高等数学第六章定积分应用综合测试题

1、. 第六章 定积分应用测试题a卷一、填空题（20分）1、定积分表示一平面图形的面积，这一图形的边界曲线方程是 .2、设一放射性物质的质量为，其衰变速度，则从时刻到此物质分解的质量用定积分表示为 .3、抛物线与轴所围成图形的面积 .4、由极坐标方程所确定的曲线及所围扇形的面积为 .二、选择题（20分）1、曲线及轴所围图形的面积，则 （a）; （b）;（c）; （d）.2、曲线下方与该曲线过原点的切线左方及轴右方所围成的图形面积 .（a）; （b）;（c）; （d）.3、曲线上一段弧长 .（a）; （b）;（c）; （d）.精品.4、矩形闸门宽米，高米，垂直放在水中，上沿与水面齐，则闸门压力 .（

2、a）; （b）;（c）; （d）.三、解答题1、（10分）求曲线与纵轴所围成图形的面积.2、（10分）求由圆绕轴旋转而成的环体的体积.3、（10分）试证曲线的弧长等于椭圆的周长.xa1y图6.254、（10分）设半径为1的球正好有一半浸入水中，球的密度为1，求将球从水中取出需作多少功？5、（20分）设直线与抛物线所围成图形的面积为，它们与直线所围成的图形面积为.并且.如图6.25.（1） 试确定的值，使达到最小，并求出最小值；（2） 求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积. 精品.第六章 定积分应用测试题b卷一、填空题（20分）1、求曲线所围图形面积（上半平面部分），则 .2、

3、曲线所围图形面积 .3、求曲线从到一段弧长 .4、曲线所围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积 .二、选择题（20分）1、曲线所围图形的面积为，则 （a）; （b）;（c）; （d）.2、摆线一拱与轴所围成的图形绕轴旋转的旋转体体积 （a）; （b）;精品.（c）; （d）.3、星形线的全长 （a）; （b）;（c）; （d）.4、半径为的半球形容器，每秒灌水，水深，则水面上升速度是 （a）; （b）;（c）; （d）.三、解答题1、（13分）由两条抛物线所围成的图形.（1）计算所围成图形的面积；（2）将此图形绕轴旋转，计算旋转体的体积.2、（15分）由曲线，直线及轴所围图形记作，（1）求绕轴

4、旋转所得旋转体的体积；（2）求绕直线旋转所得旋转体的体积；（3）求以为底且每个与轴垂直的截面均为等边三角形的立体的体积.3、（12分）曲线与轴在第一象限内所围图形记作，试在曲线上求一点，使直线把分成面积相等的两部分.4、（10分）设某潜水艇的观察窗的形状为长、短半轴依次为的半椭圆，短轴为其上沿，上沿与水面平行，且位于水下处，试求观察窗所受的水压力. 5.(10分)求曲线，所围成的平面图形的面积s，并求精品. 该平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积。综合测试题a卷答案一、填空题1、上半圆，直线和直线； 2、； 3、；4、.二、选择题1、c; 2、a; 3、b； 4、a.三、解答题1、先求交点

5、，令得，故，及曲线与纵轴交点为.又，所以.2、因为而，所求环体体积是由半圆与半圆绕轴旋转生成的旋转体体积之差，即.3、因为椭圆方程为，即，则其参数方程为，由椭圆关于轴的对称性，所以周长精品.而曲线的弧长 .故.4、将球提出水面的力等于露出水面部分的重量，其数值等于球露出水面部分的体积：其中为球心向上移动距离（），故将球从水中取出所作的功为.5、解（1）当时（如图一） .令 ，得，又则是极小值及最小值.其值为 当时，单调减少，故时，取得最小值，此时.精品.综合上述，当时，为所求最小值，最小值为. (2) .综合测试题b卷答案一、填空题1、； 2、；3、；4、.二、选择题1、c; 2、b; 3、b； 4、d三、解答题1、（1）.（2）2、（1）绕轴旋转所得旋转体的体积（2）绕直线旋转所得旋转体的体积（3）以为底且与轴垂直呈等边三角形的的立体的平行截面的面积为精品.因此平行截面的面积为的立体体积.3、设为曲线上一点，则截下部分的曲边扇形面积的面积 . b y a x图6.26由条件，即得，所以.对应的，故点的极坐标为. 4、 建立如图6.26所示的坐标系椭圆方程为，则令，则.其中为水的密度，g为重力加速度.5.解：所求面积，(图6.27)。精品.图