18.2勾股定理的逆定理

1、18.2 勾股定理的逆定理,温故知新,1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么 . 2.在直角三角形中，已知两直角边分别是6和8，那么斜边为 .,如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 .那么这个三角形的形状怎样？,思考：,a2+b2=c2,10,合作探究,据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图.这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角.,做一做,用圆规、直尺作ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量

2、C，它是90吗？,C是直角吗？,再画一个ABC，使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形有什么特征？,由上面的几个例子你有什么发现？ 如果三角形的三边长 a 、b 、c 满足 a2+b2=c2 (或a2+c2=b2或b2+c2=a2), 那么，这个三角形是直角三角形.,想一想： 为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？,勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方. 即若直角三角形两直角边为a 、b , 斜边为 c ,则有 a+ b=c。,勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

3、即若一个三角形的三边a,b,c满足a+b=c（ 或a+c=b 或b+c=a ）,则这个三角形是直角三角形。,符号语言： 在ABC中， 若a2 + b2 = c2 则ABC是直角三角形,符号语言如何表示勾股定理的逆定理,下面来看定理的应用. 例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11； （3）a=1，b=0.8，c=0.6； 总结：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看三角形中两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.,解:(1),解:(2

4、),解:(3),例2 已知：在ABC中，三条边长分别为 求证：ABC为直角三角形.,证明：,即：,想一想：对于上题中，若n是大于1的整数，那么a,b,c都是正整数，则a,b,c可以称为什么数？,像3,4,5这样的，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数. 思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？ 常见勾股数 （1）3，4，5； （2）5，12，13 （3）6，8，10； （4）10, 24, 26 （5）9, 12, 15；（6）8，15，17 （7）9，40，41；（8）7，24，25,勾股数性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k（k是正整数），得到一组新数，这组数同样是勾股数.,比较(1)、(3)、(5)以及(2)、(4)，有怎样的发现？,练习 1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？ （1）a=2，b=3，c=4. （2）a=9，b=7，c=12. （3）a=25，b=20，c=15. 2.在ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-