现代控制理论——实验指导书

1、现代控制理论实验指导书2009年目 录实验一 系统的传递函数和状态空间表达式的转换1一、实验目的1二、实验要求1三、实验设备1四、实验原理说明1五、实验步骤1六、实验要求3实验二 多变量系统的可控性、可观测性和稳定性分析4一、实验目的4二、实验要求4三、实验设备4四、实验原理说明4五、实验步骤5六、实验要求7实验三 状态反馈的设计8一、实验目的8二、实验要求8三、实验设备8四、实验原理说明8五、实验步骤8六、实验要求9实验四 状态观测器的设计10一、实验目的10二、实验要求10三、实验设备10四、实验原理说明10五、实验步骤10六、实验要求11实验一 系统的传递函数和状态空间表达式的转换一、实

2、验目的1 学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2 通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。二、实验要求学习和了解系统状态方程的建立与传递函数相互转换的方法；三、实验设备1 计算机1台2 MATLAB6.X软件1套。四、实验原理说明设系统的状态空间表达式如式(11)示。 (11)其中A为nn维系数矩阵、B为np维输入矩阵 C为qn维输出矩阵，D为传递阵，一般情况下为0。系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式(12)示。 (12)五、实验步骤1 据所给系统的传递函数或（A、B、C阵），依据系统的传递函数阵和状

3、态空间表达式之间的关系如式(12)，采用MATLA的file.m编程。注意：ss2tf和tf2ss是互为逆转换的指令；2 在MATLA界面下调试程序，并检查是否运行正确。3 例1.1 已知SISO系统的状态空间表达式为(13)，求系统的传递函数。 (13)程序:%首先给A、B、C阵赋值；%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为num,den=ss2tf(a,b,c,d,u)num,den=ss2tf(A,B,C,D,1) 程序运行结果:num = 0 1.0000 5.0000 3.0000den = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000从程序运行结果得到:系统的传递函数为:

4、 (14)4 例1.2 从系统的传递函数(1.4)式求状态空间表达式。程序:num =0 1 5 3; %在给num赋值时，在系数前补0，必须使num和den赋值的个数相同；den =1 2 3 4;A,B,C,D=tf2ss(num,den)程序运行结果:A = B = -2 -3 -4 1 1 0 0 0 0 1 0 0C = D =1 5 3 0由于一个系统的状态空间表达式并不唯一, 例1.2程序运行结果虽然不等于式(13)中的A、B、C阵，但该结果与式(13)是等效的。不妨对上述结果进行验证。5 例1.3 对上述结果进行验证编程%将例1.2上述结果赋值给A、B、C、D阵；A =-2 -

5、3 -4;1 0 0; 0 1 0;B =1;0;0;C =1 5 3;D=0；num,den=ss2tf(A，B，C，D,1)程序运行结果与例1.1完全相同。练习：1. 已知传递函数为，求系统的状态方程。num=1 6 8; den=1 4 3; A,B,C,D=tf2ss(num,den)A = -4 -3 1 0B = 1 0C= 2 5D = 12.已知系统的传递函数为，求系统的状态方程。num=5; den=conv(conv(1 1, 1 1),1 2);A,B,C,D=tf2ss(num,den)A = -4 -5 -2 1 0 0 0 1 0B = 1 0 0C = 0 0 5

6、D = 03.已知系统传递函数为，求系统的状态方程。num=conv(0 6,1 1); den=conv(conv(1 0,1 2),conv(1 3,1 3); A,B,C,D=tf2ss(num,den)A = -8 -21 -18 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0B = 1 0 0 0C = 0 0 6 6D = 04.给定下列状态空间表达式求系统的传递函数。A=0 1 0;-2 -3 0;-1 1 -3;B=0 ; 1; 2;C=0 0 1;D=0; num,den=ss2tf(A,B,C,D,1)G=tf(num,den)Transfer function: 2

7、s2 + 7 s + 3-s3 + 6 s2 + 11 s + 65.已知系统的状态空间为求系统的传递函数。 A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6; B=0;0;1; C=1 0 0; D=0; num,den=ss2tf(A,B,C,D,1)num = 0 -0.0000 -0.0000 1.0000den = 1.0000 6.0000 11.0000 6.0000 G=tf(num,den)Transfer function:-2.665e-015 s2 - 5.329e-015 s + 1- s3 + 6 s2 + 11 s + 6六、实验要求 在运行以上例程序的基础上，应用

8、MATLAB对(15)系统仿照例1.2编程，求系统的A、B、C、阵；然后再仿照例1.3进行验证。并写出实验报告。 (15)提示：num =0 0 1 2；0 1 5 3；num=0 0 1 2;0 1 5 3; den=1 2 3 4; A,B,C,D=tf2ss(num,den)A = -2 -3 -4 1 0 0 0 1 0B = 1 0 0C = 0 1 2 1 5 3D = 0 0实验二 多变量系统的可控性、可观测性和稳定性分析一、实验目的1 学习多变量系统状态可控性及稳定性分析的定义及判别方法；2 学习多变量系统状态可观测性及稳定性分析的定义及判别方法；3 通过用MATLAB编程、上

