用UG画波浪线的方法

1、用UG画波浪线的方法Ug 方程式绘图 一、认识 ug 方程式在 UG 软件中， 对于曲线的生成有多种生成工具， 可生成直线、圆弧、椭圆、样条、抛物线、双曲线等 等，特别值得一提的是，在 UG 软件中，具有生成以 方程式表达的曲线的功能，且该曲线还具有相关性， 即如果方程式变化时，曲线也会跟着变化，这特别适 合某些特定的需要，如凸轮的建模等。 在 UG 软件中方程式曲线的建模步骤主要由两步 构成： 第一步是建立表达式； 第二步是建立该方程式曲线，下面以一实例为 例，说明其建立步骤。 下图是一凸轮曲线的展开图，其方程式是： y=30sin+40 0360第一步：是将以上方程转换为参数方程x=35*

2、cos() 35 为外圆半径 y=35*sin() z=30*sin()+40 =360*t 0t1 注意：将方程转化为参数方程时，一定要将 其转换为以变量 t 为参数的方程， 在 UG 中， t 的变化范围一定是从 0 到 1。 第二步：将参数方程输入为 UG 软件中的表 达式，对应以上参数方程 请输入以下表达式： t=1 =360*t xt=35*cos() yt=35*sin()zt=30*sin()+40 第三步：建立曲线 Toolbox-Curve-Law Curve-提示 定义 X 轴-选 By Equation-提示定义 X 轴， 输入参数表达式-输入 t-提示定义 X 轴， 输

3、入方程表达式-输入 x-接着提示定义 Y 轴，同样按照步骤定义 Y 轴和 Z 轴-选择 OK,生成所需曲线。第四步建立实体模型用 UG 软件的其他功能，完成最终模型。二、ug 方程式应用1、波浪线的方法 T=1 Xt=50*sin(360*t) Yt=50*cos(360*t) Zt=5*sin(360*t*6) 改 50 是椭圆，改 6 可以增加波浪个数2、波浪形棘轮1）产品分析及思路 该零件的型面可以分解为两个圆柱套筒形状的实体，其中上套筒顶面是由规则的波浪 形齿形（20 个）形成；下套筒的内孔是带有 8 个均布键槽的内花键孔。 总体设计思路：根据由线构面的操作顺序，首先构建波浪形曲线和相

4、关控制线，构建 好波浪形曲面后再去构建套筒实体，并且把内花键孔下套筒的操作放到最后。 曲线构建思路：描述波浪形曲线的数学方程表达式，通过转化，将它表达为被 UG NX 建模所能接受的参数化方程式， 利用表达式功能来完成方程式的输入和编辑， 再利用规律曲 线的功能来构建相应的波浪形曲线。 曲面构建思路：通过曲线网格构面手段来构建满足功能要求的型面。 图层管理：所有实体模型放置在第 1 层；上套筒草绘截面放置在第 10 层；规律曲线 放置在第 20 层；波浪形曲面的创建放置在第 30 层；下套筒草绘截面放置在第 40 层。 2）建模提示 （1）表达式曲线的绘制 设置图层 10 为工作层，草绘以下图

5、形；将工作层设置为图层 1，拉伸草图，起始为 0，终止为 120。（2）绘制规律曲线 设置图层 20 为工作图层，输入“表达式”（如下表），生成规律曲线。 表达式及其含义解释序 表 达 式 号 1 2 3 4 a=50 t=1 Xt=a*sin（360*t） Yt=a*cos（360*t） a 为波浪形曲线的最大半径 t 为 UG NX 系统的参变量，范围为 0-1 Xt 为 X 轴方向曲线的长度变量 Yt 为 Y 轴方向曲线的长度变量 Zt 为 Z 轴方向曲线的长度变量；5 为波浪形波峰 5 Zt=5*sin （20*360*t） 和波谷之间的距离，即为波浪线的 +100 振幅；20 为波浪

