初高中数学衔接讲座.ppt

1、初高中数学衔接讲座,宜宾市六中 黄敏,一、初高中数学衔接问题的提出背景,自从实施了新课标，新教材后就陷入了是与非的争议之中。其中批评的焦点之一是义务阶段新课标结构体系和内容上的变化影响了高中教学。,2008年9月，我就有关“初高中数学教学衔接问题”进行了一次问卷调查，调查对象是我校部分初高中数学教师，共有50个人。调查问卷“您觉得自己在解决初高中数学衔接的问题上做得怎样”。 “很好”4 “较好”25 “一般” 54 “不太好”或“不好”17。,调查结果表明：,、教师比较重视“衔接问题”，但对衔接内容的了解不深刻； 2、教师课堂上课良好，但是对如何解决“衔接问题”没有针对性，意识不强，或在解决过

2、程中过于盲目、随意； 3、不同学校、不同级别的教师对“衔接问题”的认识和落实有所不同；,我的观点：,、更新观念，重新审视“衔接问题”的重要性； 、深刻全面的了解初高中数学教学内容及需要衔接的知识点； 3、付诸实践，将衔接意识和知识贯穿于整个初高中教学课堂中。,二、增强初高中教师对课程的了解,初中学什么？,第一册章目（七上） 第1章 走进数学世界 第2章 有理数 第3章 整式的加减 第4章 图形的初步认识 第5章 数据的收集与表示 课题学习 身份证号码与学籍号 图标的收集与探讨,第二册章目 （七下） 第6章 一元一次方程 第7章 二元一次方程组 第8章 一元一次不等式 第9章 多边形 第10章

3、轴对称 第11章 体验不确定现象 课题学习 图形的镶嵌 红灯与绿灯,第三册章目 （八上） 第12章 数的开方 第13章 整式的乘除 第14章 勾股定理 第15章 平移与旋转 第16章 平行四边形的认识,第四册章目（八下） 第17章 分式 第18章 函数及其图象 第19章 全等三角形 第20章 平行四边形的判定 第21章 数据整理与初步处理,第五册章目（九上） 第22章 二次根式 第23章 一元二次方程 第24章 图形的相似 第25章 解直角三角形 第26章 随机事件的概率,第六册章目（九下） 第27章 二次函数 第28章 圆 第29章 几何的回顾 第30章 样本与总体,必修模块： 选修系列：,

4、高中，我们将要学习哪些内容？ （高中数学课程框架）,必修课程 (包括5个模块) 数学1： 集合、函数概念与基本初等函数I （指数函数、对数函数、幂函数）。 数学2： 立体几何初步、 平面解析几何初步 。 数学3： 算法初步、统计、概率。 数学4： 基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。 数学5： 解三角形、数列、不等式。,选修课程 系列1,由2个模块组成(文科) 系列2,由3个模块组成(理科) 系列3,由6个专题组成(高考不考) 系列4,由10个专题组成(部分内容高考),系列1：由2个模块组成(文科) 选修1-1： 常用逻辑用语 圆锥曲线与方程 导数及其应用 选修1-2：

5、统计案例 推理与证明 数系的扩充与复数的引入、框图,系列2：由3个模块组成(理科) 选修2-1： 常用逻辑用语 圆锥曲线与方程 空间中的向量与立体几何 选修2-2： 导数及其应用 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 选修2-3： 计数原理、统计案例、概率,系列3：由6个专题组成(高考不考) 选修3-1：数学史选讲。 选修3-2：信息安全与密码。 选修3-3：球面上的几何。 选修3-4：对称与群。 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3-6：三等分角与数域扩充。,系列4：由10个专题组成。 选修4-1：几何证明选讲(文理)。 选修4-2：矩阵与差分。 选修4-3：数列与差分。 选修4-4：坐

