河南省信阳高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(Word版含解析

1、河南省信阳高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知命题 p：xR，cosx1，则（）Ap：x0R，cosx01Bp：xR，cosx1Cp：xR，cosx1Dp：x0R，cosx012（5分）对抛物线y2=4x，下列描述正确的是（）A开口向上，焦点为（0，1）B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为（1，0）D开口向右，焦点为3（5分）若p是真命题，q是假命题，则（）Apq是真命题Bpq是假命题Cp是真命题Dq是真命题4（5分）已知向量=（1，y，2），=（2，2，z），若，则

2、y+z=（）A5B3C3D55（5分）“x=1”是“x23x+2=0”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要6（5分）在平行六面休ABCDABCD中，若=x+2y+3z，则x+y+z等于（）ABCD7（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A2B3C4D98（5分）不等式x2pxq0的解集是x|2x3，则不等式qx2px10的解集是（）ABCD9（5分）对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是（）A相切B相交且直线过圆心C相交且直线不过圆心D相离10（5分）（文科做）双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线

3、右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定是（）A相交B内切C外切D相离11（5分）不等式（a21）x2（a1）x10的解集为全体实数，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1或a112（5分）椭圆与渐近线为x2y=0的双曲线有相同的焦点F1，F2，P为它们的一个公共点，且F1PF2=90，则椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题（每题5分共20分把答案填在答题纸的横线上）13（5分）设m为常数，若点F（5，0）是双曲线的一个焦点，则m=14（5分）若=（0，2，1）与=（1，1，2），则与的夹角为15（5分）如图，120的二面角的棱上有A，B两点，AC，BD分别是在这

4、个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，则CD的长为16（5分）若实数a，b满足ab4ab+1=0（a1），则（a+1）（b+2）的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17（10分）（文科）设函数f（x）=x22ax8a2（a0），记不等式f（x）0的解集为A（1）当a=1时，求集合A；（2）若（1，1）A，求实数a的取值范围18（12分）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=1（1）求直线AD1与B1D所成角；（2）求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦19（12分）设a是

5、实数，有下列两个命题：p：空间两点A（2，2a，7）与B（a+1，a+4，2）的距离|3q：抛物线y2=4x上的点M（，a）到其焦点F的距离|MF|2已知“p”和“pq”都为假命题，求a的取值范围20（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，BC侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，D、E分别为AA1、A1C的中点（）求证：A1C平面ABC；（）求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值21（12分）在平面直角坐标系中，若=（x1，y），=（x+1，y），且|+|=4（1）求动点Q（x，y）的轨迹C的方程（2）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点若A是PB的中点，求直线m

6、的斜率22（12分）已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为l直线l：y=kx+b与抛物线交于B，C两点（1）求抛物线的方程；（2）当直线OB，OC的倾斜角之和为45时，证明直线l过定点河南省信阳高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知命题 p：xR，cosx1，则（）Ap：x0R，cosx01Bp：xR，cosx1Cp：xR，cosx1Dp：x0R，cosx01考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接

7、利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 p：xR，cosx1，p：x0R，cosx01故选：D点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查2（5分）对抛物线y2=4x，下列描述正确的是（）A开口向上，焦点为（0，1）B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为（1，0）D开口向右，焦点为考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线方程为y2=4x，先定位再定量解答：解：抛物线方程为y2=4x，抛物线分布在一二象限，可得它的开口向右；又2p=4，=1，抛物线的焦点坐标为（1，0）综上所述，抛物线y2=

8、4x开口向右，焦点为（1，0）故选C点评：本题给出抛物线的标准方程，求它的开口方向与焦点坐标，着重考查了抛物线的标准方程及基本概念等知识，属于基础题3（5分）若p是真命题，q是假命题，则（）Apq是真命题Bpq是假命题Cp是真命题Dq是真命题考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断解答：解：p是真命题，q是假命题，pq是假命题，选项A错误；pq是真命题，选项B错误；p是假命题，选项C错误；q是真命题，选项D正确故选D点评：本题考查复合命题的真假情况4（5分）已知向量=（1，y，2），=（2，2，z），若，则y+z=（）A5B3C3D5考点：