6、 形齿的齿数；100 为曲线起始点在 Z 轴方向距离原点的高度 有关变量、常量的含义投影规律曲线 将规律曲线投影至圆柱的内表面。（3）波浪形曲面的构建 曲面的构建 设置工作图层为 30，构建 5 条控制线；通过曲线网格构面。棘轮其他部分的构建 设置工作图层为 1，使用“补片体”功能成形棘轮；构建花键槽。3、盖子9; C# A5( $5 T) N5 K$+/1 8B4、闭合端部的弹簧一个闭合端部的弹簧需要三条 规律曲线：中间部分的一个简单螺旋 线，在两端的可变螺距的螺旋线。闭 合端部必须相切到顶部 z 平面与主螺 旋线，利用指数方程可以解决这个问 题。z 值按照指数规律变化，指数等 于主卷螺距除

7、以闭合端的高度。(1)建立单位为 inches 的新零件 (2)输入公式(考贝下面的内容并保 存为*.exp 文件， 可以直接导入到 ug 公式里面） -Active_coils=11 /中间弹簧卷数 Wire_dia=0.095 /弹簧线径 Closed_height=Wire_dia+0.1 /考虑最后卷的间隙 Dir=1 /改变螺旋旋转方向 Free_length=7 /弹簧自由长度OD=2.19 /弹簧外直径Total_coils=13/螺旋总卷数 /0 /360angle_offset=(Total_coils-trnc( Total_coils)*360 Active_coils)

8、/2*360 Closed_height*2 高度 pitch=height/Active_coils /中间螺旋螺距 exp=(pitch/Closed_height*(To tal_coils-Active_coils)/2) 指数 radius=(OD-Wire_dia/2) 螺旋线半径 / / angle_offset_init=(Total_coilsheight=Free_length-Wire_dia/中间螺旋t=1/规律参数xt=cos(Dir*360*Active_coils*t +angle_offset_init)*radius / 中间螺旋 x 规律xt1=cos(Di

9、r*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t)*radius /上端部螺旋 x 规律 xt2=cos(-Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t+angle_offset)*radius /下端部螺旋 x 规 律 yt=sin(Dir*360*Active_coils*t+angle_offset_init)*radius /中间螺旋 y 规律 yt1=sin(Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t)*radius /上端部螺旋 y 规律 yt2=sin(-Dir*360*(Total_coi

10、ls-Active_coils)/2*t+angle_offset)*radius /下端部螺旋 y 规 律 zt=t*height+Closed_height+Wire_dia/2 /中间螺旋 z 规律 zt1=(t(exp)*Closed_height)+Wire_dia/2 /上端部螺旋 z 规律 zt2=(-t(exp)*Closed_height)+height+Closed_height*2+Wire_dia/2 /下端部螺旋 z 规 律 -(3)利用 law curve 建立三条规律曲线 (4)tube(Outer diameter=Wire_dia,Inner Diameter

11、-0)5、铁丝网的做法1：做基体 高度 200 宽度 10 长度 602:做螺旋线3：做一直线4:投影，注意选项5:管道6:组特征，圆周阵列 阵列中心选择在里面一点7:组特征，矩形阵列 X 方向 120，Y 方向 0补充一下，管道中心线的另一种做法：用 swept 做出螺旋面再与基体外表面作交线6、沿任意曲线缠绕弹簧（1）公式 r=10 wire_dia=5 n=25 a=0 b=n*360 (2)建立一条光顺样条 (3)过样条端点正交样条建立基准面 (4)过样条端点正交样条建立基准轴 本贴包含图片附件:5)以基准平面为草图平面建立草图，在草图上画长度为 r 的直线，直线左端点在竖值的基准 轴

12、上。6)insert-Free Form Feature-Swept ，以样条为引导线，直线为截面线串，方位方法 (Orientation Methord)为角度规律线性：起始值为 a，终止值为 b 本贴包含图片附件:7.Insert-Form Feature-tubeOuter Diameter=Wire_dia Inner Diameter=0 选择上面的 swept 出的片体的外边缘为引导线串建立弹簧，隐藏 swept 片体，OK 本贴包含 图片附件:在 UG 中利用 【规律曲线】 【根据方程】 | 绘制各种方程曲线：1、极坐标（或柱坐标 r,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：

13、x=r*cos()；y=r*sin()；z=z 2、球坐标系(r,)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系： x=rsincos；y=rsinsin；z=rcos 在 UG 表达式中输入的 theta=；phi=；r=rho 【注：所有 UG 表达式中，必须先在名称栏输入 t，公式栏输入 0，类型为恒定的，即无单 位。t 是 UG 自带的系统变量，其取值为 01 之间的连续数】 1.直线 直线的数学方程为 y-y0=tan()*(x-x0)，若直线经过点（10,20） ，倾角 为 30 ，长度 L 为 40， 即 UG 表达式为： theta=30 L=40 xt=10+L*cos(theta)

