电磁学光学考试试卷

1、普通物理单项选择题（每小题2分，共12分）1. 自然光以60的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为 (A) 完全线偏振光且折射角是30 (B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为的介质时，折射角是30 (C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角 (D) 部分偏振光且折射角是30 2. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射， 在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为 (A) 全明 (B) 全暗 (C) 右半部明，左半部暗 (D) 右半部暗，左半部明 3. 在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A内，放一带有电荷为+Q

2、的带电导体B，如图所示则比较空腔导体A的电势UA和导体B的电势UB时，可得以下结论： (A) UA = UB (B) 因空腔形状不是球形，两者无法比较 (C) UA UB 4. 两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图若r F12 (C) F21 =F12 (D) F21 =F12 6. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 (A) 红光 (B) 绿光 (C) 黄光 (D) 紫光 二、填空题（每空2分，共28分）：1. 如图，在杨氏双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在S1缝上，中央明条纹将向_移

3、动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O处的光程差为_2. 一个半径大小可变的圆孔，放在与屏相距D处，波长为l 的单色平行光垂直照射到圆孔上，现在令圆孔半径从零开始逐渐增大，则屏上衍射图样中心处的光强首次变为零时，圆孔的半径R = _ _。3. 如图，一列平面波的传播方向平行于x-z平面，与z轴成倾角，则该平面波波矢的三个分量分别为kx=_，ky=_，kz=_，在波前z=0平面上的复振幅分布为_（设初相为零，振幅为E0）.4. 一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图(O点是半径为a和b的两个半圆弧的共同圆心，则O点磁感应强度的大小是 ，方向为 。5. 如图所示试验电荷q，在点电荷+Q产生的电

4、场中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的过程中电场力作功为_；d点的电势为_（设无穷远处为电势零点）；从d点移到无穷远处的过程中，电场力作功为_6. 一平行板电容器，两板间为空气，极板是半径为r的圆导体片，在充电时极板间电场强度的变化率为，若略去边缘效应，则两极板间位移电流密度为_；位移电流为_三、 计算题（共60分）1. （10分）一同轴长圆柱形电容器，电容器的两个电极分别为半径为R1的金属圆柱体和半径为R2的金属外圆柱面（R2R1）,两者的长度均为L L R1，R2，(R2 R1)，设内、外圆柱单位长度上带电荷分别为+l和-l，R1，R2之间充满相对电容率为r的均匀介质，

5、R2外为真空。求： （1）电容器两极间的D(r)、E(r)，电场能量密度e(r)；（2）电容器两极的电势差及单位长度上的电容量； （3）单位长度的电容器储存的电场能量。ro2. （10分）横截面为矩形的均匀密绕的环形螺线管，其内、外半径分别为R1和R2，管腔内充满磁导率为的磁介质。导线总匝数为N，b为已知(如图所示)，若导线通电流I，求： (1) 管腔内、外的磁场强度H、磁感应强度B的分布； (2) 通过管腔的磁链，该环形螺线管的自感。biadcBAl1l0or3. （10分）如图所示，长直导线中电流为i，矩形线框abcd与长直导线共面，且adAB，dc边固定，ab边沿da及cb以速度无摩擦地

6、匀速平动t = 0时，ab边与cd边重合线框自感忽略不计 （1）如i =I0，用动生法求ab中的感应电动势，ab两点哪点电势高？（2）如i =I0coswt，用法拉第电磁感应定律求线框中的总感应电动势。4.（10分）波长为的平行光正入射刻有三缝的衍射屏， 每缝的宽度皆为a，缝距为d和2d，导出其夫琅禾费衍射强度分布公式（单缝衍射公式作为已知条件）。5.（10分）用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心 (1) 求此空气劈形膜的劈尖角q ；

7、(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？ (3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？6. （10分）强度为I0的自然光垂直投射到透振方向夹成60角的起偏镜P1和检偏镜P2系统，试问：（1）从起偏镜P1、检偏镜P2出射的光强各为多少？（2）若在P1和P2之间插入一块光轴和P1、 P2都夹30角的方解石/4片，则通过/4片后的光的偏振态如何？从检偏镜P2出射的光强又是多少？参考答案及评分标准一、 单项选择题（每小题2分，共12分）1 D 2. D 3. C 4. D 5. C 6. A 二、 填空题（每空2分，共

8、28分）1. 上 ， （n-1）e 2 3. ; 0 ; ; 4. ， ( 垂直纸面向里 ) 5. 0 ； ; 6. ； 三、计算题：(每小题10分，共60分)1.解：(1) 由对称性可知：电场中电位移矢量D和电场强度E的分布是轴对称的。取一半径为r、高为h的封闭同轴圆柱面为高斯面。由高斯面定理： 知， 电容器两极板间（R1 r R2）的电位移为： 由电介质的性能方程：，可得电容器两极板间的电场强为： 电容器两极板间的电场能量密度为： 4分（2） 电容器两极的电势差: 单位长度上的电容量: 4分(3) 单位长度的电容器储存的电场能量： 2分 2. 解： (1) 在环内作半径为r的圆形回路, 由

9、安培环路定理：，得 管腔中的H值为： 同样在环外( r R2 )作圆形回路, 由于 H= 0由磁介质的性质方程：，知磁感应强度B的分布为： 6分（2）在r处取微小截面dS = bdr, 通过此小截面的磁通量 穿过截面的磁通量 通过管腔的磁链：该环形螺线管的自感： 4分 3. 解：（1）距离长直导线为x的位置，由长直导线产生的磁感应强度为： 由ab边运动产生的感应电动势： a点电势高 5分(2) 如果长直导线的电流，则矩形线框里边产生的磁通量为： 则在线框里边产生的感应电动势：dxy0aq2dAqaqaq 5分4. 解：法一：矢量图解法， 单个狭缝的贡献为： 因为每缝的宽度皆为a， 故： 2分三

10、缝夫琅和费衍射的振幅为: 4分 光强分布为 式中:，,. 4分 法二：复振幅法，单个狭缝的贡献为： 因为每缝的宽度皆为a， 故： 2分复振幅分布为： 合复振幅分布为： 4分光强分布为式中:，,. 4分 5. 解：(1) 对空气劈形膜，反射光的干涉现象中，棱边处（h1=0）是第一条暗纹中心，在膜厚度为 处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度 , 故此空气劈形膜的劈尖角q 为： 4.810-5 rad 5分 (2) 由上问可知A处膜厚为 h43500 / 2 nm750 nm 对于l600 nm的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为 ，它与波长之比为所以A处是明纹 3分(3) 棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以从棱边到A处的范围内共有三条明纹(m=1,2,3)，三条暗纹(m=0,1,2)。 2分6. 解：(1) 强度为I0的自然光垂直投射到起偏镜P1后出射光为线偏振光，光强为：因为起偏镜P1和检偏镜P2透振方向夹成60角，由马吕斯定律知，从检偏镜P2出射的光强为： 3分oeA1A1oP1P2A1eA2eA2o3030（2）强度为I0的自然光垂直投射到起偏镜P1