数学试题与答案（理）[共15页]

1、北京市宣武区19992000学年度第二学期第一次质量测查 高三数学（理工农医类） 2000.5 第卷（选择题 共60分） 参考公式：三角函数的积化和差公式三角函数的和差化积公式一、选择题：本大题共14小题；第（1）（10）题每小题4分，第（11）（14）题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。N=2，3，6，则N-M等于 A.MB.NC.1，4，5D.6=-1是直线l1l2的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件（4）用a、b、c、l表示空间不同的直线，用、表示不同的平面，有下列四个命题：其中正确的命题是 A.与B.与C.

2、与D.与（5）复数z满足|z+1+i|1，则z的辐角主值的最大值是 （7）下列命题中正确的是 （8）已知f（x）是奇函数，且在（- ，0）上是增函数，若f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集是 A.x|-2x0或x2B.x|x-2或0x2C.x|x-2或x2D.x|-2x0或0x2（9）若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径是球半径的2倍，则圆锥侧面积与球面面积之比是 （10）现从某校5名学生干部中选出4人分别参加北京市“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数有 A.120B.180C.60D.30（11

3、）如图所示矩形ABCD中，AB=2AD，E、F、G分别是AB、CD、EF的中点，把矩形沿EF折成60的二面角，则AE和BG所成的角为 （12）若2=，记函数y=cos-6sin的最大值为M，最（13）关于y轴对称，又过抛物线y2=4x的焦点且被直线y=x分成两段弧长之比为12的圆的方程是 A.x2+y2+2y-1=0或x2+y2-2y-1=0B.x2+y2+2x-1=0或x2+y2-2y-1=0C.x2+y2+4y-1=0或x2+y2-4y-1=0D.x2+y2-2y-2=0或x2+y2-2y-1=0（14）首项为1，公比为q（|q|1）的无穷等比数列an的各 第卷（非选择题 共90分） 二、

4、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。APPB=12，则过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是_.（16）已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+a6x6+a7x7，则a1+a2+a3+a4+a5+a6=_.（17）已知圆锥的母线长为4，若过该圆锥顶点且与底面相交的所是_弧度.阅读下列解法，并在填空处回答指定的问题.解：xy=1（x0，y0），令x=cos2，y=sin2.（其中_，_ ）.注意：指出运用了什么数学方法；指出的一个取值范围；指出x、y的取值.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（19）（本小题满分1

5、2分）（）求z1；（）若复平面内一个等边三角形的两个顶点分别对应着复数0和z1，求这个等边三角形第三个顶点对应的复数z2. （20）（本小题满分10分） （21）（本小题满分14分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=3，BB1=4，连结B1C，过B作BEB1C交CC1于E，交B1C于F.（）求证：A1C平面BDE；（）求A1B与平面BDE所成的角；（）求三棱锥C-BDE的体积；（）求二面角C-BE-D的大小. （22）（本小题满分12分）某工厂生产的A型商品进入某劝业场（租赁柜台市场）。若劝业场对A型商品不征收管理费时，A型商品每件定价80元，则每年可销售8万件；若劝业场对

6、A型商品征收管理费的比率为P时（即每销售100售量将减少0.62P万件。根据上述情况：（）设劝业场对A型商品征收管理费的比率为P时，A型商品每年销售额为y万元，写出y与P的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（）若劝业场对A型商品每年征收的管理费不少于16万元，求P的取值范围。（）在（）的条件下，P值定为多少时，可使该厂的A型商品每年的销售额最大？并证明你的结论. （23）（本小题满分12分）（）在区间0x3上描绘y=f（x）的图象；（）求f（n）；（）设S（a）（a0）为由x轴，y=f（x）的图象与直线x=a所围成的图形面积.当a为自然数时，求：S（n）-S（n-1）；（）在（）的条件下，求

7、S（n）并满足S（a）100的最小自然数a. （24）（本小题满分14分）分别交于P、Q两点，右焦点为F，且PQF为等边三角形。若C1被直线l：（）求双曲线C1的方程； 北京市宣武区19992000学年度第二学期第一次质量测查 高三数学参考答案 2000.5 二、（15）x+y-2=0或y=-2x（注：必须全对才给分） （16）126（注：第（18）题第、小题各1分，第小题2分，x、y的值各1分，必须全对第小题才给分。、题独立给分）。三、（19）解：（）设z1=x+yi（x、yR，y0），x=1或y=0 又z1是虚数 y=0舍去， x=1. 43-z1=（3-x）-yi，y=-2，8z1=1-

8、2i.（20）解：（理）由正弦定理和已知条件2（c-b）=a得2（sinC-sinB）=sinA2由和差化积公式及倍角公式得（文）原不等式等价于下列两个不等式组综上，原不等式解集为x|-ax0 10（注：如用做函数图象法解请酌情给分）.（21）（）证明：连AC，A1A面ABCD，BDAC，由三垂线定理得BDA1C.同理BEA1C.A1C平面BDE4（）解：设A1C与平面BDE交于O，连BO.则A1BO为A1B与平面BDE所成角DFBECFD为二面角C-BE-D的平面角（22）解：（）劝业场对A型商品征收管理费的比率为P时，A型商品每年的销售量为8-0.62（万件），又由问题的实际意义，显然1-

9、P0，整理上式，得31P2-410P+10000，（31P-100）（P-10）0，减性，请酌情给分（23）解：（理）（）f（0）=0，又当n-1xn时f（x）=nx-（n-1）+f（n-1），令n=1，0x1时，f（x）=1（x-0）+f（0）=x. n=2，1x2时，f（x）=2（x-1）+f（1）=2x-1. n=3，2x3时，f（x）=3（x-2）+f（2）=3x-3.由此绘图如右： （）f（x）=nx-（n-1）+f（n-1）,（n-1xn，nN）f（n）=n+f（n-1）.f（n）-f（n-1）=n.则f（1）-f（0）=1， f（2）-f（1）=2， f（3）-f（2）=3， f

10、（n）-f（n-1）=n，各式相加得f（n）=f（0）+1+2+3+n.（）又当n-1xn时，当n1时，S（n）-S（n-1）是由y=f（x）的图象，直线x=n、x=n-1与x轴围成的梯形面积，由S（a）100，a为自然数，得下面进行估算，（文）（）当x1时，f（x）=-x2+6x-8，当x0时，-x0，1-x1，2-x1， f(1-x)=-(1-x)2+6(1-x)-8=-x2-4x-3.又f（x）关于直线x=1对称，f（x）=f1-（1-x）=f1+（1-x）=f（2-x）=-x2-2x.（）当x0时，f（1-x），f（x），-6成等差数列，即2（-x2-2x）=（-x2-4x-3）+（-6）.解之得 x2=9，x=3.（）设公差为d.a1=f(x)=f(-3)=-(-3)2-2(-3)=-3，得4an=d（an+an-1+2）.又an是等差数列，an=（-3）+（n-1）d，an-1=（-3）+（n-2）d，代入式得4（-3）+（n-1）d=d(-3)+(n-1)d+(-3)+(n-2)d+2，（2n-3）d2-4nd+12=0，（2n-3）d-6（d-2）=0.d为常数， d=2.（24）解PFR=30，在RtPRF中，由|PR|=|RF|tg30得设交点为A（x1，y1）、