数学七下徐宝龙教案

1、1 整 式教学目标：1、在现实情景中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。2、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。教学媒体：无教学过程：一、引入新课小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）（1）装饰物所占的面积是多少？ab（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）nmba二、做一做（1）一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是 （2）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，男生人数为 （3）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h体积是 单项式：像、a2h等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式（m

2、onomial）。多项式：几个单项式的和叫做多项式，如ah、abmn等。整式：单项式和多项式统称为整式单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做单项式的次数。如3x是1次的，a2h是3次的。多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。如：ah是二次的，2x2y2y1是3次的。议一议:P3（分组每二桌四位同学一组讨论）注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。如0、a。单独一个非零的次数是0。如2、6。随堂练习（P4）作业 P5 1、2、3 1 1整式的加减（一） 教学目标：1、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展

3、有条理的思考及语言表达能力。教学媒体：无教学过程：按照下面的步骤做一做：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；（3）求这两个数的和。再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数字可以表示为：10ab，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数字是10ba（10ab）（10ba） 根据运算结果，你能解决上面的问题吗？做一做：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两数相减两数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？议

4、一议：P7整式加减方法：进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。例1计算：（1）2x23x1与3x25x7的和（2）x23xyy2与x24xyy2的差解：略随堂练习1、（4k27k）（k23k1）2、（5y3x15z2）（12y7yz2）作业P8 1、2、31整式的加减（二） 教学目标：1、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。教学媒体：无教学过程：下面是用棋子摆成的“小屋”摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需要 枚棋子。按照这样的方法继续摆下去。（1）摆10个这样的“

5、小屋子”需要多少枚棋子？（2）摆n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流。例2计算：（1）（3a2bab2）（ab2a2b）（2）7（p3p2p1）2（p3p）（3）（m2nm2（m2nm3）解：略随堂练习p10 1、2作业P11 1、2同底数幂的乘法 教学目标： 1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。教学媒体：无教学过程： 光在真空中的速度大约是3105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4

6、.22年，一年以3107秒计算，比邻星与地球队距离约为多少千米？做一做1、计算下列各式：（1）102103 （2）105108（3）10m10n（m、n都是正整数）讨论：你发现了什么？2、2m2n等于什么？()m()n呢？（m、n都是正整数）议一议：aman等于什么（m、n都是正整数）？为什么？n个am个aaman（aaa）（aaa）（mn）个a aaaamnamanamn（m、n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。例1计算：（1）(3)7(3)6 （2）()3()（3）x3x5 （4）b2mb2n1解：略想一想：amanap等于什么？例2光的速度约为3105千米/秒，太阳照射到地球

7、上大约需要5102秒，地球距离太阳大约有多远？解：31055102 15107 1.5108（千米）地球距离太阳约有1.5108千米。随堂练习P14 1作业P14 1、2、31幂的乘方与积的乘方（一） 教学目标： 1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。教学媒体：无教学过程： 如果甲球的半径是乙球队n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍地球、木星、太阳可以近似地看做球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？做一做计算下列各式，并说明理

8、由。（1）(62)4 (2) (a2)3 (3) (am)2 (4) (am)nn个am (am)n=(amamam)n个m ammm即 (am)namn（m、n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相加 例1计算（1）(102)3 （2）(b5)5 （3）(an)3（4）(x2)m （5）(y2)3y （6）2(a2)6(a3)4解：略随堂练习P16 1作业P16 1、2、31幂的乘方与积的乘方（二）教学目标： 1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。教学媒体：无教学过程

9、：分组讨论：（1）2353等于多少？与同伴交流你的做法。（2）2858，212512分别等于多少？（3）从上面的计算中，你发现了什么规律？再换一个例子试一试。做一做（1）(35)73（ ）5（ ）（2）(35)m3（ ）5（ ）（3）(ab)na（ ）b（ ） (ab)n(ab)(ab)(ab)n个ab n个an个b (aaa)(bbb) anbn即 (ab)nanbn（n是正整数） 积的乘方等于 例2计算：（1）(3x2) （2）(2b)5 （3）(2xy)4 （4）(3a2)n解：略例3地球可以近似地看做是球体，如果用V，r分别代表球队体积和半径，那么Vr3 (6103) 9.051011

10、（千米3）地球的体积大约是9.051011千米3随堂练习P18 1作业P18 1、2、3、41整式的乘法（一） 教学目标： 1、经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘）。 2、理解整式乘法运算的算法，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力。教学媒体：无教学过程：引导学生阅读课本P22提出问题。想一想（1）对于上面的问题小明得到如下的结果：第一幅画的画面面积是x(mx)米2第二幅画的画面面积是（mx）（x）米2提出问题：他的结果对吗？可以表达得更简单吗？说说你的理由。（2）类似地，3a2b2ab3和（xyz）y2z可以表

11、达得更简单些吗？为什么？（3）如何进行单项式与单项式相乘的运算？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 例1计算（1）(2xy2)(xy) （2）(2a2b3)(3a)（3）(4105)(5104)随堂练习P23 1、2作业P24 1、21整式的乘法（二）教学目标：1、经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘）。 2、理解整式乘法运算的算法，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力。教学媒体：无教学过程：引导学生讨论P34页议一议：（1）宁宁也作了一幅画，所用纸的大小

