常微分方程2007级AB答案_第1页
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文档简介

1、数学与应用数学专业本科期末考试常微分方程答案及评分标准（A）一、填空题（每小题3分） 1、 2、 3、 4、1 5、二、求解下列一阶微分方程（每小题10分）1、解： -所以 -则 2、解：因为 -所以是恰当方程。原方程改写为 所以是通解。3、 解： - 4、 三、求解下列高阶微分方程（每小题10分）1、解：特征方程，故有基本解组，-3分对于方程，因为不是特征根，故有形如的特解，将其代入，得；对于方程，是二重特征根，故有形如的特解，将其代入，解之得，对于方程，因为不是特征根，故有形如的特解，将其代入，得，-9分所以原方程的通解为-10分2、解：方程为欧拉方程-5分，解得 -8分方程通解为 -10

2、分3、解：解：令，则，原方程化为即由得由得即原方程的通解及四、求解下列微分方程组（15分）解：特征方程特征根（二重）求特征向量 ，得令，代入公式得-10分五、证明题（10分）证明: 设黎卡提方程的一个特解为 令 , 又 -4分由假设 -8分 得 ，此方程是一个的伯努利方程,可用初等积分法求解-10分注：其他合理答案相应给分。邯郸学院2008-2009学年第二学期2007级数学与应用数学专业本科期末考试常微分方程答案及评分标准（B）一、填空题（每小题3分） 1、 2、 2 3、 4、 5、二、选择题 （每小题3分）1、B 2、 D 3、 B 4、 A 5、 C 三、求解下列微分方程（每小题10分）1、解： 所以 -则 2、解：特征方程， 故有基本解组，、原方程的通解为 -10分3、解：这里，这是一个全微分方程。-3分于是方程的通解为4、解：，由公式得=5、解：线性方程的特征方程故特征根-分 是特征单根，原方程有特解代入原方程 不是特征根，原方程有特解代入原方程 -9分 所以原方程的解为-10分四、求解下列微分方程组（12分）解：特征方程，特征根求特征向量 ，得求特征向量-5分，-10分-15分五、证明题（8分）证明：由解的存在唯一性

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