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1、1生活中的优化问题举例,解:设容器底面短边长为x m,则另一边长为 (x+0.5)m,高为(14.8-4x-4(x+0.5)/4=(3.2-2x)m,则 3.2 2x 0 , x0 , 得 0x1.6,例1. 用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积,设容器体积为y m3,则 y = x (x+0.5) (3.2 2x) = - 2x3+2.2x2+1.6x (0x1.6,y = - 6x2+4.4x+1.6,令y = 0 得 x = 1 或 x = - 4/15 (舍去,当00 , 当1

2、x1.6时，y0,例2： 饮料瓶大小对饮料公司利润的 影响 （1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般 比大包装的要贵些？ （2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？ 背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。 瓶子的制造成本是 分，其中 r 是瓶 子的半径，单位是厘米。已知每出售1 ml 的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能 制作的瓶子的最大半径为 6cm 问题（）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小,解：由于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是,令,当,当半径r时，f (r)0它表示 f(r) 单调递增， 即半径越大，利润越高

3、； 当半径r时，f (r)0 它表示 f(r) 单调递减， 即半径越大，利润越低,1.半径为cm 时，利润最小，这时,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本， 此时利润是负值,半径为cm时，利润最大,未命名.gsp,利用导数解决优化问题的基本思路,优化问题,用函数表示的数学问题,用导数解决数学问题,优化问题的答案,练习： ：学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为,上、下两边各空2dm左、右两边各空1dm如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小,则有xy=128，（,另设四周空白面积为,则,由（）式得,代入（）式中得,x,y,2,1

4、,1,1,解法二：由解法(一)得,已知:某商品生产成本与产量q的函数关系式为,价格p与产量q的函数关系式为,求产量 q 为何值时，利润 L 最大,某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为元时，房间会全部住满；房间的单价每增加元，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆每天每间需花费元的各种维修费房间定价多少时，宾馆的利润最大,房价应订为多少,解:设宾馆定价为(18010 x)元时，宾馆的利润最大,解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的统计数据， 建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质， 提出优化方案，使问题得到解决在这个过程中，导数 往往是一个有利的工具，其基本思路如以下流程图所示,三小

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