生活中的力的合成和分解

1、生活中的力的合成和分解如果几个力产生的效果跟原来的一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力。求一个已知力的分力叫力的分解，力的分解是力的合成的逆运算，遵循平行四边形定则，也就是已知对角线求两个邻边的问题。显然，如果没有附加条件，则可有无数个答案。所以，力的分解关键在于根据具体情况确定某一已知力的实际作用效果。以下两种情况可以得到确定的分力。第一，根据力的实际效果能够确定两个分力的方向，则可得到两个分力的大小；第二，根据力的实际效果能够确定一个分力的方向和大小，则可得到另一个分力的方向和大小。1力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用

2、，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。F1F2FOF1F2FO（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。（3）共点的两个力合力的大小范围是 |F1F2| F合 F1F2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。【例1】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N，两力之间的夹角为60，求这两个拉力的合力解析：根据平行四边形定则，作出示

3、意图乙，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力N=346 N 合力与F1、F2的夹角均为302力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。【例2】如在图所示的支架悬挂一个重力为G的灯。支架的重力不计。已知AO、BO、AB的长分别为L1、L2、L3，求支架两杆所受的力。解：在支架的O端悬挂电灯后，使支架的两根杆受到力的作用。由于支架的A、B两端与墙壁是绞链连结，因此作用在杆上的力是沿杆的方向。但杆受

4、的是拉力还是压力，需要通过实践来判断。可以设想，若将杆AO换成弹簧，则弹簧会被拉长，表示此杆受的是拉力。若将杆BO换成弹簧，则弹簧会被压缩，说明此杆受的是压力。这就是灯对支架O端拉力的两个分力所产生的实际效果。判断出两个分力的方向，那么根据平行四边形定则很容易得出杆AO受到沿杆向外的拉力：。（3）几种有条件的力的分解已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4

5、）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sin 当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sin当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为FF1（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定

6、正方向把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合求合力的大小 合力的方向：tan=（为合力F与x轴的夹角）【例3】质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? Amg （mg+Fsin）（mg-Fsin） Fcos 解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力F沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图(这样建立坐标系只

7、需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y轴上向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）即FcosF FNmg+Fsin 又由于FFN F（mg+Fsin） 故、答案是正确的小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定

8、要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45。（当题目规定为45时除外）3、综合应用举例【例4】如图（甲）所示质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角为多大时，AO所受压力最小？解析：虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力N1、对挡板产生的压力 N2，根据重力产生的效果将重力分解，如图（乙）所示，当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时，N1大小改变但方向不变，始终与斜面垂直，N2的大小和方向均改变，如图（乙）中虚线由图可看出挡板AO与斜面垂直时=90

9、时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min =mgsin。【例5】 如图4所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图使用时，用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推 图4涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，墙壁对涂料滚的支持力为F2，下列说法正确的是 ()AF1、F2均减小 BF1、F2均增大CF1减小，F2增大 DF1增大，F2减小解析：在缓缓上推过程中涂料滚受力如图所示由平衡条件可知：F1sin-F2=0F1cos-G=0解得F1=F2=Gtan由于减小，所以F1减小

10、，F2减小，故正确答案为A.答案：A针对训练1如图所示物体处于平衡状态，若保持a不变，当力F与水平方向夹角多大时F有最小值 （ ）A0 BC D22如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A、B两点，今在细绳O处吊一砝码，如果OA2BO，则 （ ）A增加硅码时，AO绳先断B增加硅码时，BO绳先断CB端向左移，绳子易断DB端向右移，绳子易断3图所示，A、A两点很接近圆环的最高点BOB为橡皮绳，BOB120，且B、B与OA对称在点O挂重为G的物体，点O在圆心，现将B、B两端分别移到同一圆周上的点A、A，若要使结点O的位置不变，则物体的重量应改为AG BC D2G4.如图5所示，轻质光滑滑轮两侧

11、用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为，则 () 图5A物体B受到的摩擦力可能为0B物体B受到的摩擦力为mAgcosC物体B对地面的压力可能为0D物体B对地面的压力为mBgmAgsin5如图6甲所示为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d等为网绳的结点安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均成120向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为 ()图6AF B. CFmg D.