14、*t yt=20+L*sin(theta)*t zt=0 效果如图 12.圆和圆弧 圆的数学方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2，若圆心坐标为（50,40） ，半径 r 为 30，即 UG 表达 式为： r=30 theta=t*360 xt=50+r*cos(theta) yt=40+r*sin(theta) zt=0 效果如图 2 3.椭圆和椭圆弧 椭圆的数学方程为(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=1，若椭圆中心坐标为（50,40） ，长半轴 a 为 30 （在 X 轴上） ，短半轴 b 为 20，即 UG 表达式为： a=30 b=20 theta=t*360 xt=50

15、+a*cos(theta) yt=40+b*sin(theta) zt=0 效果如图 34.双曲线 双曲线的数学方程为 x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0） ，实长半轴 a 为 4（在 x 轴上） ， 虚半轴 b 为 3，y 的取值范围为-5+5 内的一段，即 UG 表达式为： a=4 b=3 yt=10*t-5 xt=a/b*sqrt(b2+yt2)或 xt=-a/b*sqrt(b2+yt2) zt=0 做出一半后进行镜像复制，效果如图 4 5.抛物线 抛物线 I 的数学方程为 y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离 p=8，y 的取 值范围为-25+25

16、，即 UG 表达式为： p=8 yt=50*t-25+20 xt=(yt-20)2/(2*p)+30 zt=0 效果如图 5-1 抛物线 II 数学参数方程：x=2pt2，y=2pt（其中 t 为参数） 。UG 表达式为： p=8 tt=t*4-2 xt=2*p*tt2 yt=2*p*tt zt=0 效果如图 5-26.正弦曲线若正弦曲线一个周期 X 方向长度为 50，振幅为 10，即 UG 表达式为： theta=t*360 xt=50*tyt=10*sin(theta) zt=0 效果如图 6 7.余弦曲线 若余弦曲线一个周期 X 方向长度为 50，振幅为 10，即 UG 表达式为： th

17、eta=t*360 xt=50*t yt=10*cos(theta) zt=0 效果如图 78.圆柱螺旋线若圆柱螺旋线半径 r 为 20，螺距 p 为 10，圈数 n 为 5，即 UG 表达式为： r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=p*n*t 或 zt=cos(theta*n)+p*n*t 效果如图 89.碟形弹簧若碟形弹簧半径 r 为 20，螺距 p 为 10，圈数 n 为 5，即 UG 表达式为： r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*

18、sin(theta*n) zt=cos(theta*n2)+p*n*t 或 zt=cos(theta*n2.4)+p*n*t 效果如图 9 10.圆锥螺旋线和圆台螺旋线 若圆锥螺旋线底圆半径 r 为 20，螺距 p 为 5，圈数 n 为 10，即 UG 表达式为： r=20*（1-t） ，若圆台上端半径为 5，则 r=20*(1-t*0.75) p=5 n=10 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=p*n*t 效果如图 10-1、10-211.三尖瓣线 三尖瓣线数学方程：x=r(2cos+cos2)；y=r(2sin-sin2)

19、若将 2 变为 n 即扩展为 n+1 尖瓣线。 若 r=20，即 UG 表达式为： r=20 n=2 theta=t*360 xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta) yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta) zt=0 效果如图 1112.星形线【四尖瓣线】 星形线的数学方程：x=r*cos3；y=r*sin3。 【由 n+1 尖瓣线通式：x=r(n*cos+cos(n*)； y=r(n*sin-sin(n*)当 n=3 时的情况。三角函数公式： sin33sin4sin3；cos34cos33cos】若 r=20，即 UG 表达式为： r=20 t

20、heta=t*360 xt=r*(cos(theta)3 yt=r*(sin(theta)3 zt=0 效果如图 12 13.渐开线 渐开线的数学方程：x=r(cos+*sin)；y=r(sin-*cos)。假设渐开线的基圆半径 r 为 10，展 开角度 为 360*2，即 UG 表达式为： r=10 theta=360*2*t s=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2 xt=r*cos(theta)+s*sin(theta) yt=r*sin(theta)-s*cos(theta) zt=0 效果如图 1314.阿基米德螺线(等径螺线)

