导数经典例题训练[共10页]

1、北中数学网函数与导数 注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设函数与函数的图象关于对称，则的表达式为 （ ）ABCD2已知二次函数yax2(a21)x在x1处的导数值为1，则该函数的最大值是（ ） A BC D3（08年全国一2）汽车经

2、过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是 （ ）stOAstOstOstOBCD4（08年全国一7）设曲线在点处的切线与直线垂直，则 （ ）A2BCD5（08年山东卷3）函数ylncosx(-x的图象是 （ ）6（08年福建11）如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数的图象可能是（ ）7已知的实根个数是 （ ）A1个 B2个 C3个D1个或2个或3个8（08年湖南卷10）设x表示不超过x的最大整数（如2=2, =1）,对于给定的nN*,定义x,则当x时，函数的值域是 （ ）ABCD9（08年辽宁卷6）设P为曲线C：上的点，且曲

3、线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 （ ）ABCD 2008080510.（08年辽宁卷12）设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为 （ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在横线上11的值是_12（08年江苏14）对于总有成立，则= 13（08年上海卷11）方程x2+x10的解可视为函数yx+的图像与函数y的图像交点的横坐标，若x4+ax40的各个实根x1，x2，xk (k4)所对应的点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 14（08年北京13）如图，函数的图象是折线段，其中的坐

4、标分别为，则_；2BCAyx1O34561234函数在处的导数_ 15（08年湖南卷14）已知函数 （1）若a0,则的定义域是 ; （2）若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）设函数若该函数在实数集R上可导，求实数a、b的值和该函数的最小值17(本小题满分12分)已知f(x)2x1的反函数为(x)，g(x)log4(3x1)若f1(x)g(x)，求x的取值范围D；设函数H(x)g(x)(x)，当xD时，求函数H(x)的值域18（08年安徽20）（本小题满分14分）设函数为实数。 （）已知函

5、数在处取得极值，求的值； （）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。19(本小题满分14分) （08年湖北卷20） 水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为 （）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份（）,同一年内哪几个月份是枯水期？ （）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）.20(本小题满分14分) （08年陕西卷21）已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是 （）求函数的另一个极值点； （）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围21（本小题满分14分）（08年

6、天津卷21）已知函数（），其中 （）当时，讨论函数的单调性； （）若函数仅在处有极值，求的取值范围； （）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围参考答案一、选择题题号12345678910答案DBADAABDDC20080805二、填空题11； 124； 13(, 6)(6,+)； 14 2， ； 15（1）;(2) 三、解答题16解：依题意作图易得函数的最小值是f()17 解：() (x1) 由g(x) 解得0x1 D0，1 ()H(x)g(x) 0x1 1320H(x) H(x)的值域为0， 18解: (1) ，由于函数在时取得极值，所以 ， 即 (2) 方法一由题设知：对任意都成立

7、即对任意都成立设 , 则对任意，为单调递增函数所以对任意，恒成立的充分必要条件是即 ，于是的取值范围是方法二由题设知：对任意都成立即对任意都成立于是对任意都成立，即于是的取值范围是19解：本小题主要考查函数、导数和不等式等基本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题能力. （）当时，化简得,解得，或，又，故.当时，化简得,解得，又,故.综合得,或；故知枯水期为1月，2月，3月，11月，12月共5个月. （）（）知：V(t)的最大值只能在（4，10）内达到.由V（t）= 令V(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).当t变化时，V(t) 与V (t)的变化情况如下表：t(4,8)8(8

8、,10)V(t)+0-V(t)极大值由上表，V(t)在t8时取得最大值V(8)8e2+50-108.52(亿立方米).故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米. 20解：（），由题意知，即得，（*），由得，由韦达定理知另一个极值点为（或）（）由（*）式得，即当时，；当时，（i）当时，在和内是减函数，在内是增函数，由及，解得（ii）当时，在和内是增函数，在内是减函数，恒成立综上可知，所求的取值范围为 21本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力满分14分 （）解：当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：02000极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数（）解：，显然不是方程的根为使仅在处