知识点梳理-简单几何体

1、简单几何体一.棱柱1.概念：2.结构特征：(1)两底面互相平行；(2)侧面是平行四边形；(3)侧棱互相平行.3.分类一：三棱柱、四棱柱、五棱柱分类二：斜棱柱、直棱柱、正棱柱. 直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.二.棱锥1.概念：2.结构特征：(1)有一个面是多边形(包括三角形)；(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形.3.分类：一般棱锥、正棱锥. 正棱锥：底面为正多边形，公共顶点在底面的投影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.正四面体：各面都是等边三角形的三棱锥叫做正四面体.三.棱台1.概念：2.结构特

2、征：(1)侧棱的延长线相交于一点；(2)侧面是梯形；(3)两底面互相平行，两底面相似.四.圆柱1.概念：2.结构特征：(1)两底面互相平行；(2)任意两条母线都平行；(3)母线与底面垂直；(4)轴截面为矩形；(5)侧面展开图是矩形.五.圆锥1.概念：2.结构特征：(1)所有母线相交于一点；(2)旋转轴与底面垂直；(3)轴截面为等腰三角形；(4)侧面展开图是扇形.六.圆台1.概念：2.结构特征：(1)两底面互相平行；(2)母线的延长线相交于一点；(3)轴截面为等腰梯形；(4)侧面展开图是扇环.七.球体1.概念：2.结构特征：(1)球面是曲面，不能展开成平面图形；(2)球面上任一点与球心的连线都是

3、半径.大圆：经过球心的截面去截球面所得的圆称为大圆.小圆：不经过球心的截面去截球面所得的圆称为小圆. 3.球的截面的性质：(1)球的截面是圆面；(2)球心和截面圆心的连线垂直于截面；(3)球心到截面的距离d与球半径R及截面圆半径r的关系是. 4.两点间的球面距离：在球面上，两点之间的最短路线，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面的距离.一、选择题1如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为( )ABCB2如图8-22，用一个平面去截一个正方体，得到一个三棱锥.在这个三棱锥中，除截面外的三个面的面积分别为S1、S2、S3，则这个三棱

4、锥的体积为( )AV=BV=CV=DV=3一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面( )A必定都不是直角三角形B至多有一个直角三角形C至多有两个直角三角形D可能都是直角三角形4长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为( )AB56C14D645把一个半径为R的实心铁球熔化铸成两个小球(不计损耗)，两个小球的半径之比为12，则其中较小球半径为( )ARBRCRDR6棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则( )AS1S2S3BS3S2S1CS2S1S3DS1

5、S30).(2)V=ha2=(h0)，易得V=，因为h+2=2，所以V，等号当且仅当h=，即h=1时取得.故当h=1米时，V有最大值，V的最大值为立方米.奇偶性练习1已知函数f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，那么g(x)ax3bx2cx()A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数2已知函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则()A，b0Ba1，b0 Ca1，b0Da3，b03已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则f(x)在R上的表达式是()Ayx(x2)By x(x1) Cy x(x2)Dyx(x2)4已知f(x)x5ax3bx8，且f

6、(2)10，那么f(2)等于()A26 B18 C10 D105函数是()A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数6若，g(x)都是奇函数，在(0，)上有最大值5，则f(x)在(，0)上有()A最小值5B最大值5C最小值1D最大值37函数的奇偶性为_8若y(m1)x22mx3是偶函数，则m_9已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，若，则f(x)的解析式为_10已知函数f(x)为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和为_11设定义在2，2上的偶函数f(x)在区间0，2上单调递减，若f(1m)f(m)，求实数m的取值范围12已知函数f(x)满足f(xy)f(xy)2

7、f(x)f(y)(xR，yR)，且f(0)0，试证f(x)是偶函数13已知函数f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x32x21，求f(x)在R上的表达式14f(x)是定义在(，55，)上的奇函数，且f(x)在5，)上单调递减，试判断f(x)在(，5上的单调性，并用定义给予证明.15设函数yf(x)(xR且x0)对任意非零实数x1、x2满足f(x1x2)f(x1)f(x2)，求证f(x)是偶函数奇偶性练习 参考答案1解析：f(x)ax2bxc为偶函数，为奇函数，g(x)ax3bx2cxf(x)满足奇函数的条件答案：A2解析：由f(x)ax2bx3ab为偶函数，得b0又定义域为a1，2a，a12

8、a，答案：A3解析：由x0时，f(x)x22x，f(x)为奇函数，当x0时，f(x)f(x)(x22x)x22xx(x2)即f(x)x(|x|2) 答案：D4解析：f(x)8x5ax3bx为奇函数，f(2)818，f(2)818，f(2)26答案：A5解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f(x)f(x)0答案：B6解析：、g(x)为奇函数，为奇函数又f(x)在(0，)上有最大值5，f(x)2有最大值3f(x)2在(，0)上有最小值3，f(x)在(，0)上有最小值1答案：C7答案：奇函数8答案：0 解析：因为函数y(m1)x22mx3为偶函数，f(x)f(x)，即(m1)(x)22m(x)3(m

9、1)x22mx3，整理得m09解析：由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，可得，联立，得答案： 10答案：0 11答案：12证明：令xy0，有f(0)f(0)2f(0)f(0)，又f(0)0，可证f(0)1令x0，f(y)f(y)2f(0)f(y)f(y)f(y)，故f(x)为偶函数13解析：本题主要是培养学生理解概念的能力f(x)x32x21因为f(x)为奇函数，f(0)0当x0时，x0，f(x)(x)32(x)21x32x21，f(x)x32x21因此，点评：本题主要考查对奇函数概念的理解及应用能力14解析：任取x1x25，则x1x25因为f(x)在5，上单调递减，所以f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)，即单调减函数点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化15解析：由x1，x2R且不为0的任意性，令x1x21代入可证，f(1)2f(1