高中物理 第三章 动能的变化与机械功 3.2 研究功与功率素材2 沪科版必修2（通用）

1、3.2 研究功与功率 课堂互动三点剖析一、对“功”的概念的理解物体受到力的作用，并且在此力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功.1.功是过程量功是力在一段位移上的积累效果，力对物体做功的过程，也就是力在位移上积累的过程.2.正功和负功功是标量，只有量值，没有方向.功的正、负并不表示功的方向，也不是数量上的正与负.我们既不能说“正功与负功的方向相反”，也不能说“正功大于负功”，它们仅表示相反的做功效果.正功和负功是同一物理过程从不同角度的反映.同一个做功过程，既可以从做正功的一方来表述也可以从做负功的一方来表述.打个比喻，甲借了乙6元钱，从甲的角度表述，是甲借了钱；从乙的角度表述，

2、是乙将钱借给了别人.3.判断某力是否对物体做功（1）判断一个力对物体是否做功可以根据做功的两个必不可少的条件：力和在力的方向上发生的位移.这两个条件是一一对应关系，缺一不可.（2）还可根据力和物体位移方向的夹角是否为90，或力与物体速度方向的夹角是否总是90来确认力是否对物体做功.【例1】一运动员用100 N的力将质量为0.5 kg的足球踢出，球在水平面上滚动了20 m后停下，则该运动员对球做的功为（ ）A.2 000 J B.1 000 J C.16 J D.条件不足，无法计算解析：功的产生条件是“力和在力的方向上发生的位移”，本题中力对足球是一个瞬时作用，不能确定其位移，即足球在水平地面上

3、滚动的20 m并不是在运动员的作用力下发生的位移，所以不能用公式来计算功.答案：D二、功的计算1.功的公式W=Fscos的应用（1）公式中的F是恒力，s是物体在力的作用下的位移，是力的方向与位移方向间的夹角.（2）力对物体做功，只与F、s、三者有关，与物体的运动状态无关.（3）功是标量，而力和位移都是矢量，力和位移都可以按矢量法则进行分解，若将s沿力的方向和垂直力的方向分解，如图3-2-3所示，这时功等于力与位移在力的方向上的分量scos的乘积，即W=Fscos.若将F沿位移方向和垂直位移方向分解，如图3-2-4所示，这时功等于力在位移方向上的分量Fcos与位移的乘积，即W=Fscos，不管采

4、用何种方法计算，其结果是相同的. 图3-2-3 图3-2-42.总功的计算物体在某一运动过程中，可能会有多个力同时对物体做功，这时可能需要我们计算这几个力对物体做的总功.（1）如果运动过程中物体受几个恒力的作用，且这几个恒力作用在物体运动的同一阶段，则可先求出这几个恒力的合力，再求合力做的功，即W总=F合scos.（2）如果运动过程中，物体所受的各恒力作用在物体运动的不同阶段，则可先分别求得各恒力的功，再求各恒力所做功的代数和，即总功：W总=F1scos1+F2scos2+3.变力的功图3-2-5（1）求平均力法.这种方法不是任何变力都可以采用的，只局限于两种情况：一是题目中明确指出是平均力的

5、.例如：一小球从高处落下，跌入泥土的深度为s，泥土的平均阻力为F，求泥土对小球所做的功.二是力虽然是变力，但此变力的大小与位移成正比（例如弹簧的弹力），则可以用算术平均值的方法，用平均力代入功的计算式进行计算.（2）图像法：若作用在物体上的力只是大小改变，而方向始终与位移在同一直线上，这时可将力随位移变化的关系描述在Fs图像上，如图325所示，则图线与坐标轴所围的面积就表示力F对物体所做的功.【例2】 如图3-2-6所示，一辆拖车通过光滑的定滑轮将一重物G匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为s，绳子由竖直变为与竖直面成的角度，求拖车对重物所做的功.图3-2-6解析：在该题中，求拖车对

6、物体所做的功实质上就是求拖车对绳子所做的功，拖车在绳子上力的作用点的位移是后来绳长OB减开始时的绳长OA，即l=-scot=以重物为研究对象，由于重物在整个过程中匀速运动，所以绳子的拉力FG，所以拖车对重物所做的功为：W.答案：三、正确理解功率概念1.基本公式P=Fv的理解有些同学根据P=Fv得出“额定功率一定时，瞬时速度趋近于0，牵引力就趋近于无穷大；或牵引力趋近于0，瞬时速度就趋近于无穷大”.这个结论显然是错误的.任何机器都受到了机器结构、运转条件等的限制，超过某一限度，作用力与速度成反比的规律就不成立了，因此任何机器都存在着一个最大作用力.任何机器工作时都要受到摩擦力的作用，因此机器工作