21、 阿基米德螺线(等径螺线)数学方程：r=a*（极坐标） ，假设 a=10，=360*2，即 UG 表达式 为： a=10 theta=t*360*2 r=a*theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 14 15.对数螺线(等角螺线) 对数螺线(等角螺线)数学方程：r=aem。对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极径保持 定角 的动点轨迹称为对数螺线。假设 a=0.005，即 UG 表达式为： a=0.005 theta=t*360*2 r=exp(a*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效

22、果如图 15 16.双曲螺线 数学方程：r=a/。若 a=10，即 UG 表达式为： a=100 theta=t*360*2+1 r=a/theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 1617.连锁螺线 数学方程：r2=a2/。若 a=10，即 UG 表达式为： a=10 theta=t*360*2+1 r=a/sqrt(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 1718.心脏线（肾形线） 心脏线数学方程：r=2a(1+cos)；肾形线数学方程：r=a(1+2sin(/2)。 若 a=10

23、，=360，即 UG 表达式为： a=10 theta=360*t r=2*a*(1+cos(theta) 【或 r=a*(1+sin(theta)】 【或 r=a*(1+2*sin(theta/2)】 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 18 19.双弧外摆线 双弧外摆线的数学方程：x=3b*cos+a*cos3，y=3b*sin+a*sin3。即 UG 表达式为： a=10 b=10 theta=t*360 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta) yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta) z

24、t=0 效果如图 1920.肾脏线 数学方程：x=a(3cost-cos3t)；y=a(3sint-sin3t) a=10 theta=360*t xt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta) yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta) zt=0 效果如图 20 21.Talbot 曲线 【？x=(a2+f2+sin2t)cost/a，y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】 Talbot 曲线数学方程：x=(a2+f2sin2)cos/a，y=(a2+f2sin2-2f)sin/b。若 a=1.1，b=0.666， =360，f=1，即 UG

25、表达式为： theta=360*t a=1.1 b=0.666 c=sin(theta) f=1 xt=(a2+f2*c2)*cos(theta)/a yt=(a2-2*f+f2*c2)*sin(theta)/b zt=0 效果如图 2122.四叶线 四叶线数学方程：r=a*cos2，若 a=10，=360，即 UG 表达式为： a=10 theta=t*360 r=a*cos(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 22 23.三叶线 三叶线数学方程：r=a*cos3=a*cos*(4sin2-1)，若 a=10，=180 ，即

26、UG 表达式为： a=10 theta=t*180 r=a*cos(3*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 2324.双叶线 双叶线数学方程：r=4a*cos*sin2，若 a=10，=89.999，即 UG 表达式为： a=10 theta=t*89.999 r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 绘制一半后利用 y 轴镜像，效果如图 24 25.Rhodonea 曲线 Rhodonea 曲线数学方程：r=a*sin(k)，若 UG 表达

27、式为： theta=t*360*3 xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos(10/6-1)*theta) yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin(10/6-1)*theta) zt=0 则效果如图 25-1 若 UG 表达式为： theta=t*360*5 xt=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta) yt=4*sin(theta)-10*sin(0.8*theta) zt=0 则效果如图 25-226.外摆线 外摆线数学方程：x=(a+b)cos-rcos(a+b)/b)；y=(a+b)sin-rsin(a+b)/b) 【其中 a、b、r

28、分别是基圆、滚圆、摆点半径， 为公转角】 。UG 表达式为： theta=360*t*10 a=5 b=8 r=8 xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos(a/b+1)*theta) yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin(a/b+1)*theta) zt=0 效果如图 2627.内摆线 内摆线数学方程：x=(a-b)cos+rcos(b-a)/b)；y=(a-b)sin+rsin(b-a)/b) 【其中 a、b、r 分别是基圆、滚圆、摆点半径， 为公转角】 。UG 表达式为： theta=360*t*10 a=5 b=8 r=10 xt=(a-b)*cos(theta

29、)+r*cos(1-a/b)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin(1-a/b)*theta) zt=0 效果如图 27 28.长短幅圆内旋轮线 UG 表达式为： a=5 b=7 c=2.2 theta=360*t*10 xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos(a/b-1)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin(a/b-1)*theta) zt=0 效果如图 2829.长短幅圆外旋轮线 UG 表达式为： theta=360*t*10 a=5 b=3 c=5 xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos(a/b+1)*th

