相似三角形易错题答案

1、 2、现给出下列四个命题：等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；相似三角形的面积比等于它们的相似比；菱形的面积等于两条对角线的积；三角形的三个内角中至少有一内角不小于60其中不正确的命题的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：等边三角形的性质；三角形内角和定理；菱形的性质；相似三角形的性质。分析：对四个选项逐个进行判断即可得出结论解答：解：根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误；根据菱形的面积公式，错误；根据三角形内角和定理可知，三角形的三个内角中至少有一内角不小于60，正确综合

2、以上分析，不正确的命题包括故选C点评：本题主要考查了等边三角形、相似三角形的性质，菱形的面积公式等内容，范围较广3、如图，DEF的边长分别为1，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画ABC，使得ABCDEF如果相似比=k，那么k的不同的值共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；相似三角形的性质。分析：根据题意可得：在正六边形网格找与DEF相似的三角形；即找三边的比值为1：2的直角三角形；分析图形可得：共三种情况，相似比分别为：2，2，4；解答：解：DEF的边长分别为1，2DEF为直角三角形，F=30，D=60根据

3、等边三角形的三线合一，可作三边比为1：2的三角形相似比=k，k可取2，2，4故选C点评：本题主要考查了相似三角形的判定4、（2009杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A、只有1个B、可以有2个C、有2个以上，但有限D、有无数个考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：分类讨论。分析：两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答解答：解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为

4、直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是，解得x=5；第二种是，解得x=所以可以有2个故选B点评：本题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识本题学生常常漏掉第二种情况，是一道易错题5、（2007邵阳）如图，ABC中，点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，则DEF与ABC的面积之比为（）A、1：4B、1：3C、1：2D、1：考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。分析：根据三角形的中位线定理得两三角形三边对应成比例，那么两三角形相似，对应边之比为1：2，即可得到

5、面积之比解答：解：点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，EF、DE、DF是三角形的中位线，EF=AB，DE=AC，DF=BC，DEFABC，DEF与ABC的相似比为1：2，DEF与ABC的面积之比为1：4，故选A点评：相似三角形的面积之比等于相似比的平方6、（2011达州）如图，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是（）A、SAFD=2SEFBB、BF=DFC、四边形AECD是等腰梯形D、AEB=ADC考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质。分析：本题要综合分析，但主要依据都是平行四边形的性质解答：解：A、ADBCAFDEFB=故SAFD=4SEF

6、B；B、利用平行四边形的性质可知正确C、由AEC=DCE可知正确D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明故选A点评：解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系8、如果ABCABC，BC=3，BC=1.8，则ABC与ABC的相似比为（）A、5：3B、3：2C、2：3D、3：5考点：相似三角形的性质。分析：根据题意，易证ABCABC，又相似比等于对应边的比，列出比例式计算即可得出解答：解：BC：BC=1.8：3=3：5，ABC与ABC的相似比为3：5故选D点评：此题主要考查相似三角形的性质的运用9、如果ABCDEF，且相似比为，那么DEF和ABC的面积比为（）A、B、C、4D、2考点：相似三角

7、形的性质。分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出两个相似三角形的面积比解答：解：ABCDEF，且相似比为，DEF和ABC的面积比为22=4故选C点评：此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，要注意两个三角形的相似比与三角形的有先后顺序有关10、（2006十堰）在ABC中，C=90，D是边AB上一点（不与点A，B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）A、1条B、2条C、3条D、4条考点：相似三角形的判定。专题：分类讨论。分析：过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形已经有一个公

8、共角，只要再作一个直角就可以解答：解：过点D作AB的垂线，或作AC的垂线，作BC的垂线共三条直线，故选C点评：本题主要考查三角形相似的条件，有两个角相等的三角形相似11、（2006杭州）考虑下面4个命题：有一个角是100的两个等腰三角形相似；斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；对角线相等的梯形是等腰梯形其中正确命题的序号是（）A、B、C、D、考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定。专题：综合题。分析：此题需用排除法对各个选项进行分析，从而确定最终答案解答：解：正确，因为已知一个角为100和等腰三角形，没有指出该角是顶角还