9、共线向量与共面向量 专题：平面向量及应用分析：利用向量共线定理即可得出解答：解：，存在实数使得，解得y=1，z=4y+z=3故选：B点评：本题考查了向量共线定理，属于基础题5（5分）“x=1”是“x23x+2=0”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：阅读型分析：把x=1代入x23x+2=0成立，而由x23x+2=0不见的得到x的值一定是1，还可能是2，从而得到要选的结论解答：解：由x=1，则1231+2=0，即x23x+2=0成立，反之，由x23x+2=0，得：x=1，或x=2所以，“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必

10、要条件故选A点评：本题考查了充分条件、必要条件及充要条件的判断判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件此题是基础题6（5分）在平行六面休ABCDABCD中，若=x+2y+3z，则x+y+z等于（）ABCD考点：空间向量的基本定理及其意义 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意，=+，结合条件，求出x，y，z，即可得出结论解答：解：由题意，=+，=x+2y+

11、3z，x=1，y=，z=，x+y+z=1+=故选：B点评：本题考查空间向量的基本定理及其意义，考查空间向量的加法运算，比较基础7（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A2B3C4D9考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；数形结合分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y的最小值解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3，故选B点评：在解决线性规划的问题时，

12、我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解8（5分）不等式x2pxq0的解集是x|2x3，则不等式qx2px10的解集是（）ABCD考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：因为不等式x2pxq0的解集是x|2x3，故2和3是方程x2pxq=0的实根，可求p、q的值，代入不等式qx2px10，可解之解答：解：不等式x2pxq0的解集是x|2x3，2和3是方程x2pxq=0的实根，由根与系数关系可得，2+3=p，23=q，即p=5，q=6所以不等式qx2px10可化为6x25x10，即6x2+5x+10，解得即不等式qx2

13、px10的解集是故选B点评：本题考查一元二次不等式的解集，关键是知道不等式的解集和对应方程的解之间的关系，属基础题9（5分）对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是（）A相切B相交且直线过圆心C相交且直线不过圆心D相离考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：对任意的实数m，直线y=mx+1恒过点（0，1），且斜率存在，判断（0，1）在圆x2+y2=4的关系，可得结论解答：解：对任意的实数m，直线y=mx+1恒过点（0，1），且斜率存在（0，1）在圆x2+y2=4内，圆心坐标（0，0）不满足y=mx+1，所以直线不经过圆的圆心，对任意的实数m，直线y=mx+1与圆

14、x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选：C点评：本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线y=mx+1恒过点（0，1），且斜率存在10（5分）（文科做）双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定是（）A相交B内切C外切D相离考点：双曲线的简单性质；圆与圆的位置关系及其判定 专题：作图题分析：由圆与圆的位置关系，判断两圆的位置关系需判断圆心距与半径和或差的关系，本题中圆心距即为焦点三角形的中位线，利用双曲线的定义即可证明圆心距等于半径之差，故为内切解答：解：如图，设以线段PF1，A1A2为直径的两圆的圆心坐

15、标分别为B，O，半径分别为R，r在三角形PF1F2中，圆心距|OB|=Rr分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定是内切点评：本题考查了双曲线的定义，圆与圆的位置关系及其判断，恰当的将双曲线定义与半径和、差联系起来，是解决本题的关键11（5分）不等式（a21）x2（a1）x10的解集为全体实数，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1或a1考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：对a分类讨论：当a=1时，当a=1时，当a1时，根据不等式（a21）x2（a1）x10的解集为全体实数，可得，解得即可得出解答：解：当a=1时，不等式化为10，满足题意当a=1时，不等式化为

