理论力学第五章题解

1、理论力学题解第五章 思考题5.1. 不正确. 比如动坐标系的转动以描述, 但质点的牵连运动以其,描述(无转动可言). 5.2. 定义依赖系,但它又是一个客观存在的矢量,可以在任何参考系中求它的变率.5.3. 小球的牵连运动是在假设小球与运动参考系(圆盘)瞬时就地固连的条件下,由于圆盘的运动而引起小球的运动,与小球是否被圆盘带动无关.5.4. (1)的绝对变率与相对变率相等,不必区分. (2)为牵连加速度,其余两项为相对加速度.5.5. 表达式依然成立,三项均为牵连加速度.5.6. 为绝对加速度,为牵连加速度,为科氏加速度,为相对加速度.5.7. 仅当建立运动参考系后,才有科氏加速度.只有选用一

2、个特定的运动参考系,才是科氏加速度.5.8. 小球受不受惯性力,取决于选用惯性系还是非惯性系,与小球运动状态无关.5.9. 不对.牵连加速度和科氏加速度均是相对惯性系的绝对加速度的一部分,而牵连惯性力和科氏力均只存在于非惯性系之中.第五章 习题5.1，. 5.2以地为系，滚筒为系. ，以滚筒为系，地为系，（方向与前面解法相反），. 5.3以圆锥顶点为点，沿对称轴向上，建立运动坐标系为系，使该母线位于平面内. ， . 则，故.5.4以地面为系；以上方二连杆之公共结点为点，沿对称轴向上，令两小球在平面内，建立运动坐标系为系. 系角速度. ，. ，5.5以指向轮心方向为的方向，沿轮缘切线指向质点运动

3、方向为的方向. ，.5.6以直管为参考系，沿管、沿竖直轴建立坐标系. 小球受力： . 沿方向运动微分方程为，通解为. 出口时， 出口时5.7以动坐标系为参考系，. 小环受力：. 平衡方程为，（为与负方向之夹角）. 由上述二式，利用可得，故5.8以圆环为参考系，以环心为原点，轴竖直向下，轴与环面垂直建立柱坐标系. 小环受力：， ，. 运动微分方程为： （1） （2） （3）由（2）式作变换可求出 代入（1）、（3）两式可求出，.请分析结果中正负号的物理意义. 5.9以水平管为参考系，沿管、沿竖直转动轴向上建立坐标系. 质点、沿方程 （1） （2）令，由（1）、（2）式可得即. 可解出. 5.10

4、以地面为非惯性参考系. 建立坐标系，指向正南，竖直向上. 设物体质量为，受重力（表观重力），地面支撑力，. 物体运动微分方程为 （1） （2） （3）（1）式积分得，代入（2）式求出，进而求出 . 设初速度为，由时可求出. 、是另外三个积分常数. 可见物体轨道是圆心位于、半径为的圆. （该题作为求解运动微分方程的练习，实际上此题可利用圆周运动的普通方法相当简单地求解，请读者思考. ）5.11参考系、坐标系同5.10，发射点为原点. 炮弹运动微分方程为 （1） （2） （3）把（1）、（2）、（3）式积分，定积分常数，代回（1）、（2）、（3）式 ，略去项得 （4） （5） （6）由（6）式求出落地时间 （7） ，把（7）式展开略去项得，由（4）式可求得（略去项）. 5.12参考系、坐标系、运动微分方程及解法同5.11，相应5.11中（4）-（6