公开课方程的根与函数的零点.ppt

1、方程的根与函数的零点,邯郸市荀子中学-胡明,巍巍深山藏古寺， 寺内不知几多僧， 寺内有碗三百六十四， 看看用尽不差争。 三僧共用一碗饭， 四僧同用一碗羹。 寺中僧人有几何,问题1,364,x=624,设有x个僧人,我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年100年编成的九章算术，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法,花拉子米(约780约850) 给出了一次方程和二次方 程的一般解法,阿贝尔(18021829) 证明了五次以上一般 方程没有求根公式,方程解法史话,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,f(x) = x22x3,f(x) = x22x+1

2、,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象 与x轴的交点,1,0)、(3,0,1,0,无交点,x22x3=0,f(x) = x22x+3,问题2：求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象，并写出函数图象与x轴交点的坐标,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函数 f(x)=ax2+bx+c (a0)的图象,判别式 =b24ac,0,0,0,函数的图象 与 x 轴的交点,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,x1,0) , (x2,0,x1,0,没有交点,两个不相等 的实数根x1 、x2,问题3 若将上面特殊的一元

3、二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立,结论： 二次函数ax2 +bx+c=0 (a0)图象与x轴交点的 横坐标就是相应方程f(x)=ax2+bx+c (a0)的 实数根,推广： 函数y=f(x)的图象与x轴交点和相应的方程 f(x)=0的根有何关系呢,结论: 函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标 就是方程f(x)=0的实数根,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,函数零点的定义,注： （1）函数零点是一个实数，不是一个点坐标； （2）函数的零点也就是函数图象与x轴交点 的横坐标； （3）求零点

4、就是求方程f(x)=0的实数根,方程f(x)=0有实数根,等价关系,1.观察下面函数y=f(x)图象：哪个函数在区间(a,b)内有零点,练习,2.函数 的零点是:（ ） A.（-1，0），（3，0）； Bx=-1； C x=3； D-1和3,练习,D,示例练习,1.求下列函数的零点 （1） （2） （3） （4,2,2 , 3,0,无零点,2.函数 有一个零点为 ， 则 ( ) A.0 B.10 C.-3 D.由m而定的其他常数,A,小结：求函数零点的方法,代数法,图象法,问题4： 函数y=f(x)在某个区间上是否一定有零点,怎样的条件下，函数y=f(x)一定有零点,0,1,2,3,4,5,1

5、,2,1,2,3,4,5,1,2,3,4,x,y,探究,1)观察二次函数 的图象,1. 在区间 上有零点_； _0（或）. 2. 在区间 上有零点_； _0（或,1,3,2）观察下面函数y=f(x)图象,1. 在区间 上_(有/无)零点； _0（或） 2. 在区间 上_(有/无)零点； _0（或,有,有,3)观察下面函数y=f(x)图象： 哪个函数在区间(a,b)内有零点？ 满足什么条件函数 y=f(x)在区间(a,b)内必有零点,结论: 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是 连续不断的一条曲线， 并且有f(a)f(b)0 ， 那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点， 即存在c

6、(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就 是方程f(x)=0的根,函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，且f(a)f(b)0,函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点,试一试： 1.对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a).f(b)0 (a,b R,且ab),则函数y=f(x)在(a,b)内（ ） A .只有一个零点 B .至少有一个零点 C .无零点 D .无法确定有无零点,B,例题解析： 画出函数 的图象，判断函 数在以下区间（-1.5，-1），（0，0.5）， （0.8，1.5）内有无零点，并判断零点的个数,试一试： 2.已知函数 ，问方程 在区间-1,0内有没有实数根？为什么,试一试： 3.函数 在（-1，1）上存 在 ，使 ，则a的取值范围是（ ） A. -1 C.a D.a-1,C,4.若方程 在R内恰有一解， 则a的取值情况是（ ） A.a-1 B.a = C.-1a1 D.0 a1,B,5.若方程 在（0，1）内恰有一 解，则a的取值范围是（ ） A.a1 C.-1a1 D.0 a1,B,1、函数y=f(x)的零