30、eta) yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin(a/b+1)*theta) zt=0 效果如图 29 30.封闭球形环绕曲线 r=10 theta=360*t phi=360*t*10 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图 3031.费马线（有点像螺纹线） 费马线数学方程：r2=a2(需分两段做)。UG 表达式为： a=4theta=t*360*5 r=a*sqrt(rad(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 绘制一半后，绕原

31、点旋转 180 复制，效果如图 31 32.球面螺旋线 球面螺旋线采用球坐标系的方程：rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。若 UG 表达式为： r=10 theta=t*180 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图 32-1 球面螺旋线(罩形) UG 表达式为： r=10 theta=t*120 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos

32、(theta) 则效果如图 32-233.圆内螺旋线 圆内螺旋线的 UG 表达式为： theta=t*360 r=10+10*sin(6*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=2*sin(6*theta) 效果如图 33-1、33-234.蝴蝶曲线 蝴蝶曲线球坐标方程：rho=8*t，theta=360*t*4，phi=-360*t*8。UG 表达式为： theta=t*360*4 r=8*t phi=-360*t*8 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta)

33、 效果如图 34-1、34-235.太阳线 太阳线柱坐标方程：r=1.5*cos(50*theta)+1，theta=t*360，z=0。即 UG 表达式为： theta=t*360 r=1.5*cos(50*theta)+1 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 3536.九瓣花 九瓣花的 UG 表达式为： r=20*t theta=t*360*90 phi=t*360*10 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 俯视图效果如图 36 37.蝶线 蝶线球

34、坐标方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*3602)，theta=t*360，phi=log(1+t*360)*t*360。 即 UG 表达式为： theta=t*360 phi=log(1+t*360)*t*360 r=4*sin(t*360)+6*cos(t*3602) xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图 37 38.无底篮子曲线 无底篮子曲线方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t，theta=t*360*30，z=t*5。即 UG 表达式为： theta=3

35、60*t*30 r=5+0.3*sin(t*180)+t xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*5 效果如图 3839.飞蝶曲线 UFO（漩涡线） 漩涡线的 UG 表达式为： r=202*t theta=30*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图 39-1UFO 的球坐标方程：rho=t*202，theta=t*log(30)*60，phi=t*7200。即 UG 表达式为： r=202*t theta=60

36、*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图 39-2 40.蘑菇曲线 蘑菇曲线的球坐标：rho=t3+t*(t+1) theta=60*log(60)*t phi=t2*360*100 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=-r*cos(theta) 效果如图 40-1、40-241.叶（葉）形线 叶（葉）形线 I 的数学方程：x=3at/(1+t3)；y=3at2/(1+t3)。若

37、 a=10，即 UG 表达式为： a=10 xt=3*a*t/(1+(t3) yt=3*a*(t2)/(1+(t3) zt=0 效果如图 41-1 叶形线 II 数学方程：r=4a*cossin2-bcos。若 a=10，b=2，=89即 UG 表达式为： a=10 b=2 theta=89 r=4*a*cos(theta)*(sin(theta)2-b*cos(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 41-242.概率曲线 概率曲线 UG 表达式为： xt=t*10-5 yt=exp(0-xt2) zt=0 效果如图 4243.箕舌线

38、(魔线) 箕舌线 I 的 UG 表达式为： a=10 xt=t*100-50 yt=8*a3/(xt2+4*a2) zt=0 效果如图 43-1 箕舌线 II 数学方程：x=tan，y=cos2。UG 表达式为： theta=160*t-80 xt=tan(theta) yt=(cos(theta)2 zt=0 效果如图 43-2 魔线数学方程：x=a；y=a/(1+2) a=10 theta=t*360-180xt=a*rad(theta) yt=a/(1+(rad(theta)2) zt=0 效果如图 43-344.正切曲线 正切曲线方程：x=t*8.5-4.25，y=tan(x*20)。

39、即 UG 表达式为： xt=t*8.5-4.25 yt=tan(xt*20) zt=0 效果如图 44 45.双曲正弦曲线 双曲正弦曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x)/2。即 UG 表达式为： xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(-xt)/2 zt=0 效果如图 4546.双曲余弦曲线 双曲余弦曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)+exp(0-x)/2。即 UG 表达式为： xt=t*6-3 yt=(exp(xt)+exp(-xt)/2 zt=0效果如图 4647.双曲正切曲线 双曲正切曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-

