时间系列分析.ppt

1、时间系列分析,Time Series,返回,概述,时序数据与一般统计数据的异 这是一些有严格先后顺序的数据，前后往往存在相承的关系，而非独立的。 方法 从因果关系出发的回归分析 传统的时间序列分析方法 随机过程理论分析方法 频域分析方法,时间序列的分类,时间序列的分类,平稳序列(stationary series) 基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动 或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的 非平稳序列 (non-stationary series) 有趋势的序列 线性的，非线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列,时间序列的成分,时间序列的成分,趋

2、势(trend) 持续向上或持续下降的状态或规律 季节性(seasonality) 也称季节变动(seasonal fluctuation) 时间序列在一年内重复出现的周期性波动 周期性(cyclity) 也称循环波动(cyclical fluctuation) 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 随机性(random) 也称不规则波动(irregular variations) 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动,含有不同成分的时间序列,平稳,趋势,季节,季节与趋势,时间序列的分解模型,乘法模型 Yi=TiSiCiIi 加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii,分析的一般步骤,数据的准

3、备阶段（收集数据） 数据的观察及检验阶段（图形和统计检验） 数据的预处理阶段 数据分析和建模阶段 模型的评价阶段 模型的实施应用阶段,时序分析方法,两类 一类是时域分析 认为时间序列是过去值和一些相关变量的函数，当前的表现由过去的状态和其他因素决定，通过过去和当前可以预测未来。 一类是频域分析 认为时间序列是由若干具有不同周期的正弦波成分叠加而成，通过数学工具对周期成分识别和分解，可以掌握他的规律。,时域分析方法简介,简单回归分析方法 通过研究变量间的关系，用一个或几个变量的变化来解释所关注变量的变化规律，适合序列间的结构分析和长期预测。 趋势外推法 对序列中的长期趋势进行曲线拟合，用于精度不

4、高的中长期趋势预测。 自回归适用于简单回归分析中 存在一阶自相关情况的序列 自回归移动平均模型，通过从数据自身中提取各种因素来解释序列的变化规律。用于对随机性波动频繁的短期预测，适用于平稳序列，对于不平稳的可以差分和季节差分。 谱分析适用于高频波动数据。,模型的评价,预测精度 包括误差平方和SSE,平均绝对百分误差，拟合优度和预测值的方差。 横向检验 比如F统计量，各个系数t统计量、AICSBC 经济意义检验,各种时间序列分析过程 修补缺失值与创建时间序列 指数平滑 有关公式 操作 实例 自回归过程 有关公式 操作 实例,自回归综合移动平均过程 操作 实例 季节分解过程 操作 实例 习题14

5、习题参考答案 结束,目 录,返回,分析内容,指数平滑 自回归 综合移动平均 季节分解法,在做分析前，须对数据进行预处理，步骤： 1对缺失值数据进行修补 2定义相应的时间序列 3对时序数据平稳性计算,各种时间序列分析过程,返回,修补缺失值过程与对话框,返回,Series mean:整个序列的均数来替换缺失值 Mean of nearby points：相邻若干点均数来替换 Median fo nearby points：若干相邻点中位数来替换 Linear interpolation：相邻两点平均值来替换 Inear trend at points：该点的线性趋势（记录号做自变量）,创建时间序列

6、对话框,时间序列分析是建立在序列的平稳下的 判断序列是否平稳可以看它的均数和方差是否不再随时间的变化而变化，自相关系数是否只与时间间隔有关而与所处的时间无关。 通常，大多数时间序列不平稳，经常进行差分和对数转换或平方根转换进行平稳化处理,创建时间序列对话框,运行函数Lag时的结果说明,返回,function Difference非季节性差分 Seasonal difference跨距恒定间隔的季节性差分 Centered moving average中心移动平均 Prior moving average 时间序列当前值之前的跨距平均值 Running medians包括当前值跨距的中位数 Cu

7、mulative sum包括当前值累积总和 Lag滞后 Lead领先 Smoothing混合数据平滑基础上，计算新时序值,简单回归和趋势外推,一、趋势外推法概念和假定条件 趋势外推法概念： 当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。,回本章目录,趋势外推法的两个假定： （1）假设事物发展过程没有跳跃式变化； （2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展， 其条件是不变或变化不大。,回本章目录,注：趋势外推法适用于精度要求不高的中长期趋势预测，不适合对波动性较大较频繁的序列做精确预测，但仍可借助它分解