12、与京京相同，她在纸的左右各留了x米的空白，这幅画的画面面积是多少？（2）如何进行单项式与多项式相乘的运算？ 单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 例2计算：（1）2ab(5ab23a2b) （2）（a2b2ab）ab解：（1）2ab(5ab23a2b) 2ab(5ab2)2ab(3a2b) 10a2b36a3b2 （2）（a2b2ab）ab (a2b)ab2abab a2b3a2b2作业P26 1、21整式的乘法（三）教学目标：1、经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘）。 2、理解整式乘法运算的算

13、法，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力。教学媒体：无教学过程：利用如下的长方形卡片拼接成更大的长方形（每种卡片有若干张）nnaabbmm下面分别是小明、小颖拼出的图形：nmabnma（1）用不同的形式表示小明所拼长方形的面积，并进行比较。（2）用不同的形式表示小颖所拼长方形的面积，并进行比较。（mb）（na）m（na）b（na） mnmabnba实际上，多项式与单项式相乘，可以先把其中的一个多项式看成一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行运算。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，在把所得到积相加。 例3计算（1）(1x)(0

14、.6x) （2）(2xy)(xy)解：略随堂练习 P30 1 作业P30 1 P21平方差公式（一） 教学目标： 1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。 2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。 3、了解平方差公式的几何背景。教学媒体：无教学过程：计算下列各题：（1）（x2）（x2）（2）（13a）（13a）（3）（x5y）（x5y）（4）（y3z）（y3z）观察以上算式及其运算结果，你发现什么规律？再列举两例验证你的发现。平方差公式（ab）（ab）a2b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。例1利用平方差公式计算：（1）（56x）（56x）（2）（x2

15、）（x2）（3）（mn）（mn）解：略例2利用平方差公式计算：（1）（xy）（xy）（2）（ab8）（ab8）（3）（mn）（mn）3n2解：略随堂练习8 作业 p28 1平方差公式（一） 教学目标： 1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。 2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。 3、了解平方差公式的几何背景。教学媒体：无教学过程：计算下列各题：（1）（x2）（x2）（2）（13a）（13a）（3）（x5y）（x5y）（4）（y3z）（y3z）观察以上算式及其运算结果，你发现什么规律？再列举两例验证你的发现。平方差公式（ab）（ab）a2b2两数和与这两数

16、差的积，等于它们的平方差。例1利用平方差公式计算：（1）（56x）（56x）（2）（x2）（x2）（3）（mn）（mn）解：略例2利用平方差公式计算：（1）（xy）（xy）（2）（ab8）（ab8）（3）（mn）（mn）3n2解：略随堂练习P30 1 作业P30 11完全平方公式（一） 教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 3、了解(ab)2a22abb2的几何背景。教学媒体：无教学过程：一块边长为a米的正方形试验田，因需要将其边长增加b米，形成四块试验田，以种植不同的新品种如图。bbaa 用不同的形式表

17、示试验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？想一想（1）(ab)2等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（2）(ab)2等于什么？小颖写出了如下的算式：(ab)2a(b)2她是怎么想的？你能继续做下去吗？完全平方公式(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2请用自己的语言叙述上面的公式。例1利用完全平方公式计算：（1）(2x3)2 （2）(4x5y)2 （3）(mna)2解：略随堂练习P34 1读一读 P34作业 P36 1、2、31完全平方公式（二） 教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 3、

18、了解(ab)2a22abb2的几何背景。教学媒体：无教学过程：1、计算(abc)2讨论：如何计算上题，提问归纳总结：将三项和的平方向二项和的平方转化，即(abc)2(ab)c2 (ab)22c(ab)c2 a22abb22ac2bcc2 a2b2c22ab2ac2bc一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时老人都要拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，（1）第一天有a个男孩去老人家，老人一共给了这些孩子多少糖？（2）第二天有b个女孩去老人家，老人一共给了这些孩子多少糖？（3）第三天这（ab）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖

19、？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？例2利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972解：略例3计算（1）(x3)2x2 （2）(ab3)(ab3)（3）(x5)2(x2) (x3)解：略随堂练习 P38 1 作业 P38 1、21同底数幂的除法 教学目标： 1、经历探索同底数幂的除法的运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。教学媒体：无教学过程： 一种液体含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此

20、种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？做一做计算下列各式，并说明理由（mn）（1）108105 （2）10m10n （3）(3)m(3)naman （a0，m、n都是正整数，且mn）同底数幂相乘，底数不变，指数相减。 例1计算：（1）a7a4 （2）(x)6(x)3（3）(xy)4(xy) （4）b2m2b2解：略想一想、猜一猜P20我们规定ao1（a0）；ap（a0，p是正整数）例2用小数或分数表示下列各数将：（1）103； （2）7082； （3）1.6104解：略作业P21 1、2、3、41 整式的除法（一）教学目标： 1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式）