空间几何体的表面积和体积(精华教案

1、教案68 空间几何体的表面积和体积【教学要求】1、会求空间几何体表面积和体积2、熟练计算球面距离3、会解决求展开的几何体和不规则几何体的体积问题【要点回顾】1多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体 积(V)棱柱棱柱直棱柱棱锥棱锥正棱锥2旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥球S侧S全V【学习过程】例一、求下列几何体的全面积和体积1、已知正四棱锥的底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为2、在三棱锥SABC中，SAB=SAC=ACB=90，且AC=BC=5，SB=5。例二、1、 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为a的正方形，求这个圆柱的全面积和体积2、 圆锥的母线长为，侧面的展开图

2、扇形的圆心角为，求该圆锥的全面积和体积图13、 图1是某储蓄罐的平面展开图，其中，且，若将五边形看成底面，为高，则该储蓄罐是一个直五棱柱。 已知该储蓄罐的容积为，求制作该储蓄罐所需材料的总面积（精确到整数位，材料厚度、接缝及投币口的面积忽略不计）例三、已知小张家位置约处在北纬、东经，（1）小蔡家位置约处在东经，北纬，问小张、小蔡两家的距离（2）小张乘飞机从家里出发，沿着纬线向东飞行了，到达小余家，问小余家位置及小余、小张两家的距离。例四、 如图，某人买了一容积为V、高为的直三棱柱型罐，用它装液体车油，由于不小心摔到地上，结果D、E两处破损病发生渗漏，AD长度为、CE长度为，为了减少罐内液体的流

3、失，该人采用破口朝上，倾斜罐口的方式拿回家，试问罐内液体车油最理想的估计能剩多少？例五、如图，一圆锥内接于半径为R的球，求此圆锥的体积最大值【选用习题】【A类题】1、正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧面积为_2、一个圆锥的轴截面是边长为a的等腰直角三角形，则其体积为 3、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体的外接球体积为4、正四面体的边长为a，则它的高为 体积为 5、棱锥体积为1，过它的高的两个三等分点分别作平行于底面的截面，把棱锥截成三部分，则最下面部分的体积是_6、一个与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为_7、球面上有三个点，其中任意两点

4、的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为_8、将边长是a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得折起后BD得长为a,则三棱锥D-ABC的体积为_9、已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是_. 10、如图3所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形冰淇淋，求这个几何体表面积和体积，并说明如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？11、（1）求东经57经线上，纬度分别为北纬68和北纬38的两地A、B的球面距离（设地球半径为R=6371千米，结果精确到1千米）。（2）已知上海的位置约为东经，北纬，埃及开罗的位置约为东经，北纬，求两个城市之间的距离。（结果精确到1千米）12、已知球的表面积为，球面上有三点，如果，则求球心到平面的距离及 A,C两点的球面距离 13、已知三棱锥V-ABC的底面是边长为a的正三角形，VC平面ABC，二面角V-AB-C的大小为，求其表面积和体积14、在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60，对角线AC与BD相交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60，求四棱锥PABCD的体积【B类题】15、立方体中，棱长为a，P为的中点，Q为棱上任意一点求四棱锥的体积16、如图所示多面体是由底面为的