6、标系与参数方程(文理) 。 选修4-5：不等式选讲(理) 。 选修4-6：初等数论初步。 选修4-7：优选法与试验设计初步。 选修4-8：统筹法与图论初步。 选修4-9：风险与决策。 选修4-10：开关电路与布尔代数。,数学1 数学2 数学3 数学4 数学5 选修2-1 选修2-2 选修2-3 选修4-1 选修4-4 选修4-5,填空题，2选1,理科学习内容:,数学1 数学2 数学3 数学4 数学5 选修1-1 选修1-2 选修4-1 选修4-4,填空题，2选1,文科学习内容:,三、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？,（一）知识方面的衔接,1绝对值 绝对值的概念始出现于初一数学课本，它是数

7、学重要概念之一，贯穿于整个初等数学的始终，井随着知识的发展，不断深化2005年四川省的最后一题便是一道绝对值不等式的问题。 【初中】借助数轴理解绝对值的意义，并会求有理数的绝对值（绝对值符号内不含字母） 【高中】含绝对值不等式在选修系列45不等式选讲 【建议】含字母的绝对值，简单的含绝对值的方程（不等式）的解法,高考,【高中练习示例】,【高一前应掌握练习】,（一）知识方面的衔接,2整式 整式的变形是重要的代数式的恒等变形，也是高中数学中极其常见的运算 【初中】要求了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算，乘法运算（ 其中的多项式相乘仅指一次式相乘）；会利用平方差、完全平方公式进行简单计算；会

8、用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数） 【高中】不再学习整式,【高中练习示例】,【高一前应掌握练习】,3分式 【初中】了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、 乘、除运算；会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；能确定分式函数的自变量取值范围，并会求出函数值 【高中】不再学习。高二选修中，有少量分式不等式的学习。 【建议】接触更复杂的分式运算（如分式拆分，分式乘方）；解可化为一元二次方程的分式方程,【高中练习示例】,【高中练习示例】,【高一前应掌握练习】,4二次根式 高中阶段，我们在学习函数、解析几何、数

9、列等内容时，涉及到大量的与二次根式有关的计算 【初中】了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化) 【高中】会学习有理指数幂及运算。 【建议】根据需要，我们应掌握最简二次根式、同类根式的概念与运用，分子(母)有理化，简单的无理方程（不等式）,【高中练习示例】,【高一前应掌握练习】,5.一元二次方程（组） 【初中】会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程 【高中】不再学习。 【建议】（1）理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；（2）掌握一元二次方程根与系数的关系，并能运用它求含有两根之和、两根之积的代数

10、式的值，还能构造以、为根的一元二次方程；（3）能解决二元二次方程组的相关问题,【高中练习示例】,【高中练习示例】,【高中练习示例】,【高一前应掌握练习】,6.二次函数的图象和性质(衔接中最重要的内容) 二次函数知识的生长点在初中，而发展点则在高中，是初高中数学衔接的重要内容二次函数作为一种简单而基本的函数类型，是历年来高考的一项重点考查内容，经久不衰，以它为核心内容的重点试题，也年年有所变化 【初中】确定二次函数的表达式，会用描点法画出二次函数的图象，并能从图象上认识二次函数的性质，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 【高中】结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从

11、而了解函数的零点与方程根的联系。 【建议】高中教材很少专门对二次函数进行研究，所以应该更深入地研究二次函数的图象和性质，包括：简单的图象变换、求给定自变量x的范围的二次函数的最值、构造二次函数来解决一些问题,【高中练习示例】,【高一前应掌握练习】,几何部份,空间与图形 （1）平行线分线段成比例定理。 （2）三角形平分线性质定理。在学习完正余弦定理后用其证之。 （3）直角三角形的射影定理。 （4）三角形的“四心”。 （5）圆的垂径定理。 （6）圆的内接四边形。 （7）两圆连心线与公切线。 （8）圆中的相似问题（弦切角定理、相交弦定理、切割线定理）。,图形的对称问题,平面直角坐标系内的对称点：设P

