福建省三明一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷(Word版含解析

1、2014-2015学年福建省三明一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中）1（3分）已知集合U=1，2，3，4，5，6，A=2，4，5，B=1，3，4，5，则（UA）（UB）等于（）A1，2，3，6B4，5C1，2，3，4，5，6D1，62（3分）下列函数中，与函数y=x（x0）有相同图象的一个是（）Ay=By=（）2Cy=Dy=3（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则此函数的解析式是（）Ay=x2BCD4（3分）下列函数中，图象过定点（1，0）的是（）Ay=2xBy=log2xCDy=x25（3分）函数

2、f（x）=2x5的零点所在区间为m，m+1（mN），则m为（）A1B2C3D46（3分）已知函数f（x）=，那么f（3）的值是（）A8B7C6D57（3分）若log23=a，log25=b，则的值是（）Aa2bB2abCD8（3分）三个数0.80.5，0.90.5，0.90.5的大小关系是（）A0.90.50.90.50.80.5B0.90.50.80.50.90.5C0.80.50.90.50.90.5D0.80.50.90.50.90.59（3分）函数f（x）=x22ax3在区间1，2上存在反函数的充分必要条件是（）Aa（，1Ba2，+）C1，2Da（，12，+）10（3分）某林场计划第一

3、年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A14400亩B亩C17280亩D20736亩11（3分）函数y=2的值域是（）A2，2B1，2C0，2D，12（3分）函数f（x），g（x）在区间a，a上都是奇函数，有下列结论：f（x）+g（x）在区间a，a上是奇函数； f（x）g（x）在区间a，a上是奇函数；f（x）g（x）在区间a，a上是偶函数 其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（本题4小题，每小题3分，共12分）13（3分）集合，用列举法表示为14（3分）用“二分法”求方程x32x5=0，在区间2，3内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区

4、间是15（3分）函数的定义域为16（3分）设奇函数f（x）在R上为减函数，则不等式f（x）+f（1）0的解集是三、解答题（共6题，52分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（8分）已知集合A=x|3x7，B=x|4x10，C=x|xa（1）求AB；（RA）（RB）； （2）若CBA，求a的取值范围18（8分）计算下列各式的值：（1）；（2）219（8分）设函数f（x）=log2（4x）log2（2x），（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值20（8分）已知f（x）=x（+）（x0）（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）021（1

5、0分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少已知标价为每件300元时，购买人数为零标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售，问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？22（10分）已知函数f（x）=2x+2x（1）用函数单调性定义证明：f（x）是区间（0，+）上的增函数；（2）若f（x）=52x+3，求x的值2014-2015学年福建省三明一中高

6、一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中）1（3分）已知集合U=1，2，3，4，5，6，A=2，4，5，B=1，3，4，5，则（UA）（UB）等于（）A1，2，3，6B4，5C1，2，3，4，5，6D1，6考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：根据补集的定义求得（UA）和（UB），再根据两个集合的并集的定义求得（UA）（UB）解答：解：集合U=1，2，3，4，5，6，A=2，4，5，B=1，3，4，5，则（UA）=1，3，6，（UB）=2，6，（UA）（UB）=1，2，3，6，故选 A点评

7、：本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，属于基础题2（3分）下列函数中，与函数y=x（x0）有相同图象的一个是（）Ay=By=（）2Cy=Dy=考点：判断两个函数是否为同一函数 分析：由题意知，这两个函数应是同一个函数考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，不是同一个函数解答：解：一个函数与函数y=x （x0）有相同图象时，这两个函数应是同一个函数A中的函数和函数y=x （x0）的值域不同，故不是同一个函数B中的函数和函数y=x （x0）具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数C中的函数和函数y=x （x0）的值域不同，故不是同

8、一个函数D中的函数和函数y=x （x0）的定义域不同，故不是同一个函数综上，只有B中的函数和函数y=x （x0）是同一个函数，具有相同的图象，故选 B点评：本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系相同的函数具有相同图象3（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则此函数的解析式是（）Ay=x2BCD考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：设出函数的解析式，根据幂函数y=f（x）的图象过点，构造方程求出指数a的值，即可得到函数的解析式解答：解：设幂函数的解析式为y=xa，幂函数y=f（x）的图象过点，=2a，解得a=故选C点评：本

9、题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法4（3分）下列函数中，图象过定点（1，0）的是（）Ay=2xBy=log2xCDy=x2考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：把x=1代入函数的解析式，求得只有y=log2x的函数值为零，由此可得结论解答：解，把x=1代入函数的解析式，求得只有y=log2x的函数值为零，故只有函数y=log2x的图象过点（1，0），故选B点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，判断一个点是否在函数的图象上的方法，属于中档题5（3分）函数f（x）=2x5的零点所在区间为m，m+1（mN）

