第 4 讲 数列求和

1、A级课时对点练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1数列，的前n项和为 ()A. B. C. D.解析：Sn.答案：B2已知数列an的通项公式是an，其中前n项和Sn，则项数n等于() A13 B10 C9 D6解析：an1，Snnn1，而5，n15，n6.答案：D3正整数数列中，前50个偶数的平方和与50个奇数的平方和的差是 ()A0 B5 050 C2 525 D5 050解析：由题意知：(2212)(4232)(1002992)371995 050.答案：B4已知数列an中，a11，a223，a3456，a478910，则a10的值为 ()A75

2、0 B610 C510 D505解析：a10464755505.答案：D5(2010济宁二模)若数列an的通项为an4n1，bn，nN*，则数列bn的前n项和是()An2 Bn(n1) Cn(n2) Dn(2n1)解析：a1a2an(411)(421)(4n1)4(12n)n2n(n1)n2n2n，bn2n1，b1b2bn(211)(221)(2n1)n22nn(n2)答案：C二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)6求和22222222_.解析：原式(101)(1001)(1 0001)(10n1)(10n1).答案：(10n1)7(2010潍坊一模)已知等比数列an中，a13，a4

3、81，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_.解析：由已知条件可得q4127，即q3，q3，则bn1bnlog3an1log3anlog31，又b1log3a1log331，可得等差数列bn的通项公式为bnn，Sn1 1.答案：8已知f(x)，求fff_.解析：因为f(x)f(1x)1.所以ffffff1.fff5.答案：5三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)9(2010海口调研)在等差数列an中，a13，前n项和为Sn，等比数列bn各项均为正数，b11，且b2S212，bn的公比q.(1)求an与bn；(2)求.解：(1)由已知可得解得：q3或q4(舍去)，a2

4、6.an3(n1)33n，bn3n1.(2)Sn，.10已知数列an的前n项和为Sn，且当nN*时满足Sn3n26n，数列bn满足bnn1，数列cn满足cnanbn.(1)求数列an的通项公式an；(2)求数列cn的前n项和Tn.解：(1)当n1时，a1S13，当n2时，anSnSn196n.an96n(nN*)(2)bnn1，cnanbnn1(32n)n，Tnc1c2cn2(32n)n.利用错位相减法，得Tn(2n1)n1.B级素能提升练(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)1已知数列an的前n项和Snn24n2，则|a1|a2|a10|等于()A66

5、 B65 C61 D56解析：当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n24n2(n1)24(n1)22n5，a21，a31，a43，a1015，|a1|a2|a10|1126466.答案：A2有限数列an中，Sn为an的前n项和，若把称为数列an的“优化和”，现有一个共2 009项的数列：a1，a2，a3，a2 009，若其“优化和”为2 010，则有2 010项的数列：1，a1，a2，a3，a2 009的优化和为 （ ）A.2009 B. 2010 C.2011 D.2012解析：依题意，2 010，S1S2S2 0092 0092 010.又数列1，a1，a2，a2 009相当于在

6、数列a1，a2，a2 009前加一项1，其优化和为2 010.答案：B二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)3已知数列an，an(nN*)，且数列an的前n项和Sn9，那么n的值为_解析：anSn(1)()()119n99.答案：994(2010南京三模)正整数按下列方法分组1，2,3,4，5,6,7,8,9，10,11,12,13,14,15,16，记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：03,13，13,23，23,33，33,43，记第n组中后一个数与前一个数的 差为Bn，则AnBn_. 解析：由题意知，前n组共有135(2n1)n2个数，所以第n1组的最后一个数

7、为(n1)2，第n组的第一个数为(n1)21，第n组共有2n1个数，所以根据等差数列的前n项和公式可得An(2n1)(n1)2n(2n1)，而Bnn3(n1)3，所以AnBn2n3.答案：2n3三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)5(2010淄博模拟)设数列an的前n项和为Sn，a11，Snnan2n(n1)(1)求数列an的通项公式an；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn.(1)解：由Snnan2n(n1)得an1Sn1Sn(n1)an1nan4n，即an1an4.数列an是以1为首项，4为公差的等差数列，an4n3.(2)证明：Tn.又易知Tn单调递增，故TnT1，得Tn.6已知数列an的前n项和Sn，对一切正整数n，点(n，Sn)都在函数f(x)2x24的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanlog2an，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由题意，Sn2n24，n2时，anSnSn12n22n12n1，当n1时，a1S12344，也适合上式，数列an的通项公式为an2n1，nN*.(2)bnanlog2an(n1)2n1，T