7、产生的作用力就不可能小于这个摩擦力，所以任何机器还存在着一个最大速率的限制.2.汽车牵引力与速度的关系在汽车输出功率一定的条件下，要提高行驶速度就必须以减小牵引力为代价，然而牵引力最小必须等于阻力，因此通过减小牵引力来提高速度，其效果是有限的.汽车行驶的最大速度对应于汽车以最大输出功率匀速行驶，因此，要提高速度，必须提高汽车发动机的额定功率.【例3】自动扶梯以恒定速率运送乘客上同一层楼，某人第一次站在扶梯上不动，第二次沿扶梯匀速向上走，设两次运送乘客所做的功分别为W1和W2，牵引力的功率分别为P1和P2，则有（ ）A.W1=W2，P1P2 B.W1=W2，P1P2C.W1W2，P1=P2 D.

8、W1W2，P1P2解析：此人站在扶梯上和沿扶梯匀速向上走，对扶梯的压力均等于人的重力，故扶梯以恒定速率运送乘客的牵引力不变.两次牵引力相同，扶梯的速度相同，由P=Fv可知功率相同，即P1=P2.由P=可得，W=Pt.因P1=P2，而t1t2，故W1W2.答案：C温馨提示挖掘两次牵引力相同这一隐含条件，是作出正确判断的关键.对功的比较，也可这样分析：两次做功的效果相同，但第二次除了扶梯做功外，乘客沿扶梯向上走也在做功，故有W1W2.另外，从本题的求解中我们还看到，功除了可用公式W=Flcos计算外，还可用功与功率的关系式W=Pt计算.四、区分平均功率与瞬时功率在一段时间内力对物体做功的功率，实际

9、上就是这段时间内力对物体做功的平均功率，即根据P=计算出的功率是物体在时间t内的平均功率.平均功率只能粗略地描述做功的快慢，其数值与具体的物理过程有关.要精确地描述做功的快慢，必须用瞬时功率.当t很短时，P= =Fvcos，而这时式中的v为物体的瞬时速度，为力F与物体的瞬时速度间的夹角，P为相应时刻的瞬时功率.可见，对于公式P=Fvcos，当v表示平均速度时，P为相应时间段内的平均功率；当v表示瞬时速度时，P为相应时刻的瞬时功率.必须强调的是：平均功率对应的是一段时间或一个过程，并且同一物体在不同的时间段的平均功率一般不等，讲平均功率必须讲清是做功的物体在哪一段时间内或哪一个过程中的平均功率；

10、瞬时功率对应的是某一时刻或某一位置，讲瞬时功率必须讲清是做功的物体在哪个时刻或哪个位置的瞬时功率.【例4】 质量m3 kg的物体，在水平力F6 N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t3 s，求：(1)力F在t3 s内对物体所做功的平均功率；(2)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率.解析：物体在水平力F的作用下，在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可求出加速度a2 m/s2，则：物体在3 s末的速度vat6 m/s，物体在3 s内的位移sat29 m.(1)力F在3 s内的平均功率P=18 W(或PFv18 W).(2)3 s末力F的瞬时功率PFv36 W

11、.答案：(1)18 W (2)36 W五、汽车运动的两种物理模型1.汽车以恒定的功率启动若运动过程中所受阻力Ff不变，由于牵引力F=，根据牛顿第二定律可得：F-Ff=ma，故汽车的加速度：a=(-Ff).可见，随着汽车速度的增大，加速度减小，当加速度a=0时，汽车的速度达到最大值vm=，以后汽车将做匀速直线运动.2.汽车以恒定的加速度启动开始加速度不变，汽车做匀加速运动，由-Ff=ma得P=(ma+Ff)v当其速度增大至一定值v1时，功率达到额定功率Pe，此时有-Ff=ma，以后速度再增大，由于汽车的功率已达额定功率而不变，所以牵引力减小，加速度随之减小，直至a=0，汽车的速度达最大值，以后汽

12、车做匀速运动.【例5】 汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，取g10 m/s2，问：(1)汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多大?(2)若汽车保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间?解析：(1)汽车能达到最大速度的条件是汽车所受的合外力为零，即牵引力和阻力相等.(2)汽车匀加速运动，速度会增大，因为该过程中牵引力不变，所以汽车的实际功率一直在变大，等到功率达到额定功率时，汽车还有加速度，此时，只能靠减小牵引力使物体运动，但该过程一直加速，牵引力会一直减小，直到和阻力相等达到最大速度.汽车运动