10、，则m为（）A1B2C3D4考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得 f（m）f（m+1）=（2m5）（2m+15）0，经过检验，自然数m=2满足条件，从而得出结论解答：解：由函数的解析式可得f（m）=2m5，f（m+1）=2m+15，再由函数f（x）=2x5的零点所在区间为m，m+1（mN），可得 f（m）f（m+1）=（2m5）（2m+15）0经过检验，m=2满足条件，故选 B点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，根据函数的解析式求函数的值，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题6（3分）已知函数f（x）=，那么f（3）的值是（）A8B7C6D5考点：函

11、数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：先由3判断其所在的区间，再选择解析式，然后求值解答：解：f（x）=，30f（3）=23=8故选A点评：本题主要考查用分段函数求函数值，这样的问题要注意定义域，准确选择解析式7（3分）若log23=a，log25=b，则的值是（）Aa2bB2abCD考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：利用对数的运算性质，直接化简，即可用a，b表示结果解答：解：=log29log25=2log23log25=2ab故选B点评：本题考查对数的运算性质，考查计算能力8（3分）三个数0.80.5， 0.90.5，0.90.5的大小关系是（）A0.90.5

12、0.90.50.80.5B0.90.50.80.50.90.5C0.80.50.90.50.90.5D0.80.50.90.50.90.5考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：将“0.90.5，0.90.5”抽象出指数函数y=0.9 x在定义域上是减函数，易得大小将“0.80.5，0.90.5”抽象出幂函数y=x 0.5是增函数易得的大小解答：解：指数函数y=0.9 x在定义域上是减函数，0.90.50.90.5幂函数y=x 0.5是增函数，0.80.50.90.5，0.80.50.90.50.90.5，故选：C点评：本题考查了指数函数和幂函数的图象和性质属于基础题9（3分）

13、函数f（x）=x22ax3在区间1，2上存在反函数的充分必要条件是（）Aa（，1Ba2，+）C1，2Da（，12，+）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；反函数 专题：压轴题分析：本题考查反函数的概念、充要条件的概念、二次函数的单调性等有关知识根据反函数的定义可知，要存在反函数，则原函数在此区间上是单调的，由此根据二次函数的对称轴和闭区间的相对关系即可作出判断解答：解：f（x）=x22ax3的对称轴为x=a，y=f（x）在1，2上存在反函数的充要条件为1，2（，a或1，2a，+），即a2或a1答案：D点评：本题虽然小巧，用到的知识却是丰富的，具有综合性特点，涉及了反函数、充要条件、二次函

14、数等三个方面的知识，是这些内容的有机融合，是一个极具考查力的小题；解题中易错点有反函数存在的条件不清晰、充要条件的判定不准确、二次函数的对称轴与其单调性的关联的确定10（3分）某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A14400亩B亩C17280亩D20736亩考点：数列的应用 专题：综合题分析：由题设知该林场第二年造林：10000（1+20%）=12000亩，该林场第二年造林：12000（1+20%）=14400亩，该林场第二年造林：14400（1+20%）=17280亩解答：解：由题设知该林场第二年造林：10000（1+20%）=12000亩，该林场

15、第三年造林：12000（1+20%）=14400亩，该林场第四年造林：14400（1+20%）=17280故选C点评：本题考查数列在实际生活中的应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的灵活运用11（3分）函数y=2的值域是（）A2，2B1，2C0，2D，考点：函数的值域 专题：计算题分析：欲求原函数的值域，转化为求二次函数x2+4x的值域问题的求解，基本方法是配方法，显然x2+4x=（x2）2+44，因此能很容易地解得函数的值域解答：解：对被开方式进行配方得到：x2+4x=（x2）2+44，于是可得函数的最大值为4，又从而函数的值域为：0，2故选C点评：本题考查二次函数的值域的求法，较为

16、基本，方法是配方法，配方法是高考考查的重点方法，学生应该能做到很熟练的对二次式进行配方12（3分）函数f（x），g（x）在区间a，a上都是奇函数，有下列结论：f（x）+g（x）在区间a，a上是奇函数； f（x）g（x）在区间a，a上是奇函数；f（x）g（x）在区间a，a上是偶函数 其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用奇偶性的定义，注意变形运算，对选项一一加以判断即可得到解答：解：函数f（x），g（x）在区间a，a上都是奇函数，则f（x）=f（x），g（x）=g（x），令F（x）=f（x）+g（x），则F（x）=f（x）+g（x