8、出序列蕴涵的趋势性，从而使我们掌握事物的大致走向。,二 、趋势模型的种类 多项式曲线外推模型： 一次（线性）预测模型： 二次（二次抛物线）预测模型： 三次（三次抛物线）预测模型： 一般形式：,回本章目录,指数曲线预测模型： 一般形式 ： 修正的指数曲线预测模型 ：,回本章目录,对数曲线预测模型： 生长曲线趋势外推法： 皮尔曲线预测模型 ： 龚珀兹曲线预测模型 ：,回本章目录,三、趋势模型的选择 图形识别法： 这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。,回本章目录,

9、差分法： 利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。 一阶向后差分可以表示为： 二阶向后差分可以表示为：,回本章目录,差分法识别标准：,回本章目录,案例,根据92-02年我国海关统计煤炭和成品油出口量月度数据，研究煤炭出口量在较长一段时间内的发展变化趋势以及煤炭出口量与成品油出口量之间的数量关系（不是因果，而是结构关系）,第一步，序列图，趋势外推,线性拟合，效果比较差,简单回归,看下煤炭和成品油之间的数量关系。 可以看出简单回归和趋势外推都是比较粗略的时间序列分析方法。,指 数 平 滑,Exponential Smoothing,返回,概念,1958年，由holt提出，应用于无趋势、非季

10、节作为基本形式的时间序列的分析。 估计是非线性的，其目标是使预测值和实测值间的均方差为最小。 四种方法： Simple：研究较平稳时序数据无趋势和季节变化 Holt：使用于有线性趋势、无季节变化 Winters：使用于含有季节性因素的时间序列预测 Custom：自定义，选择趋势和季节,指数平滑有关公式（Simple法）,计算公式,对第1个公式重新排列后得到：,返回,预测值是前一期预测值加上前一期预测值中所产生的误差的修正值。,误差修正权数a，默认状态下为0.1，通常在0.1-0.3之间。,指数平滑有关公式（Holt 法）,三个方程式,利用前一期的趋势值bt1直接修正平滑值St,用来修正趋势值b

11、t，趋势值用相邻两次平滑值之差来表示,进行预测 ，预测值为基础值加上趋势值乘以预测超前期数,两个参数、（从01之间取值）,返回,指数平滑有关公式（Winters 法）,四个方程式,其中（01）,其中（01）,其中（01）,公式中数据Xt为含有季节性因素的时间序列， St值是去除季节性因素的平滑值。L为季节的长度（每年的月数或季数）， I为季节的修正系数。,返回,指数平滑过程 主对话框,返回,指数平滑参数选项对话框,返回,指数平滑保存对话框,返回,Custom模型选择项,返回,Simple法实例输出,计算结果,返回,纪录某化工厂化工生产过程中每分钟的温度读数，请对121分钟的温度度数作一次平滑预

12、测,误差自由度,Holt法计算实例输出,返回,某厂从1977-2000年生产机器的销售量，给出其2002年的预测销售量,Winters法实例输出,返回,按千人计的英国1955-1969年季度失业人数和gdp国内生产总值，预测1970年第四季度的失业人数和gdp值。,自定义指数趋势输出,返回,案例,利用92-02年底彩电出口量的月度数据，建立几种指数平滑模型，对彩电出口量的变化趋势进行分析和预测。 首先绘制彩电出口量的序列图,模型一：简单指数平滑,MODEL: MOD_1. Results of EXSMOOTH procedure for Variable AMOUNTS MODEL= NN

13、(No trend, no seasonality) Initial values: Series Trend 604770.75000 Not used DFE = 131. The 10 smallest SSEs are: Alpha SSE .6000000 3.24998E+12 .5000000 3.28269E+12 .7000000 3.29869E+12 .8000000 3.41061E+12 .4000000 3.43666E+12 .9000000 3.57831E+12 1.000000 3.80087E+12 .3000000 3.80492E+12 .200000

14、0 4.65345E+12 .1000000 7.20301E+12 The following new variables are being created: NAME LABEL FIT_1 Fit for AMOUNTS from EXSMOOTH, MOD_1 NN A .60 ERR_1 Error for AMOUNTS from EXSMOOTH, MOD_1 NN A .60,分析,最佳平滑常数为0.6， 均方误差为157508.75=sqrt(3.24998*1012) 因为趋势没有反应，故建立二次平滑模型检验,模型二：二次平滑,MODEL: MOD_3. Results

15、of EXSMOOTH procedure for Variable AMOUNTS MODEL= HOLT (Linear trend, no seasonality) Initial values: Series Trend 118114.13359 14397.73282 DFE = 130. The 10 smallest SSEs are: Alpha Gamma SSE .4800000 .0600000 2.88698E+12 .4700000 .0600000 2.88702E+12 .4900000 .0600000 2.88781E+12 .4600000 .0600000

16、 2.88795E+12 .4800000 .0500000 2.88804E+12 .4900000 .0500000 2.88809E+12 .4700000 .0700000 2.88842E+12 .4600000 .0700000 2.88865E+12 .4700000 .0500000 2.88887E+12 .5000000 .0500000 2.88899E+12 The following new variables are being created: NAME LABEL FIT_2 Fit for AMOUNTS from EXSMOOTH, MOD_3 HO A .

