特殊四边形知识点与例题

1、特殊四边形一、几种特殊四边形的性质：二、几种特殊四边形的常用判定方法：三、各种特殊四边形之间的关系四、有关中点四边形的几个结论1、任意四边形的四边中点围成的四边形是平行四边形。2、对角线互相垂直的四边形的四边中点围成的四边形是矩形。3、对角线相等的四边形的四边中点围成的四边形是菱形。4、对角线相等并且互相垂直的四边形的四边中点围成的四边形是正方形。例1、已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边

2、匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式例2、在矩形ABCD中，AB=1，AD= 根号3，AF平分DAB，过点C作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，那么下列结论：AF=FH；BO=BF；CA=CH；BE=3ED其中正确结论的序号是 例3、在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分BAC,交BD于点E

3、,交BC于点F求证：（1）AO+EO=AB （2）FC=2EO五、梯形中常见的添辅助线的技巧1.延长两腰交于一点 2.平移一腰 作用：使梯形问题转化为三角形问题。 作用：使梯形问题转化为平行四边形 若是等腰梯形则得到两个等腰三角形 及三角形问题，CE等于上、下底的差。 若是等腰梯形则得到一个等腰三角形 3.作高 4.平移一条对角线作用：使梯形问题转化为直角三角 作用：得到平行四边形ACED，则CE=AD，形及矩形问题。 BE等于上、下底的和.若是等腰梯形则得到两个全等的直角三角形。 若是等腰梯形则DBE是等腰三角形5. 当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中 6. 当有一腰中点时，过中点作另一腰

4、点并延长与一个底的延长线相交。 的平行线。作用：可得ADEFCE, 作用：可得到平行四边形和全等三角形.BF等于上、下底的和.7.当有一腰中点时，取另一腰的中点 8.上下底边有中点时，过上底中点并连结两腰中点。 作两腰的平行线作用：构造梯形的中位线 作用：可得到两个平行四边形和三角形. 例1如图梯形ABCD中，ADBC、ABCD，AC丄BD于点O，BAC60，若BC，则此梯形的面积为（）A、2B、1C、D、2例2、如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，EFAD于点F，AD=4，EF=5，则梯形ABCD的面积是（） A、40B、30C、20D、10例3、 如图为菱形ABCD与正方

5、形EFGH的重迭情形，其中E在CD上，AD与GH相交于I点，且ADHE若A=60，且AB=7，DE=4，HE=5，则梯形HEDI的面积为何？（）例4如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值 例5、）如图4所示，直线OP经过点P(4, )，过x轴上的点l、3、5、7、9、11分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3Sn，则Sn关于n的函数关系式是_例6、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，点E在AB边上，且CE平分，DE平分，则点E到CD的距离为 例7、一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_.例8、如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB8cm，CD2cm，AD6cm点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动(P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)设P、Q同时出发并运动了t秒(1)