高中物理 第15周 带电粒子在有界匀强磁场中的运动周末培优 新人教版

1、第15周 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（测试时间：30分钟，总分：80分）班级：_ 姓名：_ 座号：_ 得分：_一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，第16题只有一项符合题目要求，第7和8题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是Aa粒子动能最大Bc粒子速率最大Cb粒子在磁场中运动时间最长D它们做圆周运动的周期TaTbTc【答案】B同，a

2、在磁场中运动的偏转角最大，对应时间最长，故CD错误。【名师点睛】带电粒子在磁场、质量及电荷量相同情况下，运动的半径与速率成正比，从而根据运动圆弧来确定速率的大小；运动的周期均相同的情况下，可根据圆弧的对应圆心角来确定运动的时间的长短。2如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第I象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里，一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O点沿着与y轴夹角为30的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向，下列判断正确的是A粒子带正电B粒子由O到A经历的时间为C若已知A到x轴的距离为d，则粒子速度大小为D离开第I象限时，粒子的速度方向与x轴正方

3、向的夹角为60【答案】D粒子在O点时速度与x轴正方向的夹角为60，x轴是直线，根据圆的对称性可知，离开第一象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为60，故D正确。3在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场。当入射方向与x轴正方向的夹角=45时，速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图所示，当=60时，为了使速度为v3的粒子从a、b的中点c射出磁场，则速度v3应为A(v1+v2) B(v1+v2)C(v1+v2) D(v1+v2)【答案】Dr=，得v3=（v1+v2），则v3=（v1+v2），故D正确。4如图所示，有一垂直于纸向外的有界匀强磁场，磁场的磁感

4、应强度为B，其边界为一边长L的正三角形（边界上有磁场）A、B、C为三角形的三个顶点。今有一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力），以速度v=从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入，然后从BC边上某点Q射出。若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则APB BPBCQB DQB 【答案】D【解析】由半径公式可得粒子在磁场中做圆周运动的半径为R=，如图所示，当圆心处于O1位置时，粒子正好从AC边切过，并与BC边切过，因此入射点P1为离开B最远的点，满足PB，AB错误；当圆心处于O2位置时，粒子从P2射入，打在BC边的Q点，有此时Q点距离AB最远为圆的半径，故QB最大，即QB=，C错误，

5、D正确。5两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图，不计粒子的重力，则下列说法正确的是Aa粒子带正电，b粒子带负电Bb粒子动能较大Ca粒子在磁场中所受洛伦兹力较大Db粒子在磁场中运动时间较长【答案】B根据，电荷量相同，速度较大的洛伦兹力较大，故C错误；根据，两粒子的周期相同，a的圆心角较大，则a的运动时间较长，故D错误。6如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，A=60，AO=a。在O点放置一个粒子源，可以向纸面内各个方向发射某种带负电粒子，粒子的

6、比荷为，速度大小都为v0，且满足，发射方向由图中的角度表示。对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法不正确的是A粒子在磁场中运动的半径为aB粒子有可能打到A点C以=60飞入的粒子在磁场中运动时间最短D在AC边界上只有一半区域有粒子射出【答案】C【解析】根据公式代入数据可得，A正确；根据，可知粒子的运动半径R=a，因此当入射时，粒子恰好从A点飞出，故B正确；当飞入的粒子在磁场中运动时间恰好是周期，是在磁场中运动时间最长，故C错误；当飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出，故D正确。7如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域和匀强磁场区

7、域，如果这束正离子束在区域中不偏转，进入区域后偏转半径R相同，则它们具有相同的A电荷量 B质量C速度 D比荷【答案】CD些离子具有相同的比荷，选项CD正确，选项AB错误。【名师点拨】带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动，要注意对其进行运动状态的分析和受力分析，此种情况往往会出现电场力和磁场力平衡，从而可得到带电粒子能匀速直线通过正交的匀强电场和匀强磁场的条件，即为。这种问题的本质还是力学问题，往往要按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。8如图所示，两个质量相等的带电粒子a和b在同一位置A以大小相同的速度射入同一匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30和60，

