空间向量及空间向量在立体几何中的应用

1、空间向量及空间向量在立体几何中的应用 兴义一中高三数学备课组考纲要求1. 了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.2. 会简单应用空间两点间的距离公式.3. 了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.4. 理解直线的方向向量及平面的法向量. 5. 能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.6. 能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理(包括三垂线定理). .7. 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用. 考情分析【学情分析和学法指导】【重点、难点突

2、破】教学重点：能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.教学难点：用向量法求空间角与空间距离如何突破重点难点：考向互动探究和典例分析考向一、空间向量基本运用【例1】 在四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,BAD=90,ADBC,|AB|=|BC|=a,|AD|=2a,PA底面ABCD,PDA=30.试建立适当的坐标系,求出各点的坐标.【教师分析及处理方法】考向二、利用向量证明平行、垂直【例2】 如图所示,在四棱锥PABCD中,PC平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,B=C=90,AB=4,CD=1,点M在PB上,

3、PB=4PM,PB与平面ABCD成30的角.(1)求证:CM平面PAD; (2)求证:平面PAB平面PAD. 【教师分析及处理方法】 向三、利用向量求空间角【例3】 （2012年高考天津卷)如图所示,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ACAD,ABBC,BAC=45,PA=AD=2,AC=1.(1)证明:PCAD;(2)求二面角APCD的正弦值;(3)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30,求AE的长【教师分析及处理方法】 考向四 利用向量求空间距离【例4如图所示,在三棱锥SABC中,ABC是边长为4的正三角形,平面SAC平面ABC,SA=SC=,M、N分别为AB、SB

4、的中点,求点B到平面CMN的距离.【教师分析及处理方法】考向五 利用向量解决探究性问题【例5】 (2012年高考福建卷)如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD中点.(1)求证:B1EAD1;(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由;(3)若二面角AB1EA1的大小为30,求AB的长.【课堂巩固练习】1. （2011年新课标）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形， DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。2. （2013

5、年新课标卷）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60.（）证明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。3. (2012湖南省株洲市高三教学质量检测)如图,正ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB.(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;(2)求二面角EDFC的余弦值;(3)在线段BC上是否存在一点P,使APDE? 存在,求出的值; 不存在,请说明理由.4. 如图所示,BCD与MCD都是边长为2的正三角形, 平面MCD平面BCD,AB平面BCD,