17、）=f（x）g（x）=F（x），则为奇函数，故对；令H（x）=f（x）g（x），则H（x）=f（x）g（x）=f（x）+g（x）=H（x），则为奇函数，故对；令R（x）=f（x）g（x），则R（x）=f（x）g（x）=（f（x）（g（x）=R（x），则为偶函数，故对则正确个数为3，故选D点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查运用定义法解题的思想方法，考查运算能力，属于基础题二、填空题（本题4小题，每小题3分，共12分）13（3分）集合，用列举法表示为0，1，2，3考点：集合的表示法 专题：函数的性质及应用分析：确定集合中的元素，即可用列举法表示解答：解：x=0，1，2，3=0，1，2，3故答案

18、为：0，1，2，3点评：本题考查集合的表示，考查学生的计算能力，属于基础题14（3分）用“二分法”求方程x32x5=0，在区间2，3内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是2，2.5考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题分析：方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由 f（2）0，f（2.5）0 知，f（x）零点所在的区间为2，2.5解答：解：设f（x）=x32x5，f（2）=10，f（3）=160，f（2.5）=10=0，f（x）零点所在的区间为2，2.5，方程x32x5=0有根的区间是2，2.5，故答案为2，2.5点评：本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实

19、根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号15（3分）函数的定义域为（，1考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：函数的定义域为：x|，由此能求出结果解答：解：函数的定义域为：x|，解得x|，故答案为：（点评：本题考查对数函数的定义域，是基础题解题时要认真审题，仔细解答16（3分）设奇函数f（x）在R上为减函数，则不等式f（x）+f（1）0的解集是（，1）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由于奇函数f（x）在R上为减函数，不等式f（x）+f（1）0即为f（x）f（1）=f（1），去掉f，即可得到解集

20、解答：解：由于奇函数f（x）在R上为减函数，则有f（x）=f（x），不等式f（x）+f（1）0即为f（x）f（1）=f（1），即有x1故解集为（，1）故答案为：（，1）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题三、解答题（共6题，52分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（8分）已知集合A=x|3x7，B=x|4x10，C=x|xa（1）求AB；（RA）（RB）； （2）若CBA，求a的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：（1）根据并集的定义，AB表示既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，根据集合A=

21、x|3x7，B=x|2x10，求出A与B的并集即可；（2）先根据全集R和集合A求出集合A，B的补集，然后求出A补集与B补集的交集即可（3）因集合C含有参数，由子集的定义求出a的范围即可解答：解：（1）由集合A=x|3x7，B=x|4x10，把两集合表示在数轴上如图所示：得到AB=x|3x7x|4x10，=x|3x10；（2）根据全集为R，得到CRA=x|x3或x7；CRB=x|x4或x10；则（CRA）（CRB）=x|x3或x10（3）由CBA得，a7点评：此题考查了补集、交集及并集的混合运算，是一道基础题学生在求补集时应注意全集的范围以及端点的取舍当集合用不等式表示时，借助于数轴来求交集、并

22、集和补集，更直观、准确18（8分）计算下列各式的值：（1）；（2）2考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用指数的性质和运算法则求解（2）利用对数的性质和运算法则求解解答：解：（1）=0.411+（2）4+23=；（4分）（2）2=（8分）点评：本题考查指数和对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意运算法则的合理运用19（8分）设函数f（x）=log2（4x）log2（2x），（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：计算题；转化思想分析：（1）由对数函数的

23、单调性，结合，我们易确定出t=log2x的最大值和最小值，进而得到t取值范围；（2）由已知中f（x）=log2（4x）log2（2x），根据（1）的结论，我们可以使用换元法，将问题转化为一个二次函数在定区间上的最值问题，根据二次函数的性质易得答案解答：解：（1）即2t2（2）f（x）=（log2x）2+3log2x+2令t=log2x，则，时，当t=2即x=4时，f（x）max=12点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质的综合应用，二次函数在定区间上的最值问题，熟练掌握对数函数的性质和二次函数的性质是解答本题的关键20（8分）已知f（x）=x（+）（x0）（1）判断f（x）的奇偶性；（2

24、）证明f（x）0考点：函数奇偶性的判断；不等式的证明 专题：计算题；综合题分析：（1）根据函数的解析式化简f（x），注意通分变形，结合函数奇偶性的定义即可；（2）先证明x0时，利用指数函数的性质可证2x1，进而证得x0时成立，再利用偶函数的性质即可证明结论解答：解：（1）f（x）的定义域（，0）（0，+）关于原点对称，下面只要化简f（x）f（x）=x=x（+）=x（+）=x（+）=f（x），故f（x）是偶函数（2）证明：当x0时，2x1，2x10，所以f（x）=x（+）0当x0时，因为f（x）是偶函数所以f（x）=f（x）0综上所述，均有f（x）0点评：本题考查函数奇偶性的定义、判断方法以及偶函数的性质，注意化简变形是解题的关键，属于基础题21（10分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少已知标价为每件300元时，购买人数为零标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售，问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