9、机调试，掌握多变量系统可控性及稳定性判别方法。二、实验要求1 掌握系统的可控性分析方法。2 掌握可观测性分析方法。3 掌握稳定性分析方法。三、实验设备1 计算机1台2 MATLAB6.X软件1套。四、实验原理说明1 设系统的状态空间表达式 （21）系统的可控性分析是多变量系统设计的基础，包括可控性的定义和可控性的判别。系统状态可控性的定义的核心是：对于线性连续定常系统（21）,若存在一个分段连续的输入函数U（t），在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x（t0）转移至预期的终端x（t1），则称此状态是可控的。若系统所有的状态都是可控的，则称该系统是状态完全可控的。2 系统输出可控性是

10、指输入函数U（t）加入到系统，在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x（t0）转移至预期的终态输出y（t1）。可控性判别分为状态可控性判别和输出可控性判别。状态可控性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态可控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态可控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。输出可控性判别式为： （22）状态可控性判别式为： （23）系统的可观测性分析是多变量系统设计的基础，包括可观测性的定义和可观测性的判别。系统状态可观测性的定义：对于线性连续定常系统（21）,如果对t0时刻存在ta，t0ta A

11、=-2 2 -1;0 -2 0;1 -4 0; B=0 ; 0; 1; q1=B; q2=A*B; q3=A2*B; S=q1 q2 q3; Q=rank(S)Q = 2从程序运行结果可知，可控性矩阵S的秩为2 B=0 0;0 1; 1 0; q1=B; q2=A*B; q3=A2*B; S=q1 q2 q3; Q=rank(S)Q = 3从程序运行结果可知，可控性矩阵S的秩为3=n，所以系统是状态可控的。1. A=0 1 0; 0 0 1;-6 -11 -6; B=0 ;0 ;1; C=1 0 0; D=0; q1=C*B; q2=C*A*B; q3=C*A2*B; S0=q1,q2,q3,

12、D; Q=rank(S0)Q = 1从程序运行结果可知，输出可控性矩阵S的秩为1=q，所以。2. 三判断下列系统的可观性1. 2. 已知系统各矩阵为判断系统的可控性与可观性。四判断上述一、二、三题中各个系统的稳定性。六、实验要求在运行以上例程序的基础上，编程判别下面系统的可控性。 提示：从B阵看，输入维数 p=2，S的维数为n(pn)=48,而Q=rank(S)语句要求S是方阵，所以先令，然后Q=rank(R)。 要求调试自编程序，并写出实验报告。实验三 状态反馈的设计一、实验目的 1了解和掌握状态反馈的基本特点。2熟悉状态反馈矩阵的求法。二、实验要求设计一个带状态反馈的闭环系统。三、实验设备

13、1计算机1台2MATLAB6.X软件1套四、实验原理说明 略五、实验步骤 1 在MATLAB界面下调试例3.1程序，并检查是否运行正确。 例3.1：通过状态反馈使系统的闭环极点配置在P=-30，-1.2,-2.44i位置上,求出状态反馈阵K。 A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0; B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0; disp(原极点的极点为);p=eig(A) disp(极点配置后的闭还系统为)极点配置后的闭还系统为 sysnew=ss(A-B*K,B,C,D) step(sysnew/dcgain(sysnew)运算结果为：原

14、极点的极点为p = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 P=-30;-1.2;-2.4+sqrt(-16);-2.4-sqrt(-16); K=place(A,B,P)K = 26.0000 172.5200 801.7120 759.3600 disp(配置后系统的极点为)配置后系统的极点为 p=eig(A-B*K)p = -30.0000 -2.4000 - 4.0000i -2.4000 + 4.0000i -1.2000 a = x1 x2 x3 x4 x1 -36 -207.5 -851.7 -783.4 x2 1 0 0 0 x3 0 1 0 0 x4

15、0 0 1 0 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 1 7 24 24 d = u1 y1 0六、实验要求已知被控系统状态方程为： 通过状态反馈使系统的闭环极点配置在P=-1 -2 -3位置上,求出状态反馈阵K。要求写出实验报告。 实验四 状态观测器的设计一、实验目的1 了解和掌握状态观测器的基本特点。2 设计状态完全可观测器。二、实验要求 设计一个状态观测器。三、实验设备1 计算机1台2 MATLAB6.X软件1套四、实验原理说明设系统的模型如式(31)示。 (31)系统状态观测器包括全维观测器和降维观测器。设计全维状态观测器的条件是系统状态完全能观。全维状态观测器的方程为： (32)五、实验步骤1 在MATLA界面下调试例3.1程序，并检查是否运行正确。例3.1：， ， (33)首先验证系统是状态完全可观测的，设状态观测器的增益阵为Kz=k1 k2T 根据题义编程:A=0 1;-2 -1;B=0;1;C=1 0;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式denf=1 6 9; %希望的极点的特征多相式k1=den(:,2)-denf(:,2) %计算k1=d1-a1k2=den(:,3)-denf(:,3) %计算k2=d2-a2程序运行结果:k1