浙江省杭州市西湖高级中学2012届高三开学考试(数学理

1、浙江省杭州市西湖高级中学2012届高三开学考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,，则= A. B. C. D. 2. 在平行四边形中， 为一条对角线，则A.（2，4）B.（3，5）C.D.（2，4）3若双曲线的一个焦点为（2，0），则它的离心率为 A B C D24. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题： 若； 若； 若； 若，则其中正确命题的个数为A1 B2 C3 D45. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是A. B. C. D. 6. 与不

2、等式同解的不等式是A B C D7已知等于A2B2C1D18如图是导函数的图像，则下列命题错误的是A导函数在处有极小值B导函数在处有极大值C函数处有极小值D函数处有极小值9现从甲、乙、丙、丁、戌5名同学中选四位安排参加志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作有一人参加。甲不会开车、乙不会翻译，但都能从事其他三项工作，而丙丁戌能胜任全部四项工作，则不同安排方案的种数是A108 B78C72D6010. 若函数满足且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11已知随机变量服从二项分布，则其期望= ；正视图俯

3、视图12垂直于直线，且与曲线相切的直线的方程是_.13把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 14已知两点，为坐标原点，若，则实数t的值为 15若平面区域是一个三角形，则k的取值范围是 16已知等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似的结论 17定义在R上的奇函数，当x0时，若关于的方程的所有解之和 （用a表示）三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.18(本小题满分14分)已知在时有极值0.（1）求常数a、b的值；（2）求的单调区间.19（本小题满分14分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概

4、率分别为，且各次投球相互之间没有影响（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求这二次投球中恰好命中一次的概率；（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少有一次命中的概率20. （本题满分14分）已知抛物线与直线相切于点A（1，1）.（1）求的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.21（本题满分15分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABC是边长为2的菱形，BAD=60，M为PC的中点. （1）求证：PA/平面BDM； （2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.22（本小题满分15分） 如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭

5、圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.2011年8月考高三数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 D 2 C 3 C 4 B 5A6 B 7 B 8 C 9 B 10C二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共28分112 123x+y+6=0 13 14 15 16 17三、解答题：本大题共5小题，共

6、72分18解：a=1,b=3;a=2,b=9a=1,b=3时R上增函数；a=2,b=9时(-3,-1)减、（-，-3）、（-1，+）增19解：（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件，“乙投一次命中”为事件，则， ，甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的事件为=答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为（2）事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次全不命中” 的概率是 11分甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为 答：甲、乙两人在罚球线各投球二次,至少有一次命中的概率为20（1）与直线相切于点A（1，1）且由两式联立的，得出，（2）设=，要使对任意，不等式恒成立，即恒成立，只需，得出的范围22解：（）设椭圆方程为，则，得2分设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方