13、中所受的阻力大小为:f0.1mg5103 N(1)汽车保持以额定功率从静止启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大，此时牵引力Ff，即vmP/f12 m/s.(2)若汽车保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，由牛顿第二定律：F-fma所以：Ff+ma5103 N+51030.5 N7.5103 N当功率增大到额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为vP/F8 m/s则汽车匀加速运动的时间tv/a16 s.答案：(1)12 m/s (2)16 s各个击破类题演练 1下列对功的正负的理解正确的是（ ）A.功的正负表示方向 B.功的正负表示大小C.功的正负表示相

14、反的做功效果 D.以上说法都不正确解析：功是个标量，功的正负表示相反的做功效果.既不能说正功与负功的方向相反，也不能说正功大于负功.答案：C变式提升 1如图3-2-7所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ）图3-2-7A.垂直于接触面，做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零C.不垂直于接触面，做功为零 D.不垂直于接触面，做功不为零解析：斜面光滑，所以斜面对A只有支持力作用，支持力在性质上是弹力，总是垂直于支持面.A在下滑到斜面底端的过程中，斜面在A的压力作用下向右移动一段距离，如图所示，则支持力与小物体的位移并不

15、垂直，其夹角 90，所以支持力对小物体做功不为零，选项B正确.答案：B类题演练 2（1）如图3-2-8所示，在恒力F的作用下，将质量为m的物体从A拉至B，A、B间距离为s，滑轮与物体的高度差为H，两次绳与水面夹角分别为、，此过程中F做了多少功?图3-2-8解析：力的作用点的位移是滑轮左侧A、B两位置绳子之差，即l=-.所以，力F做的功为W=Fl=FH(-).答案：FH(-)（2）如图3-2-9所示，一人通过滑轮沿与水平方向成角施一恒力F作用在绳的一端，使木块水平向右移动s的距离.在此过程中，恒力F做的功为（ ）图3-2-9A.Fcos B.Fs(1+cos) C.2Fs D.2Fscos解析：

16、注意恒力功公式中F与s的同一性，s应是F的作用点发生的位移，作用点的位移如图中的BB.因BBC为等腰三角形,有BB=2scos,所以力F做功为:W=FBBcos=2Fscos2=Fs(1+cos),所以选B.答案：B变式提升 2用锤子击钉，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板中的深度成正比，每次击钉时锤子对钉子做的功相同，已知击第一次时，钉子进入木板内1 cm，则击第二次时，钉子进入木板的深度为_.解析：设木板对钉子的阻力为f=kx，x为钉子进入木板的深度，k为比例系数.第一次打击钉子后，钉子进入深度为x1，则有W1=x1=kx12，第二次打击后钉子进入的总深度为x2，则有W2= (x2-x1)=

17、k(x22-x12)，由W1=W2，代入数据后得x2=2 cm，故第二次打击后钉子进入的深度为x=(-1) cm.答案：(-1) cm类题演练 3(2020山东烟台模拟) 汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上，这样做主要是为了（ ）A.节省燃料 B.使汽车获得较大的功率C.使汽车获得较大的牵引力 D.避免因车速过大而发生危险解析：由公式F=可知，在保持功率不变的情况下，换到低速挡位上可以使汽车的牵引力增大.答案：C变式提升 3一辆汽车以功率P1在平直公路上匀速行驶，若驾驶员突然减小油门，使汽车的功率减小为P2并继续行驶.若整个过程中阻力恒定不变，此后汽车发动机的牵引力将（ ）A.保持不

18、变 B.不断减小C.先减小，后保持不变 D.先增大，后保持不变解析：由P1=Fv知，当汽车以功率P1匀速行驶时，F=Ff，加速度a=0.若突然减小油门，汽车的功率由P1减小到P2，则F突然减小.整个过程中阻力Ff恒定不变，即FFf，此时加速度a0，所以汽车将减速.由P2=Fv知，此后保持功率P2不变继续行驶，v减小，F增大.当F=Ff时，汽车不再减速，而以一较小速度匀速行驶，牵引力不再增大.答案：C类题演练 4一个质量为1 kg的物块，沿倾角为37的光滑斜面由静止开始下滑，当它下滑4 s时重力的瞬时功率为多大？这4 s内重力的平均功率为多大？(g取10 m/s2)解析：由mgsin37=ma得，物块下滑的加速度：a=gsin37=100.6 m/s2=6 m/s2物块的瞬时速度：v=at=64 m/s=24 m/s发生的位移：l=at2=642 m=48 m从而，物块下滑4 s时重力的瞬时功率：P=mgvsin37=110240.6 W=144 W这4 s内重力的平均功率：=W=72 W.答案：144 W 72 W变式提升 4跳绳是一种健身运动.设某