12、、Q，是直角坐标系内的两点， 点P（x,y)关于X轴对称点Q（x,-y); 若P（x,y)关于Y轴对称点Q（-x,y) ; 点P（x,y)关于原点对称Q（-x,-y) ; 点P（x,y)关于直线y=x对称Q（y,x) ; 点P（x,y)关于直线x=a对称Q（2a-x,y),（二）数学思想方法的衔接,1.配凑法、配方法、待定系数法,2.换元法（整体思想）,问题： (1)求函数 的最值,3.函数、方程、不等式（数形结合思想）,4.其它 分类讨论思想、归纳及类比思想,（三）学习态度与学习方法的的衔接,优点： （1）综合素质高，个性张扬; （2）自信心十足,思维活跃； （3）知识面丰富,接受新知识较快

13、 等等。,缺点： （1）运算能力、含字母的代数式的化简能力不强； （2）合情推理能力、演绎推理能力不强(书写格式不规范)； （3）知识逻辑性与思维严密性欠佳; （4）专注力不够,容易受外界影响.,010 十、技术环境下的数学学习（发布1）.doc,让学生了解高中数学的特点，明确高中数学的学习方法，端正学习的态度。 指导以培养学习能力为重点，狠抓学习基本环节，如“怎样预习”、“怎样听课”、“怎样笔记”、“学会反思、总结、归纳”。 举办系列讲座，介绍学习方法。 定期进行学法交流，同学间互相取长补短，共同提高。,（四）学生心理的衔接,多鼓励 多交流 培养自信心 激发兴趣,一位神奇的数学老师,他创立了

14、一个“品牌”,他从1980年开始进行教改实验:,第一轮班，除1人外，高考全部上线。,第二轮班，40人中15人考入北大、清华。,第三轮班，40人中的22人升入清华、北大。,简介: 2002年1月24日，北京八宝山革命公墓，数千人在寒风中排起了长队，为一位普通的人民教师护送最后一程。这位让千百万人记住了他的名字的教师，是一所普通中学的一名普通教师，在学校里，他甚至连组长这样的“头衔”都不曾有过，最高的“职务”就是班主任。这位教师就是北京22中的孙维刚。,孙维刚: 1938年出生，山东人，2002年1月因患癌症医治无效逝世,享年64岁。他从1962年开始任教于北京22中，历时整整40年.自1980年

15、开始，他进行了从初一到高三的三轮半六年一循环教学教育改革实验，经过20年的长期探索、反复实验和比较研究，取得了大面积、全方位、高质量的育人实践成果和理论成果。,1第一重要的就是班主任 （两大法宝）,建立一个和谐的班集体 开好家长会,孙维刚建班原则,诚实，正派，正直 树立远大理想，为人民多作贡献 做有丰富感情的人,孙维刚在教学中最常提到的一个思想是:“换个角度看问题”,孙维刚倡导:一题多解、多解归一、多题归一如: 一道题启发学生得出24种解法。,孙维刚倡导:站在系统的高度教学知识,从初一教到高三的“大循环”实验。,300%的家长学生联席会,他用三个半天便讲完了高中数学的118个公式。初中三年便提

16、前学完了高中的全部课程，而且还增加了许多课本上没有的内容和部分大学的数学课程。 初二上到一半，便可以优异的成绩答完前一年的高考数学试卷。,“给学生出一道题，自己要先做10道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的。”,课前不用预习，课上没有笔记，课后没有作业。,采用被称为“结构教学法”教学方法。,一堂数学课，他可以讲到历史、军事、世界局势、地理风情、唐诗宋词，也可能随机转到物理、化学、俄语、英语，从初等数学讲到高等数学。,每天能保证学生八九个小时的睡眠。坚持男生每天跑1500米，女生跑800米，他和大家一起跑；大家喜欢文艺活动，因为孙老师会和我们同唱、同奏、同台表演,给学生足够的时间,不断改进教法,允许特尖生“走神”,感想: 用生命育人,有一年，他的班上有4位同学代表北京市参加第七届数学奥林匹克冬令营，竞赛当天，孙维刚的膀胱癌复发，大量尿血。是陪学生去还是不去？不去，学生认为不是孙老师一贯的作风，肯定身体出了问题！为了不让同学们分心，孙维刚强打着精神，陪了学生整整两天后才住进医院。 1998年4月27日，孙维刚住进了肿瘤医院接受第8次手术，30多位学生家长日夜轮流陪床