9、是底角，根据三角形内角和公式得，该角为顶角，又因为是等腰三角形则两腰对应成比例，所以这两个等腰三角形相似；正确，因为两个直角三角形的斜边相等，则可以推出此两个三角形全等；不正确，还有可能是菱形；正确，可以根据等腰梯形的判定得到故选C点评：考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定、正方形的判定、等腰梯形的判定等知识点12、（2004乌鲁木齐）如图，ADBC，D=90，DC=7，AD=2，BC=4若在边DC上有点P使PAD和PBC相似，则这样的点P存在的个数有（）A、1B、2C、3D、4考点：相似三角形的判定。专题：分类讨论。分析：根据已知分两种情况PADPBC或PADCBP来进行分析，求得PD的

10、长，从而确定P存在的个数解答：解：ADBC，D=90C=D=90DC=7，AD=2，BC=4设PD=x，则PC=7x；若PD：PC=AD：BC，则PADPBC，解得：PD=若PD：BC=AD：PC，则PADCBP，解得：PD=这样的点P存在的个数有3个故选C点评：此题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似13、如图，P为RtABC斜边AB上任意一点（除A、B

11、外），过点P作直线截ABC，使截得的新三角形与ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有（）A、1种B、2种C、3种D、4种考点：相似三角形的判定。专题：几何综合题。分析：根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到最后答案解答：解：过点P可作PEBC或PEAC，可得相似三角形；过点P还可作PEAB，可得：EPA=C=90，A=AAPEACB；共有3条点评：此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似14、下列各组图形可能不相似的是（）A、有一个角是60的两个等腰三角形B、各有一个角是45

12、的两个等腰三角形C、各有一个角是105的两个等腰三角形D、两个等腰直角三角形考点：相似三角形的判定。专题：常规题型。分析：判定三角形相似的方法：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似解答：解：A、由已知我们可以得到这是两个正三角形，从而可以根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；B、不正确，因为没有指明这个45的角是顶角还是底角，则无法判定其相似；C、正确，已知一个角为105，则我们可以判定其为顶角，这样我们就可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；D、

13、正确，因为是等腰直角三角形，则我们可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似故选B点评：此题主要考查学生对常用的相似三角形的判定方法的掌握情况15、在ABC和ABC中，若A=68，B=40，A=68，C=72，则这两个三角形（）A、既全等又相似B、相似C、全等D、无法确定考点：相似三角形的判定。专题：常规题型。分析：两组角对应相等的两个三角形相似据此即可解答解答：解：相似，因为A=68，B=40则C=72=C，又A=A，所以根据有两组角对应相等的两个三角形相似判定其相似故选B点评：此题主要考查三角形的相似的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似16、在坐标

14、系中，已知A（3，0），B（0，4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线一共可以作出（）A、6条B、3条C、4条D、5条考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质。专题：常规题型；分类讨论。分析：AOB是直角三角形，所作的以点D，C，O为顶点的三角形中COD=90度，OC与AD可能是对应边，这样就可以求出CD的长度，以C为圆心，以所求的长度为半径作圆，圆与x轴有两个交点，因而这样的直线就是两条同理，当OC与BD是对应边时，又有两条满足条件的直线，共有四条解答：解：以点D，C，O为顶点的三角形中COD=90度，当OC与AD是对应边，以C

15、为圆心，以CD的长度为半径作圆，圆与x轴有两个交点，因而这样的直线就是两条同理，当OC与BD是对应边时，又有两条满足条件的直线，所以共有四条故选C点评：本题主要考查了三角形的相似，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键17、RtABC中，CD是斜边AB上的高，BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（）A、2类B、3类C、4类D、5类考点：相似三角形的判定。专题：常规题型。分析：根据直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似进行分析即可解答：解：根据已知及相似三角形的判定得：ABCACDCBD；CAE=D