40、x)/(exp(x)+exp(0-x)。即 UG 表达式为： xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(0-xt)/(exp(xt)+exp(0-xt) zt=0 效果如图 47 48.蔓叶线 蔓叶线数学方程：r=2a*tan*sin（分 2 段做） ，若 a=10，=75，即 UG 表达式为： theta=75 a=10 r=2*a*tan(theta)*sin(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 4849.Lissajous 曲线 Lissajous 曲线数学方程：x=a*sin(n+c)，y=b*sin。若 a=10，

41、b=10，c=100，n=3，=360，即 UG 表达式为： theta=t*360 a=10 b=10 c=100 n=3 xt=a*sin(n*theta+c) yt=b*sin(theta) zt=0 效果如图 49 50.“8”字线 “8”字线方程 I：x=a*cos(t*360)，y=b*sin(t*(2*360)。若 a=2，b=1，即 UG 表达式为： theta=360*t a=2 b=3 xt=a*cos(theta) yt=b*sin(2*theta) zt=0 效果如图 50-1“8”字线方程 II【Gernono 曲线数学方程：x=cost；y=sintcost】 th

42、eta=360*t xt=cos(theta) yt=sin(theta)* cos(theta) zt=0 效果如图 50-2 “8”字线方程 III（墨镜线）的 UG 表达式为： theta=360*t r=10+(8*sin(theta)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 50-3“8”字线方程 IV 的 UG 表达式为： theta=360*t a=10 b=10 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta) yt=b*sin(theta)+a*sin(3*theta) zt=0 效果如图 50-451.一峰三驻点

43、曲线 一峰三驻点曲线方程：x=3*t-1.5，y=(x2-1)3+1。即 UG 表达式为： xt=3*t-1.5 yt=(xt2-1)3+1 zt=0 效果如图 5152.蛇形线 蛇形线 UG 表达式为： xt=2*cos(t+1)*360) yt=2*sin(t*(5*360) zt=t*(t+1) 效果如图 5253.梅花线(圆角五星) 梅花线 I(圆角五星)的 UG 表达式为： theta=360*t r=10+(3*sin(theta*2.5)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 53-1 梅花线 II 的 UG 表达式为： theta

44、=t*360 r=100+50*cos(5*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=2*cos(5*theta) 效果如图 53-254.手掌 手掌的 UG 表达式为： theta=360*t+180 r=cos(360*t3*6)*2+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 54 55.直叶六叶线 直叶六叶线的 UG 表达式为： theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=-4*sin(theta*3)2 效

45、果如图 5556.弯叶六叶线 弯叶六叶线的 UG 表达式为： theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=-(r*sin(theta*3)2 效果如图 5657.六叶花形 theta=t*360 r=5-(3*sin(theta*3)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=(r*sin(theta*3)2 效果如图 57 58.空间螺旋椭圆线 a=10 b=20 theta=t*360*3 xt=a*cos(theta)yt=b*sin(theta) zt=t*3*4

46、 效果如图 5859.空间螺旋梅花线 theta=t*360*4 r=10+(3*sin(theta*2.5)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*16 效果如图 59 60.鼓形线（灯笼形） r=5+3.3*sin(t*180)+t theta=t*360*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*10 效果如图 6061.鼓鼓形线 r=6*sin(t*360)+t theta=t*360*40 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta)zt=t*20 效果如图 61 62.蝴蝶结曲线(簪形线)

47、 蝴蝶结曲线方程： xt=200*t*sin(t*3600) yt=250*t*cos(t*3600) zt=300*t*sin(t*1800) 效果如图 62-1 簪形线方程： r=200*t theta=900*t phi=t*900 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图 62-263.锁呐线 锁呐线 I 方程： r=t10 theta=t3*360*6*3+t3*360*3*3 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t3*(t+1) 效果如图 63-1

