立体几何中的向量方法导学案4-空间距离的求法

1、立体几何中的向量方法导学案4-空间距离的求法1已知aa ，Aa ，点A到平面a 的距离为m，点A到直线a的距离为n，则( )(A)mn(B)mn(C)mn(D)mn2正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M是棱A1A的中点，O是BD1的中点，则MO的长为( )(A)(B)(C)(D)3矩形ABCD中，AB3，BC4，PA平面ABCD，PA1，则P到矩形对角线BD的距离( )(A)(B)(C)(D)4已知直线a平面a ，且a与平面a 的距离为d，那么到直线a的距离与到平面a 的距离都等于d的点的集合是( )(A)一条直线(B)三条平行直线(C)两条平行直线(D)两个平面5棱长为4的正方体内一

2、点P，它到共顶点的三个面的距离分别为1，1，3，则点P到正方体中心O的距离为_.6线段AB在平面a 外，A，B两点到平面a 的距离分别为1和3，则线段AB的中点C到平面a 的距离为_7二面角a lb 为60，点Aa ，且点A到平面b 的距离为3，则点A到棱l的距离为8正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则直线BC到平面AB1C1的距离为_9如图，正方体的棱长为1，C，D分别是两条棱的中点，A，B，M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是_ 10正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB14，点E，F分别是CC1，A1D1的中点 (1)求EF的长； (2)求点A到直线EF的距离11正

3、四棱锥SABCD的所有棱长均为2，E，F，G分别为棱AB，AD，SB的中点(1)求证：BD平面EFG，并求出直线BD到平面EFG的距离；(2)求点C到平面EFG的距离12长方体ABCDA1B1C1D1中，AD1，AB2，BB13求两个平行平面AB1D1与平面BDC1之间的距离13如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AEC1F为平行四边形且AB4，BC2，CC13，BE1 (1)求BF的长； (2)求点C到平面AEC1F的距离14. 如图，BCD与MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，AB2. (1)求点A到平面MBC的距离

4、； (2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值立体几何中的向量方法练习4-距离1C 2B 3A 4C 5 以共顶点的三条棱为坐标轴建立空间直角坐标系，可得点P的坐标为(1，1，3)，中心O的坐标为(2，2，2)，所以61或2 分A，B两点在平面a 同侧和异侧两种情况讨论789 如图，建立空间直角坐标系，可得=(0，1，0)，平面ABCD的法向量为m(2，2，1)，10解：如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则A(2，0，0)，E(0，2，2)，F(1，0，4)=(0，2，2)，所以所以，即点A到直线EF的距离为11解：(1)因为E，F分别为棱AB，AD的中点，所以EFBD又EF平面EFG，

5、BD平面EFG，所以BD平面EFG如图建立空间直角坐标系，则A(，0，0)，B(0，0)，D(0，0)，S(0，0，)，E(，0)，F(，0)，G(0，)设平面EFG的法向量为m(x，y，z)，,可得m(1，0，1)，所以点B到平面EFG的距离为即直线BD到平面EFG的距离(2)12如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1，0，0)，B(1，2，0)，B1(1，2，3)，D1(0，0，3)，C1(0，2，3)，设平面AB1D1与平面BDC1的一个法向量为m(x，y，z)，(1，0，3)，(1，2，0)，设x6，则y3，z2，所以m(6，3，2)平面AB1D1与平面BDC1之间的距离等于点到B

6、平面AB1D1的距离，(0，2，0)，所以平面AB1D1与平面BDC1之间的距离等于13解：(1)如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3)设，F(0，0，z)AEC1F为平行四边形，(2，0，z)(2，0，2)z2F(0，0，2)(2，4，2)，(2)设n1为平面AEC1F的法向量，显然n1不垂直于平面ADF，所以设n1(x，y，z)由，得设y1，则x4，z4，n1(4，1，4)又C到平面AEC1F的距离为.14. 解取CD中点O，连OB，OM，则OBCD，OMCD.又平面MCD平面BCD，则MO平面BCD.取O为原点，直线OC、BO、OM为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图OBOM，则各点坐标分别为C(1,0,0)，M(0,0，)，B(0，0)，A(0，2)(1)设n(x，y，z)是平面MBC的法向量，则(1，0)，(0，)，由n得xy0；由n得yz0.取n(，1,1)，(0,0,2)，则d.(2