立体几何练习题

1、绝密启用前立体几何练习题一、选择题1已知m,n是两条直线，,是两个平面有以下命题：m,n相交且都在平面,外，m, m , n, n ,则; 若m, m , 则;若m, n , mn,则其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3 2对于空间的两条直线，和一个平面，下列命题中的真命题是（ ）A若，则 B. 若 ，则C. 若，则 D. 若， ，则3类比平面几何中的定理 “设是三条直线，若，则”，得出如下结论：设是空间的三条直线，若，则；设是两条直线，是平面，若，则；设是两个平面，是直线，若则；设是三个平面，若，则；其中正确命题的个数是（ ） A. B. C. D. 4如图，M是正方体的棱的中点

2、，给出命题过M点有且只有一条直线与直线、都相交；过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；过M点有且只有一个平面与直线、都相交；过M点有且只有一个平面与直线、都平行.其中真命题是（ ） A B C D5如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是PABCDEFA 、PBAD B、平面PAB平面PBC C、直线BC平面PAE D、直线PD与平面ABC所成的角为45 二、填空题6下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中所有正确的命

3、题有_。7给出下列四个命题：过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条。一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为 8下列命题中，真命题是 （将真命题前面的编号填写在横线上）已知平面、和直线、，若，且，则已知平面、和两异面直线、，若，且，则已知平面、和直线，若，且，则已知平面、和直线，若且，则或三解答题9（本小题满分14分）如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP

4、的中点 (1)求证：D、E、F、G四点共面； (2)求证：PCAB； (3)若ABC和PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，求四面体PABC的体积10如图：在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.11正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AB，A1D1的中点.求证：MN平面BB1D1D12如图，四面体被一平面所截，截面是一个矩形求证：平面13(本小题12分)已知四棱台的三视图如图所示,(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求此四棱台的体积. 14如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=

5、4,点D是AB的中点. （）求证：ACBC1; （）求证：AC1平面CDB1.15在四棱锥中，底面为直角梯形，、，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：.16如图，在四棱锥A-BCDE中，侧面ADE是等边三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CDBE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中点，F是AC的中点，且AC=4，求证：（1）平面ADE平面BCD;(2)FB平面ADE. 参考答案1D【解析】试题分析：对于A选项里面的，可能相交，也可能异面；对于B选项，可能是异面直线；对于C选项，可能相交，也可能异面；选项D根据直线和平面垂直的性质定理可知正确.考点：1、直线和平面垂直的性质和判定；2、直线和平

6、面平行的性质及判定.2B【解析】错；垂直于同一个平面的两条直线平行，正确；垂直于同一条直线的两个平面平行，正确；错；两个平面也可能相交3C【解析】解：直线AB与B1C1 是两条互相垂直的异面直线，点M不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取C1C的中点N，则MNAB，且 MN=AB，设BN 与B1C1交于H，则点 A、B、M、N、H 共面，直线HM必与AB直线相交于某点O所以，过M点有且只有一条直线HO与直线AB、B1C1都相交；故正确过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，此垂线就是棱DD1，故正确过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，故 不正确过M点有且只有一个平面与

7、直线AB、B1C1都平行，此平面就是过M点与正方体的上下底都平行的平面，故正确综上，正确，不正确，4B【解析】解：因为m,n相交且都在平面,外，m, m , n, n ,则; 正确。若m, m , 则;可能相交，错误。若m, n , mn,则，可能相交，错误。选B5D【解析】解：AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB平面PAE，所以平面PAB平面PBC也不成立；BCAD平面PAD，直线BC平面PAE也不成立在RtPAD中，PA=AD=2AB，PDA=45，故选D6A【解析】7（2） （4）【解析】因为（1）、平行于同一直线的两个平面平行；可能相交，错误（2）、平行于同一

8、平面的两个平面平行；成立，（3）、垂直于同一直线的两直线平行；可能相交或者异面。（4）、垂直于同一平面的两直线平行，成立，故正确的命题有（2） （4）8【解析】解：1中，成90度角的时候，就只有一条，因此错误。2中是线面平行的性质定理，显然成立。3中，有无数个平面与两个异面直线都平行。4中，利用等角定理，可知成立。9【解析】且，可得到直线a垂直平面内的一条直线,显然不满足线面垂直的判定定理，因而错.在空间除平面外选一点O，分别作直线与a,b平行，则此两条相交直线确定的平面,分别与平行，因而.正确.设，在平面内取一点O作直线OM，ON垂直交线a,b,垂足分别为M，N.则,所以.正确.因为,所以在