12、6.如图26所示。两个质量均为m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平地面粗糙。现将A球向上移动小段距离，两球再次处于平衡状态，那么将移动后的平衡状态与原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力N及轻杆对A的作用力F变化情况是( )A N不变，F变大BN不变，F变小CN变大，F变大DN变大，F变小7. (2009浙江高考)如图7所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为，斜面的倾角为30，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为 () A.mg和mg B.mg和mgC.mg和mg D.mg和mg8如图8所示，用两根细线把A、B两

13、小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态则该力可能为图中的 ()图8AF1 BF2CF3 DF49用大小为100N的握力握住一个重为40N的瓶子，瓶子竖直处于静止状态已知手掌与瓶子间动摩擦因数，=05。则： 瓶子受到的摩擦力大小为50N；瓶子受到的摩擦力大小为40N； 当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大； 当握力减小时，瓶子受到的摩擦力大小可能先保持不变后逐渐减小。以上说法正确的是( )A B C D10“街下儿童仰面时，清明妆点正堪宜；游丝一断浑无力，莫向

14、东风怨别离。”这是红楼梦中咏风筝的诗，风筝在风力F、线的拉力T以及重力G的作用下，能够稳定在蓝天上。图27是某同学关于风筝此时在空中的受力分析的四种可能性，其中可能正确的是( )11、如图28所示，物体的质量为m，在恒力作用下沿水平天花板作匀速直线运动。物体与天花板之间的动摩擦因数为，则物体受到天花板的摩擦力大小为：Fsin；Fcos；(Fsinmg)；(mgFsin)。以上说法正确的是( )A B、 C D、 12如图29所示，这是斧头劈木柴的剖面图。图中BC边为斧头背，AB、AC为斧头的刃面，要使斧头更容易劈开木柴，则应该( )ABC边短一些，AB边更短一些BBC边长一些，AB边更短一些C

15、BC边短一些，AB边长一些DAB边长一些，BC边更长一些13如图210所示，某同学做引体向上时处于图示位置静止，两手臂间的夹角为60。已知该同学体重为60kg，则该同学手臂的拉力约为( )A30N B200N C300N D600N14(15分)(2008重庆高考)滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率(水可视为静止)某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角37时(如图所示)，滑板做匀速直线运动，相应的k54 kg/m，人和滑板的总质量为108 kg，试求(重力加速度g取10 m/s2，sin37，

16、忽略空气阻力)： (1)水平牵引力的大小；(2)滑板的速率15榨油在我国已有上千年的历史，较早时期使用的是直接加压式榨油方法而现在已有较先进的榨油方法，某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计压榨机的尺寸如图所示，求物体D所受压力的大小是F的多少倍？16长为L的轻绳，将其两端分别固定在相距为d的两坚直墙面上的A、B两点。一小滑轮O跨过绳子下端悬挂一重力为G的重物C，平衡时如图所示，求AB绳中的张力。 17.如图所示，质量为m，横截面为直角形的物快ABC，ABC，AB边靠在

17、竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。18.如图所示，AB为一根竖立的电线杆，由于电线的重力对电线杆的水平拉力是F，为了保持电线杆不倾倒，需要拴一条钢索AC，AC与水平成45，那么此时电线杆受压力的大小和方向将如何？若钢索与地面间的夹角逐渐增大时，钢索的拉力和电线杆受的压力将如何变化？参考答案 1、C 2、BD 3、D 4、 对B受力分析如右图所示，则水平方向上：Ff=FTcos由于FT=mAg所以Ff=mAgcos，故A错B对；竖直方向上：FNB+FTsin=mBg所以FNB=mBg-FTsin=mBg-mAgsin，故C错D对 答案：BD5、O点周围共有4根绳

18、子，设每根绳子的力为F，则4根绳子的合力大小为2F，所以F2F，所以F，应选B.答案：B6、将两球与轻杆看成一个整体，它们在竖直方向上只受重力和地面对B球的支持力作用，所以支持力N不变。隔离A球，其受力分析图如图所示。随着A球上升，杆对A球作用力与竖直方向夹角减小，但A球在竖直方向有：Fcosmg=0，故轻杆对A的作用力变小。【答案】B7、三棱柱受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用而平衡，故FNmgcos30mg，Ffmgsinmg，A正确答案：A8、由于小球B处于静止状态，且细线OB沿竖直方向，因此细线AB无弹力，对小球A受力分析，由于它受力平衡，并根据小球A受到的细线的拉力和重力的方向可知，施加给小球A的力F应沿F2或F3的方向，故选B、C.答案：BC9C (瓶子静止时手对