16、AF，ACE=ADFACEADF；CAE=DAF，ACF=BACFABE；所以是三类，故选B点评：本题考查了角的平分线定义和相似三角形的判定18、如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，若在AB上取一点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：相似三角形的判定；直角梯形。专题：分类讨论。分析：分两种情况进行分析，DAPCBP或DAPPBC，从而可求得点P的个数解答：解：当DAPCBP时，AD：AP=BC：BP，将已知代入得AP=；当DAPPBC时，AD：AP=PB：BC，将已知代入得AP=1或A

17、P=6所以这样的点有3个故选C点评：此题主要考查相似三角形的判定及梯形的性质的综合运用19、在ABC和A1B1C1中，有下列条件：=，=，A=A1，B=B1，C=C1，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCA1B1C1的有（）A、4组B、5组C、6组D、7组考点：相似三角形的判定。专题：常规题型。分析：题目所给的五组条件分别是边的比和角相等，若选角相等，则任选两组即可；若选边成比例且角相等，则角必须是对应边的夹角；若都选边的比相等，则要证两个三角形的三边都对应成比例；可由此进行判断解答：解：选，可得：=，由SSS可判定两个三角形相似；选或，可通过SAS判定两个三角形相似；若选、或，可通

18、过AA判定两个三角形相似；所以共有6组；故选C点评：此题主要考查的是相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；（AA）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；（SAS）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似（SSS）20、（2010威海）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（）A

19、、B、C、D、考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质。专题：规律型。分析：根据相似三角形的判定原理，得出AA1BA1A2B1，继而得知BAA1=B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的面积公式计算三个正方形的面积，从中找出规律，问题也就迎刃而解了解答：解：设正方形的面积分别为S0，S1，S2S2010，根据题意，得：ADBCC1A2C2B2，BAA1=B1A1A2=B2A2x（同位角相等）ABA1=A1B1A2=90，BAA1B1A1A2，在直角ADO中，根据勾股定理，得：AD=，cotDAO=，tanBAA1=cotDAO，BA1=AB=，

20、CA1=+=，同理，得：C1A2=，由正方形的面积公式，得：S0=，S1=，S2=，由此，可得Sn=（1+）2n，S2010=5（）22010，=5（）2010故选B点评：本题综合考查了相似三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识点，另外，在解题过程中，要认真挖掘题中隐藏的规律，这样可以降低解题的难度，提高解题效率21、（2010衡阳）如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（）A、8B、9.5C、10D、11.5考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质。专题：计算题。分析：本题意在

21、综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，可得ADF是等腰三角形，AD=DF=9；ADF是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在ABG中，BGAE，AB=6，BG=，可得AG=2，又ADF是等腰三角形，BGAE，所以AE=2AG=4，所以ABE的周长等于16，又由ABCD可得CEFBEA，相似比为1：2，所以CEF的周长为8，因此选A解答：解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，ADF是等腰三角形，AD=D

22、F=9；AB=BE=6，CF=3；在ABG中，BGAE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的周长等于16，又ABCDCEFBEA，相似比为1：2，CEF的周长为8故选A点评：本题考查勾股定理、相似三角形的知识，相似三角形的周长比等于相似比22、（2004重庆）已知任意四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AB=CD，若只增加下列条件中的一个：AO=BO；AC=BD；OAD=OBC，一定能使BAC=CDB成立的可选条件是（）A、B、C、D、考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。分析：根据三角形全等的判定方法，相似判定来综合分析，逐条排除

23、即可解答：解：由AO=BO，只能得出AOB为等腰三角形，不一定能使BAC=CDB成立；AC=BD，再有AB=CD，BC=BC，可证ABCDCB，则BAC=CDB，可选；，再有AOB=COD，可证ADBC，不一定能使BAC=CDB成立；OAD=OBC，条件不能判断任何三角形全等或者相似，不一定能使BAC=CDB成立故选A点评：本题是三角形全等，相似判定的综合运用，需要对题目的条件，添加条件及图形条件进行综合分析，得出结论23、如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且ABC的周长为18，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）A、6B、54C、3