16、2x10，解得x，不满足题意，舍去当a1时，不等式（a21）x2（a1）x10的解集为全体实数，解得综上可得：实数a的取值范围是故选：B点评：本题考查了分类讨论的思想方法、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12（5分）椭圆与渐近线为x2y=0的双曲线有相同的焦点F1，F2，P为它们的一个公共点，且F1PF2=90，则椭圆的离心率为（）ABCD考点：椭圆的简单性质 分析：由渐近线为x2y=0，得出双曲线中的实轴长与半焦距的关系a2=，再结合椭圆和双曲线的定义，列出关于PF1，PF2，F1F2的关系式，解出c的值，代入离心率公式计算解答：解：设F1F2=2c，

17、在双曲线中，=，a2+b2=c2，得a2=不妨设p在第一象限，则由椭圆的定义得PF1+PF2=，由双曲线的定义得PF1PF2=2a=又F1PF2=90PF12+PF22=4c248+=8c2，解c=，e=故选C点评：本题是椭圆和双曲线结合的好题要充分认识到PF1，PF2，F1F2在两曲线中的沟通作用二、填空题（每题5分共20分把答案填在答题纸的横线上）13（5分）设m为常数，若点F（5，0）是双曲线的一个焦点，则m=16考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由于点F（5，0）是双曲线的一个焦点，可得52=9+m，即可解出解答：解：点F（5，0）是双曲线的一个焦点，52=

18、9+m，解得m=16故答案为：16点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题14（5分）若=（0，2，1）与=（1，1，2），则与的夹角为90考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题；转化思想分析：求与的夹角，可利用公式求两向量夹角的余弦，再由三角函数值求角解答：解：若=（0，2，1）与=（1，1，2），与的夹角余弦=0与的夹角为90故答案为90点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是熟练掌握利用向量的数量积求两个向量的夹角的余弦的公式，熟练掌握相关公式是成功解题的关键15（5分）如图，120的二面角的棱上有A，B两点，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于

19、AB的线段，且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，则CD的长为2cm考点：点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：由已知可得 =+，=0，=0，利用数量积的性质即可得出解答：解：由条件，知 =0，=0所以|2=|2+|2+|2+2+2+2=62+42+82+268cos60=164，所以CD=2cm，故答案为：2cm点评：本题考查面面角，考查空间距离的计算，熟练掌握向量的运算和数量积运算是解题的关键16（5分）若实数a，b满足ab4ab+1=0（a1），则（a+1）（b+2）的最小值为27考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：计算题分析：先根据ab4ab+1=0求得a和

20、b的关系式，进而代入到（a+1）（b+2）利用均值不等式求得答案解答：解：ab4ab+10b=4+（a+1）（b+2）=6a+3=6a+9=6（a1）+1527（当且仅当a1=即a=2时等号成立）故答案为27点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用解题的关键是配出均值不等式的形式三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17（10分）（文科）设函数f（x）=x22ax8a2（a0），记不等式f（x）0的解集为A（1）当a=1时，求集合A；（2）若（1，1）A，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：（1）当a=1时，f（x）=

21、x22x8，不等式x22x80，化为（x4）（x+2）0，解出即可（2）由x22ax8a20，可得（x4a）（x+2a）0，由于a0，可得2ax4a，即A=由于（1，1）A，可得，解得即可解答：解：（1）当a=1时，f（x）=x22x8，由不等式x22x80，化为（x4）（x+2）0，解得2x4，集合A=x|2x4（2）x22ax8a20，（x4a）（x+2a）0，又a0，2ax4a，A=又（1，1）A，解得，实数a的取值范围是点评：本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题18（12分）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=1

22、（1）求直线AD1与B1D所成角；（2）求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：（1）建立空间直角坐标系，求出直线AD1与B1D的方向向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与B1D所成角；（2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦解答：解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0），cos=0，=90，直线AD1与B1D所成角为90；（2）设平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），则，=（1，2，0），可取=（2，1，0），直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦为=点评：本题考查线线角，考查线面角，考查向量知识的运用，正确求向量是关键19（12分）设a是实数，有下列两个命题：p：空间两点A（2，2a，7）与B（a+1，a+4，2）的距离|3q：抛物线y2=4x上的点M（，a）到其焦点F的距离|MF|2已知“p”和“pq”都为假命题，求a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：先由“p”和“pq”都为假命题，得出p为真命题，q为假命