9、平面内作一条直线l垂直这两个平面的交线,则,又因为直线，所以l/a,所以或.正确.解本小题要熟练掌握线线、线面、面面垂直与平行的相互转化关系。101，2，3【解析】：（1）取AD的中点H，连接NH，MH则NH/DE，NH=DE，MH/CD, MH=CD又ADDE，ADCD所以ADNH，ADMH又NHMH=H 所以AD面MHN 所以ADMN 所以（1）正确（2）由（1）知NH/DE，NH=DE,MH/CD, MH=CD则面MHN面CDE 又MN面MHN 所以MN平面CDE 所以（2）正确（3）连接AC则AC过点M 在三角形ACE中M，N为中点所以MNCE 所以（3）正确，（4）错，故答案为：11

10、(1)只需证DG/EF； (2)只需证AB面POC；（3）。【解析】试题分析：(1)依题意DG/AB1分，EFAB2分，所以DG/EF3分，DG、EF共面，从而D、E、F、G四点共面4分。(2)取AB中点为O，连接PO、CO5分因为PA=PB， CA=CB，所以POAB，COAB7分，因为POCO=D，所以AB面POC8分PC面POC，所以ABPC9分(3)因为ABC和PAB是等腰直角三角形，所以10分，因为所以OPOC11分，又POAB，且ABOC=O，所以PO面ABC12分14分（公式1分，其他1分）考点：平面的基本性质与推理；线面垂直的性质定理；棱锥的体积公式。点评：第三问，把三棱锥P-

11、ABC体积的求法转化为求棱锥A-POB和棱锥B-POC的体积之和是解决问题的关键。12（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】(1)关键证明：EF/AC.(2) 由，可证出,进而可证出平面平面.证明：（1）是的中位线，.又平面，平面，平面.（2）,，.,，.又平面，平面，平面，又平面，平面平面13证明：设则因为MN 平面BB1D1D，所以MN平面BB1D1D 【解析】略14证明见解析【解析】截面是一个矩形，平面，平面，又平面，平面平面，平面，平面15(1)(2)略。(3)【解析】（1）取AC的中点O，连接OB，OD，证明四边形DOBB1为平行四边形即可。（2）证明.(3)根据棱台的体积公式直接

12、计算即可。16（1）证明：在ABC中,AC=3,AB=5,BC=4, ABC为直角三角形.ACCB. 2分 又CC1面ABC,AC面ABC,ACCC1. 4分AC面BCC1B1.又BC1面BCC1B1,ACBC1. 6分（2）证明：连接B1C交BC1于E，则E为BC1的中点，连接DE,则在ABC1中,DEAC1. 8分 又DE面CDB19分AC1面CDB110分 则AC1面B1CD12分【解析】略17（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要以四棱锥为几何背景考查线线垂直和线面平行的判定，突出考查空间想象能力和推理论证能力.第一问，证明线面平行，先利用一组对边平

13、行且相等，证明是平行四边形，再根据线面平行的判定定理证明；第二问，先证明为平行四边形，再利用线面垂直的判定定理证明线面垂直，所以垂直面内的任意一条线.试题解析：（1）连结交于，并连结，为中点，且，四边形为平行四边形，为中点，又为中点，平面，平面，平面. 6分（2）连结，为中点，.，为中点，为平行四边形，平面，平面，. 12分考点：1.线面平行的判定定理；2.线面垂直的判定定理.18（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：（1）首先根据直线与平民啊垂直的判定定理证明平面BCD,然后再根据平面垂直的判定定理证明平面ADE平面BCD；（2），取DC的中点N，首先证FN平面ADE,然后再证BN平面ADE,再根据平面与平民啊平行的判定定理证明平面ADE平面FNB,最后由面面平行的性质即可.试题解析：（1）ADE是等边三角形，,M是DE的中点，,在DMC中，DM=1，,CD=4， ，即MC=.在AMC中， AMMC,又 , 平面BCD,AM平面ADE