3.1.2空间向量的数乘运算

1、空间向量的数乘运算,加法:三角形法则或,加法:三角形法则或 平行四边形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,加法交换律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,加法交换律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,加法交换律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,加法交换律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的.,我们知道平面向量还有数乘运算.,我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,

2、其运算律是否也与平面向量完全相同呢?,一. 空间向量的数乘运算,一. 空间向量的数乘运算,例如:,一. 空间向量的数乘运算,例如:,一. 空间向量的数乘运算,例如:,一. 空间向量的数乘运算,例如:,一. 空间向量的数乘运算,例如:,一. 空间向量的数乘运算,例如:,一. 空间向量的数乘运算,例如:,一. 空间向量的数乘运算,例如:,一. 空间向量的数乘运算,例如:,一. 空间向量的数乘运算,例如:,一. 空间向量的数乘运算,显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律,显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律,二.共线向量及其定理,例1、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、A

3、D的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且 求证：四边形EFGH是梯形。,练习： 如图，已知正方体 ，点E是上底面 的中心，求下列各式中x、y、z的值：,练习2:已知A、B、P三点共线，O为直线AB外一点 , 且 求 的值.,练习2:已知A、B、P三点共线，O为直线AB外一点 , 且 求 的值.,练习2:已知A、B、P三点共线，O为直线AB外一点 , 且 求 的值.,练习2:已知A、B、P三点共线，O为直线AB外一点 , 且 求 的值.,练习2:已知A、B、P三点共线，O为直线AB外一点 , 且 求 的值.,练习2:已知A、B、P三点共线，O为直线AB外一点 , 且 求 的值.,练习2:已知A

4、、B、P三点共线，O为直线AB外一点 , 且 求 的值.,练习2:已知A、B、P三点共线，O为直线AB外一点 , 且 求 的值.,三.共面向量:,三.共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,三.共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,三.共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,三.共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,三.共面向量:,1.共面向量:平行于同一平

5、面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,三.共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,三.共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,三.共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,三.共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量

6、是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,三.共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,三.共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,三.共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,三.共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,

7、三.共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,三.共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,空间四点P、A、B、C共面的充要条件,实数对,空间四点P、A、B、C共面的充要条件,实数对,空间四点P、A、B、C共面的充要条件,实数对,例2.如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使 求证： 四点E、F、G、H共面； 平面EG/平面AC.,O,B,A,H,G,F,E,C,D,小结,共面,B,例4. 已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，