16，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，ACBD,垂足为点C.先测出海拔AE,再测出仰角BAC,然后用锐角三角函数的知识就可求出A、B两点的水平距离AC,图4-15,如图4-16，测得AE=1600m,仰角BAC=400，求A,B两点之间的水平距离AC(结果保留整数,BD=3500m,AE=1600m, ACBD, BAC=400,A、B两点之间的水平距离AC约为2264m,1600,3500,400,例1 如图，在离上海东方明珠塔底部

3、1000米的A处，用仪器测得塔顶的仰角BAC=25,仪器距地面高AE为1.7米，求上海东方明珠塔的高度BD（精确到1米,解：在RtABC中，BAC=25,AC=1000米， tan25,即BC1000tan25466.3(m,因此，明珠塔高度 BD=466.3+1.7=468(m,举 例,25,1000,1.7,例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m,解析】RtABC中,=30, =30，AD=120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC,解：

4、如图，=30,= 60，AD120m,答：这栋楼高约为277.1m,120,例3 如图，河对岸有一铁塔AB,测角器的高度为1m,在C处测得塔顶A的仰角为30，向塔前进16m到达D,在D处测得塔顶A的仰角为45,求铁塔AB的高,A,C,F,E,B,30,45,D,G,根据题意画出几何模型,实际问题,建立几何模型,转化,数学问题,1.如图4-25，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成 30角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸的距离,图4-25,30,2.如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所形成的夹角ABN, ACN分别为80和150，大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC(不考虑其他因素，结果精确到0.1m,A,M,B,C,N,80,150,3.如图，在高为28.5m的楼顶平台D处，用仪器测得一路灯电线杆底部B的俯角为30，仪器高度为1.5m，求这根电线杆与这座楼的距离BC,4.如图，已知建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC=40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B 的仰角为45，求旗杆高度（精确到0.1m,解