14.2勾股定理的应用3.ppt

1、14.2勾股定理的应用,再回首,A,B,C,勾a,股b,弦c,一、 勾股定理：,直角三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。,那么a2 + b2 = c2,如果在RtABC中， C=90,语言叙述：,字母表示：,温故知新：,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，,在直角三角形ABC中，BC=

2、5尺,由勾股定理得，BC2+AC2=AB2,即 52+ x2= (x+1)2,25+ x2= x2+2 x+1，,2 x=24，, x=12， x+1=13,答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。,网格问题,如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC三边的大小关系？,如图，小方格都是边长为1的正方形， 求四边形D的面积,网格问题,如图，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13。求SABC,D,A,B,C,说明：在直角三角形中，利用勾股定理计算线段的长，是勾股定理的一个重要的应用在有直角三角形时，可直接应用；在没有直角三角形时，常作垂线构造直角三角形，为能应用勾股定理创

3、造重要条件,问题,如图，已知：在中，D于，交于，求的周长,D,E,C,A,B,1,1,1,问题5,折叠问题,1、矩形纸片ABCD中，AD4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？,A,B,C,D,E,F,（B）,（C）,折叠问题,2、如图，在矩形ABCD中，沿直线AE把ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，AB8cm，CE=3cm，求BF的长度。,3、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,折叠问题,已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3（1）将ABD沿对角线BD翻折，得ABD，

4、AB交 CD于E，求：CE长,x,3,x,4-x,问题2,变式1：已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3 (2)将矩形ABCD翻折，使AD与对角线BD重合，求：AE长,A,D,C,B,4,3,A,2,X,3,X,4-X,E,A,D,C,B,4,3,变式2：已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3 （3）是否在AD上存在一点E，把矩形沿BE翻折，A点正好落在CD上，如存在确定E点位置，如不存在请说明理由,A,E,X,X,3-X,4,3,4-,如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,最短路程问题,3,2,1,分析：蚂蚁由A爬到B过程

5、中较短的路线有多少种情况？,(1)经过前面和上底面;,(2)经过前面和右面;,(3)经过左面和上底面.,(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为,解:,AB,(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为,AB,(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为,AB,最短路程为 ,在一个棱柱形的石凳子上，一位小朋友吃东西时留下一点食物在B处，恰好一只机灵而勇敢的蚂蚁路过A处（A在B的对面），它的触角准确的捕捉到了这个信息，并迅速的传给它的小脑袋，于是它迫不急待的想从A处爬向B处。聪明的同学们，你们想一想：蚂蚁怎样走最近？,B,蛋糕,问题3,.,B,B,A,蛋糕,A,C,问题的延伸:,如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？,B,A,蛋糕,问题的延伸:,2.如图，在四边形ABCD中，B=900 AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形ABCD的面积。,面积问题,6,2,4,4,小结,.在运用勾股