24、6D、12考点：相似三角形的判定与性质。分析：根据题意得A1A2+B1B2+C1C2=ABC周长的，B2C2：BC=1：3，A1C1：AC=1：3，A2B1：AB=1：3，则B2C2+A1C1+A2B1=ABC周长的，从而得出六边形的周长等于三角形ABC周长的解答：解：点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是ABC的边BC、CA、AB的三等分点，A1A2+B1B2+C1C2=ABC周长的，B2C1：BC=1：3，A1C1：AC=1：3，A2B1：AB=1：3，B2C1+A1C2+A2B1=ABC周长的，ABC的周长为18，A1A2+B1B2+C1C2=6，B2C1+A1C2+A2B1=6，六

25、边形A1A2B1B2C1C2的周长为6+6=12故选D点评：本题考查的知识点：三等分点，连接三角形三等分点的线段平行于三角形的第三边24、平行四边形ABCD中，E在AD上，且AE=2ED，连接AC、BE交于O，则AOE、EOC、BOC、平行四边形ABCD的面积比为（）A、4：9：9：36B、4：6：9：30C、16：36：36：137D、8：12：18：55考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。分析：根据平行四边形的性质，可证三角形相似，即可求出相似比，然后求出面积比解答：解：如图，平行四边形ABCDAOECOB，AE=2EDAO：OC=AE：BC=2：3，可设SAOE=4，那么SE

26、OC=6，SBOC=9，则SAEC=10，SEDC=5，SAOB=6，平行四边形ABCD的面积为：SAEC+SEDC+SAOB+SBOC=30AOE、EOC、BOC、平行四边形ABCD的面积比为4：6：9：30故选B点评：本题用到的知识点为：等高的三角形的面积比等于底边的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方填空题25、如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1分别交x轴，y轴于点A，B，过点B作BCAB交x轴于点C，过点C作CDBC交y轴于点D，过点D作DECD交轴于点x E，过点E作EFDE交y轴于点F已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是考点：一次函数综合题；三角形中位线定理；

27、射影定理。分析：根据解析式确定A、B两点的坐标，利用直角三角形和射影定理，最后用中位线定理计算出结果解答：解：因为AB的解析式为y=kx+1，所以B点坐标为（0，1），A点坐标为（，1），由于图象过一、二、三象限，故k0，又因为BCAB，BOAC，所以在RtABC中，BO2=AOCO，代入数值为：1=CO，CO=k，同理，在RtBCD中，CO2=BODO，代入数值为：k2=1DO，DO=k2又因为A恰好是线段EC的中点，所以B为FD的中点，OF=1+1+k2，RtFED中，根据勾股定理，EO2=DOOF，即（k+）2=k2（1+k2+1），整理得（k）（k+）（k2+2）（k2+1）=0，解得

28、k=根据中位线定理，EF=2GB=2DC，DC=，EF=2点评：根据图中的直角三角形的特点，多次利用射影定理，用未知数k表示出各边长并建立起关于k的方程，再利用中位线定理解答26、（2001青海）三角形的中位线把三角形分成两部分面积之比是1：3考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。分析：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三角形一定相似，且相似是1：2，因而面积的比是1：4，那么分成的三角形与梯形面积之比就可以求得了解答：解：三角形的中位线把三角形分成的三角形与原三角形的面积之比为1：4，分成两部分面积之比是1：3点评：本题主要考查了平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似，相似三角形对应边的比相等27、如图已知：四边形ABCD的面积为60cm2，点E，F，G，H分别为四边形各边中点，则四边形EFGH的面积为30cm2考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。分析：阴影部分面积等于四边形ABCD的面积减去4个空白三角形的面积，可利用相似求得4个空白三角形的面积，进而求解解答：解：连接BD，ACE，F，G，H分别为四边形各边中点AHEADB，相似比为，面积比为SADB=4SAHE同理可得，SADC=4SHDG，SBCD=4SGCF，S