时间序列分析与预测心得报告new

1、時間序列分析與預測心得報告所謂時間序列分析(Time Series Analysis)，乃探討一串按時序列間的關係，並籍由此關係前瞻至未來。時間序列分析模式是計量經濟模式的一般化，可分為狹義及廣義。狹義的時間序列分析是Box and Jankins在1961年所提出的ARIMA模式和後人延伸的ARIMA相關系統；廣義的時間序列除了ARIMA及其相關體系外，還包括趨勢預測、時間序列分解、譜系分析及狀況空間分析等模式。其中，ARIMA轉移函數為高度一般化的模式，其特例簡化為自我迴歸模式及多項式遞延落差模式；而向量ARIMA模式更可簡化為聯立方程式模式。ARIMA、ARIMA轉移函數及向量ARIMA

2、構成了ARIMA系統。事實上，除了ARIMA模式外，尚有其他可用以預測外生變數之統計模式，但每種模式皆適用於不同的研究特性，如表4.1-1所示。表中，依模式誤差、變數性質、資料特性，可產生六種不同情況的組合，每一組合的預測，均有適當的統計模式可用。預測模式之適用場合資料特性模式特性變數特性連續性季節性非隨機性外生變數趨勢預測時間序列分解隨機性外生變數ARIMASARIMA內生變數ARIMATSARIMAT模式依特性可分為非隨機模式和隨機模式。非隨機模式(Non-stochastic Model)的誤差項背後無隨機過程的假定，亦即時間序列不是由隨機過程產生。典型的非隨機模式為趨勢預測模式。這種模

3、式非常單純，僅用一個數學函數，配適在所觀察到的時間序列上，再用函數的特性，產生未來的預測。趨勢預測模式有誤差項，假定遵循NID(0, s2)。非隨機模式的特例為確定性模式(Deterministic Model)，模式中無誤差項，純為數學結構，不是統計推理的應用，沒有假說檢定，也沒有常態分配的觀念存在。典型的確定性模式，就是時間序列分解模式。這種模式用數學的方式，將時間序列分解成長期趨勢、循環變動、季節變動、不規則變動。預測時，捨棄不規則變動，將其他三個因子分別預測至未來，再組合起來即得。另一類模式是隨機模式(Stochastic Model)，假定所觀察到的時間序列是一個隨機樣本，共有T個觀

4、察值，抽取自我一個隨機過程（Stochastic Process）。隨機模式中，時間序列是樣本，而隨機過程是母體。ARIMA體系內的所有模式，包括ARIMA、ARIMAT、SARIMA、SARIMAT，均屬隨機模式。變數依特性可分為外生變數與內生變數。外生變數（Exogenous Variable）不受其他變數影響，內生變數（Endogenous Variable）是會受其他變數的影響。奱數之外生性或內生性，不是與生具來的本質，而要視在研究架構中所扮演的角色。例如，行銷研究中，單位需求受國民所得的影響，國民所得為外生變數；而在經濟研究中，國民所得受消費、投資、政府支出的影響，故國民所得為內生變

5、數。同樣是國民所得，在兩個研究領域中所扮演的角色，郤截然不同。不過，這兩個研究郤彼此相關，行銷研究預測市場需求時，要先預測經濟環境，而經濟環境的預測，是由經濟研究完成的。資料依特性可分為連續性資料（Consecutive Data）與季節性資料（Seasonal Data），連續性資料不會定期循環，季節性資料則會定期循環。年資料因不會產生定期循環，大多為連續性資料。而季資料、月資料，是否為季節性資料，就要視是否會產生定期循環而異了。例如，可樂銷售量月資料，會產生夏天高、冬天低的定期循環，屬季節性資料；而利率月資料，不會有定期循環的情況產生，屬連續性資料。ARIMA有狹義與廣義之分。狹義指ARI

6、MA模式。而廣義則指ARIMA體系，包括四個模式，分別為ARIMA模式、ARIMAT模式、SARIMA模式、SARIMAT模式。僅提ARIMA，未特別指明是哪一個模式的話，基本上，視為廣義的ARIMA，泛指四個模式中的一個。茲以每人牛奶用量預測為例，說明ARIMA體系的應用。長期預測適合以年資料為基礎，如以過30年資料預測未來5年，解釋變數為國民所得，早期所得低時，消費者喝不起牛奶，量會較少。短期預測適合以月資料為基礎，如以過去36個月資料預測未來3個月，解釋變數則為月均溫，天氣熱時，每人用量會較多。ARIMA與AIRMAT適用於以年資料產生長期預測。ARIMA模式適用於外生變數、連續性資料之

7、預測，可用以預測國民所得。ARIMAT為ARIMA轉移函數（Transfer Function），適用於內生變數、連續性資料之預測，可用以估計每人用量與國民所得之轉移函數，並將國民所得預測代入轉移函數，產生每人用量預測。SARIMA與SAIRMAT適用於以月資料產生短期預測。SARIMA模式為季節性ARIMA（Seasonal ARIMA）模式，適用於外生變數、季節性資料之預測，可用以預測月均溫。SARIMAT為季節性ARIMA轉移函數（Seasonal ARIMA Transfer Function）模式，適用於內生變數、季節性資料之預測，可用以估計每人用量與月均溫之轉移函數，並將月均溫預測

8、代入轉移函數，產生每人用量預測。模型設定與估計:ARIMA (p,d,q)模式，如下所示：ARIMA(p,d,q)模式可改寫為：d之辨認d是序列之差分階數，通常可藉由序列之趨勢圖加以判定，若趨勢為水平，則設定d=0；若趨勢為直線，則不論是直線上升或直線下降，皆設定d=1；若趨勢為二次式，皆設定d=2。在辨認d值之後，應對原始序列進行差分d階之工作。將差分後之序列(dYt)減去差分後之均值(m)，即產生一差分後之新序列yt，亦即yt=dYt-。差分之目的，就是在使新序列yt滿足定態之要求。 (p,q)之辨認模式設定之第二個步驟是(p,q)之辨認，依據準則是ACF、PACF等二圖之型式，在辨認(p

9、,q)時，應先檢驗模式是否為單純AR(p)或單純MA(q)模式，若二者皆不是，便可判定模式為ARMA(p,q)。 (p,q)辨認準則相關函數模式ACFIACFPACFAR(p)尾部收斂p階後切斷p階後切斷MA(q)q階後切斷尾部收斂尾部收斂ARMA(p,q)尾部收斂尾部收斂尾部收斂下圖，由於ACF為尾部收斂， PACF皆在一階後切斷，故可辨認出模式為AR(1)。(a) ACF(b) PACF圖1 單純AR之相關函數另一方面，根據辨認準則，單純MA之相關函數如圖9.8-3所示。若ACF在q階後切斷， PACF皆為尾部收斂，則可辨認出模式為MA(q)。圖中，由於ACF 在一階後切斷， PACF皆為尾部收斂，故可辨認出模式為MA(1)型式。(a) ACF(b) PACF圖2 單純MA之相關函數然而，若ACF、PACF等二圖都沒有明顯的切斷點時，序列很可能屬於ARMA(p,q)模式。遇到ARMA(p,q)模式時，實務上可用試誤法(Try and Error)。將所有可能的模式分別進行分析，最後由模式診斷來判定何者較為合適。或者，從差分後之序列的自我相關係數估計值可以觀察出。以自我相關系數估計值落在信賴區間外之最大落差項為q。為要考驗落差項高於q之自我相關系數是否為零，可用Bartlett計算第k項落差(kq)之自我相關系數(rk)之變異數，並假設rk為為一平均值為零之常態分配變數，從