8、经磁场偏转后两粒子都经过B点，AB连线与磁场边界垂直，则Aa粒子带正电，b粒子带负电B两粒子的轨道半径之比C两粒子所带的电荷量之比D两粒子的运动时间之比【答案】CD另一个为60的直角三角形，根据几何关系，则有两半径相比为，故B错误；根据可知，则两粒子所带的电荷量之比，故C正确；根据可知，a粒子圆弧对应的圆心角为120，而b粒子圆弧对应的圆心角为60，则，故D正确。二、填空题（共2小题，共10分）9（4分）如右图所示，有一半径为R有明显边界的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B。今有一电子沿x轴正方向射入磁场，恰好沿y轴负方向射出。如果电子的比荷为e/m，则电子射入时的速度为_。【答案】（4分）【解

9、析】由题意可知电子运动半径为R，根据洛伦兹力提供向心力可知，所以电子射入时的速度为。 10（6分）如图所示，边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B。把一粒子源放在顶点a处，它将沿a的角平分线发射质量为m，电荷量为q，初速度为的带负电粒子（粒子重力不计），带电粒子第一次到达b点的时间是_，第一次到达c点的时间是_。【答案】（3分） （3分）点，运动时间，则第一次到达b点，所用时间。三、计算题（共3小题，共38分）11（11分）、为足够长的匀强磁场分界线，相邻两分界线间

10、距均为d，磁场方向如图所示，、区磁感应强度分别为B和2B，边界上有一粒子源P，平行于纸面向各个方向发射速率为的带正电粒子，Q为边界上一点，PQ连线与磁场边界垂直，已知粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子重力和粒子间相互作用力，求：（1）沿PQ方向发射的粒子飞出区时经过bb的位置；（2）粒子第一次通过边界bb的位置范围；（3）进入区的粒子第一次在磁场区中运动的最长时间和最短时间。【答案】（1） （2） （3） 如图所示，PM=QN=2d2dcos =经过bb的位置为Q下方（1分）（2）当正电粒子速度竖直向上进入磁场，距离Q点上方最远，由几何关系得，（1分） （3）（1分）（1分）轨迹圆所对应的弦越

11、长，在磁场中的时间越长。当轨迹圆的弦长为直径时，所对应的时间最长为（1分）当轨迹圆的弦长为磁场的宽度时，从cc飞出所对应的时间最短为从bb飞出所对应的时间最短为（1分）所以最短时间为（1分）12（13分）磁聚焦被广泛地应用在电真空器件中，如图所示，在坐标xOy中存在有界的匀强聚焦磁场，方向垂直坐标平面向外，磁场边界PQ直线与x轴平行，距x轴的距离为，边界POQ的曲线方程为，且方程对称y轴，在坐标x轴上A处有一粒子源，向着不同方向射出大量质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子，所有粒子的初速度大小相同均为v，粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x轴上的F点。已知A点坐标为（a，0），F点坐标为（a，

12、0）。不计粒子所受重力和相互作用。求：（1）匀强磁场的磁感应强度；（2）粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长，最长对间为多少？【答案】（1） （2） 【解析】（1）设磁场的磁感应强度为，粒子在磁场中做圆周运动的半径为，圆心为，从处射出磁场，其坐标为，因相似于（1分）可得（1分）且的曲线方程为（1分）解得（1分）因（1分）解得（2分）解得，（1分）且（1分）解得（2分）13（14分）如图甲所示，在直角坐标系y轴右侧虚线区域内，分布着场强的匀强电场，方向竖直向上；在y轴左侧虚线区域内，分布着、方向垂直纸面且随时间作周期性变化的磁场，如图乙所示（以垂直纸面向外为正）。虚线所在位置的横坐标在图中已标出。T=0时刻，一质量m=1.61027kg，电荷量的带电粒子（不计重力），从点处以的速度平行于x轴向右射入磁