48、锁呐线 II 方程： xt=2*cos(t*360*3)*t yt=2*sin(t*360*3)*t zt=(sqrt(sqrt(sqrt(t)3*5 效果如图 63-264.手把曲线 theta0=t*360 theta1=t*360*6 r0=400 r1=40 r=r0+r1*cos(theta1) xt=r*cos(theta0) yt=r1*sin(theta1) zt=0 效果如图 64 65.向日葵线 theta=t*360 r=30+10*sin(theta*30) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 6566.环形二次曲线 xt

49、=50*cos(t*360) yt=50*sin(t*360) zt=10*cos(t*360*8) 效果如图 6667.柱面正弦波线 r=30 theta=t*360 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=5*sin(5*theta-90) 效果如图 6768.环形螺旋线 n=15 theta=t*360 xt=(50+10*sin(theta*n)*cos(theta) yt=(50+10*sin(theta*n)*sin(theta) zt=10*cos(theta*n) 效果如图 68 69.内接弹簧 xt=2*cos(t*360*10)+cos(t*1

50、80*10) yt=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10) zt=t*6 效果如图 6970.多变内接式弹簧 xt=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8) yt=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)zt=t*8 效果如图 7071.正弦周弹簧 theta1=t*360 theta2=t*360*20 xt=2*theta1*2*pi/360【注：在 UG 中可输入 xt=2*rad(theta1)】 yt=sin(theta1)*5+cos(theta2) zt=sin(theta2) 效果如图 71 72.双元宝线 r=s

51、in(t*360*10)+30 theta=sin(t*360*15) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=sin(t*3)*10 效果如图 72 73.变形阿基米德螺线(双向) theta=360*2*(t-0.5) r=10*theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 7374.双鱼曲线 r=30+10*sin(t*360*10) theta=t*180*cos(t*360*10) phi=t*360*30 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi)

52、 zt=r*cos(theta) 效果如图 7475.“两相望”曲线 r=30+10*sin(t*360*10) theta=t*180*cos(t*360*10) phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图 75 76.小蜜蜂 xt=cos(t*360)+cos(3*t*360) yt=sin(t*360)+sin(5*t*360) zt=0 效果如图 7677.弯月 xt=cos(t*360)+cos(2*t*360) yt=sin(t*360)*2+sin(t*36

53、0)*2 zt=0 效果如图 77 78.热带鱼 a=5 xt=(a*(cos(t*360*3)4)*t yt=(a*(sin(t*360*3)4)*t zt=0 效果如图 78 79.燕尾剪 xt=3*cos(t*360*4) yt=3*sin(t*360*3) zt=t 效果如图 7980.天蚕丝 theta=t*3600 r=(cos(360*t*20)*0.5*t+1)*t xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta)zt=0 效果如图 8081.蜗轨线 theta=t*360*2 r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 xt=r*cos(theta) y

54、t=r*sin(theta) zt=0 效果如图 81 82.变化后的星形线 theta=t*360 xt=10*cos(theta)3 yt=10*sin(theta)3 zt=cos(theta) 效果如图 8283.心电图 r=sin(t*360*2)+0.2 theta=10+t*(6*360) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*3效果如图 83 84.次声波 xt=t*5 yt=t*cos(t*360*8) zt=0 效果如图 84 85.小白兔 theta=t*360-90 r=cos(360*(t/(1+t(6.5)*6*t)*3.5+5

55、xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 8586.蜘蛛网 theta=t*360*5 r=t*sin(t*360*25)*5+8 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 8687.十字渐开线theta=t*360*4 r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 87 88.五环 theta=t*360*4 r=(cos(t*360*5)+1)*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(thet

56、a) zt=0 效果如图 8889.蜗牛线 蜗牛线数学方程：r=a*sin()/。UG 表达式为： a=10 theta=360*t*5+0.001 r=a*sin(theta)/rad(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图 89 90.内五环 theta=t*360*4 xt=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos(10/6-1)*theta) yt=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin(10/6-1)*theta) zt=0 效果如图 90-1 内五角星 a=5 b=3s=t*19*180/pi()=t*deg(19) xt=(a-b)*cos(s)+b*cos(a/b-1)*s) yt=(a-b)*sin(s)-b*sin(a/b-1)*s) zt=0 效果如图 90-291 梨形线 梨形线数学方程：x=1+sint；y=a*cost*(1+sint)。即 UG 表达式： theta=t*360 a=0.8 xt=1+sin(theta) yt=a*cos(theta)*(1+sin(theta) zt=0 效果如图 91-1梨