实数知识点汇总及经典练习题

1、第二章实数知识点汇总及经典练习题一，知识点归纳1.实数的分类（1）按实数的定义分类:实数彳自然数（0,1, 2,负整数（-1, -2,正分数（-,分数（小数H2负分数（-扌,整数3 ）-3 ）2 ）（整数、有限小数、无限循环小数）3-2）无理数丿正有理数负有理数（无限不循环小数）（2）按实数的正负分类:正有理数丿正整数 正分数（正无理数实数零（既不是正数也不是负数）负有理数丿负整数.负分数、负无理数2 .实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数, 即数轴上的点与实数是一一对应关系.3. 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a

2、,那么正数x叫做a的算术平方根，记作a 。 0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a 0时,a才有算术平方根。4.平方根：一般地，如果一个数 x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平 方根。正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。5.正数的立方根是正数；0的立方根是0 ;负数的立方根是负数。6.、a 、b r ab a - 0,b - 0【典型例题】例1若a为实数，下列代数式中，一定是负数的是（）D. ( a +1)A. a2 b. ( a +1)2 c. 、a2例2 实数a在数轴上的位置如图所示化简：a -1 + J(a -2)2例

3、3如图所示，数轴上A、B两点分别表示实数1， 5，点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的实数为（A.A. 5 2B. 2 5C. .5 3例4已知a、b是有理数，且满足（a 2）b -3 =0，贝U ab的值为【能力训练】1.已知a = 2 - 5 ,则a的相反数是a的倒数是；若在数轴上表示a ,它在原点的侧（填 左”或 右”）；且到原点的距离是2.10在两个连续整数 a和b之间，a 10 b1C. a与一不一定互为相反数a5 .请你估算.11的大小（）A.1 .11 2 B. 2 11 a bC. 3 .11 4 D. 4 . 11 56 若数轴上表示数 a的点在原点的左边，则化简2a+J

4、a*的结果是（）A. aB. 3 aC. aD. 3 a7 .已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求a+ b + x2 cdx的值.8 已知a、b互为相反数,c、d 互为倒数，x、y 满足 x - J2 +y2+4y + 4 = 0，求2008220092(a b) x -(cd) y (a b cd) y -x 2xy的值.9 .如图2，数轴上表示1和.2的点分别为 A和B，点B关于点A的对称点为C.设C点所表示的数为x，求x+ -的值.x10.计算:(1)(-2)3 亍3 - 3 -8 - (2 - 2010)(3 - 2)2311.已知：x-2- 0.125，求x的值12. 已知：81x2-25=0，求 x 的值.13. 给出下列说法：-6是36的平方根；16的平方根是4 :- 3二？ =2 :3 27是无理数；一个无理数不是正数就是负数.其中，正确的说法有（）A.E.C.D.14. 以下四个命题若a是无理数，则 a 是实数；若a是有理数，则 a 是无理数；若a是整数，则 a是有理数；若a是自然数，则.a是实数.其中，真命题的是（）A.E.C.D.15. 已知实数a满足1992-a +Ja-1993 = a，则a19922的值是（）A. 1991B. 1992C. 1993D. 1994