17、48 G .06 ERR_2 Error for AMOUNTS from EXSMOOTH, MOD_3 HO A .48 G .06,检验模型,第一看精度MSE均方误差是否越来越小 第二看残差序列图的自相关和偏相关图是否已经近乎白噪声序列。 指数平滑的不足 第一是模型不太确定 第二是预测只根据部分数据，对全部数据的利用不足。 而下面的自回归和ARIMA则对整体利用充分。,自 回 归,Autoregression,返回,自回归有关公式,用Xt，Xt-1，Xt-2，记在等间隔时间t，t-1，t-2，上的过程值,用Zt，Zt-1，Zt-2，记关于均值的偏差，即Zt=Xt,p阶自回归（AR）：,时

18、间序列的当前值等于时间序列前一个的值同一个随机误差的线性组合，即：,返回,计算自回归方法,精确极大似然方法：能够处理缺失值数据，以及能够使用滞后因变量作为自变量 Cochrane-orcutt：当时间序列含缺失值，无效 Prais-winsten：不使用于缺失值，比上法优,自回归过程主对话框,返回,保存对话框,返回,选项对话框,返回,案例,变量weight为某养鱼场历年的年捕捞量。为了提高经营管理水平，需建立自回归模型，预测2002年的捕捞量。,自回归分析实例输出,Prais-Winsten法计算结果,返回,实测值和估计值之间的线图,实测值可信区间线图,返回,自回归综合移动平均,（ARMA）,

19、返回,Box-Jenkins方法是一种理论较为完善的统计预测方法。 他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、 预测，以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方 法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构 化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理 论基础。,ARMA模型是描述平稳随机序列的最常用的一种模型；,回总目录,回本章目录,ARMA模型三种基本形式： 自回归模型（AR：Auto-regressive）； 移动平均模型（MA：Moving-Average）； 混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。,回总目录,回本章目录,如果时

20、间序列 满足 其中 是独立同分布的随机变量序列,且满足： 则称时间序列 服从p阶自回归模型。,二、自回归模型,回总目录,回本章目录,自回归模型的平稳条件：,滞后算子多项式,的根均在单位圆外，即,的根大于1。,回总目录,回本章目录,如果时间序列 满足 则称时间序列 服从q阶移动平均模型。 或者记为 。 平稳条件：任何条件下都平稳。,三、移动平均模型MA(q),回总目录,回本章目录,四、ARMA(p,q)模型,如果时间序列,满足：,则称时间序列 服从(p,q)阶自回归移动 平均模型。,或者记为：,回总目录,回本章目录,q=0，模型即为AR(p)； p=0，模型即为MA(q)。,ARMA(p,q)模

21、型特殊情况：,回总目录,回本章目录,概述,它估计非季节和季节平稳性的自回归综合移动平均模型，arima模型，也称box-jenkins模型。可对包含季节趋势的时序分析 第一步：对数据差分 第二步：选定合适的模型 第三步：参数估计、检验。,自回归综合移动平均过程主对话框,返回,选择参数对话框,返回,模型参数选择,返回,自回归综合移动平均分析实例输出1,1,2,3,返回,自回归综合移动平均分析实例输出2,4,5,6,7,返回,自回归综合移动平均分析实例输出3,实测值与预测值的拟合线图,返回,季 节 分 解 法,Seasonal Deccomposition,返回,概述,时间序列变化受多种因素影响，

22、分为四种 长期趋势因素（t） 季节变动因素（s） 周期变动因素（c） 不规则变动因素（i） 时间序列看成四因素函数Y=f（t,s,c,i） 加法模型和乘法模型 Y=t+s+c+I,y=t*s*c*I 乘法模型更常用，时序和长期趋势用绝对值表示，季节变动、周期变动、不规则变动用相对值（百分数）表示,季节分解主对话框,返回,季节分解法分析实例输出,返回,14习题,1、 时间序列的基本概念。 2、 时间序列分析过程中有哪几种常用的方法？ 3、 对数据用时间序列模型进行拟合处理前，应做哪些准备工作？ 4、 在哪个过程中可进行缺失值的修补？ 5、 修补缺失值的方法共有几种？ 6、 在哪个过程中可定义时间变量？ 7、 时间序列分析是建立在序列的平稳的条件上的，怎样判断序列是否平稳？