第03章工程力学习题答案

1、三、平面任意力系三、平面任意力系 3 1 简明回答下列问题； A试用力系向已知点简化的方法说明图所示的力 F 和力偶(F1，F2)对于轮的作用有何不 同？在轮轴支撑 A 和 B 处的约束反力有何不同？设 F1=F2=F/2，轮的半径为 r。 答答：考虑约束，则力和力偶对轮的作用相同；而 A 处的约束反力大小等于 F， B 处的约束反力大小等于 0。 A怎样判定静定和静不定问题？图中所示的六种情况那些是静定问题，那些是静不定 问题？为什么？ 静定问题： (c)、(e)静不定问题：(a)、(b)、(d)、(f) P PP (a)(b)(c) BABAB A FF F (d)(e)(f) BA FF

2、1 F2 A F M=Fr B M=Fr RA 10cm20cm 1 1 1 2 P3 P2 3 1 P1 y x F F 3 2 图示平面力系，其中P1=150N，P2=200N，P3=300N， 。力偶的臂等于 8cm，力偶的 力F =200N。试将平面力系向O点简化，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。 解解 N XXXXRX 6 . 437300 5 2 200 10 1 150 2 2 321 N YYYYRY 6 . 161300 5 1 200 10 3 150 2 2 321 合力R大小为：NRRR YX 5 . 466) 6 . 161() 6 . 437( 2222 方

3、向： 3 . 2037 . 0 arctg R R arctg X Y 合力偶矩大小为： NmFMM OO 44.2108 . 0 2002 . 0 5 1 3001 . 0 2 2 150)( 与原点距离为： cm R M d O 96.45 3 3 求下列各图中平行分布力系的合力和对于A点之矩。 解解(a) 对A点之矩为: (b) 对A点之矩为: (c) 对A点之矩为： 2 2 1 2 1 qa aqaM A 2 3 1 3 2 2 1 qL LqLM A 2 21 12 2 1 )2( 6 1 )( 3 1 2 1 Lqq LqqLqMA L A q a (a) q L (b) AB q

4、1 q2 AB L (c) 3 4 求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为 m。 解解(a)AB梁受力如图(a)所示： 045cos2:0 A XX 045sin2:0 BA NYY 0645sin245 . 1:0 BA NM 联立方程组可解得： ;KN50 . 2 ;KN09 . 1 ;KN41 . 1 BAA NYX (b)AB 梁受力如图(b)所示: 0:0 A XX 031 2 1 2:0 BA NYY 0131 2 1 212:0 BA NM 解得： ;KN25 . 0 ;KN75 . 3 ;KN0 BAA NYX (C)AC 梁受力如图(c)所示: 0:0 A XX 0534:0

5、 A YY 05 . 13435:0 AA MM 由上述方程可解得： ;KNm33;KN17;KN0 AAA MYX 3 5 重物悬挂如图，已知 G=1.8KN，其它重量 不计，求铰链 A 的约束反力和杆 BC 所受的力。 解解 整体受力如图： F = G 60cm 10cm F G A B YA XA r 45 TBC D 20cm YA 1.5KNm 2KN 45 XA NB A B 4cm 2cm (a) 4KN/m 5KN C 3m A YA XA MA 4m (C ) 2KN 1KN/m A YA XA NB B (b) 1m2m1m r A P B C E D F N R P N

6、C B C X C Y D T 045cos:0 BCA TFXX 045sin:0 BCA TGYY 03 . 06 . 045sin:0)(GTrFFM BCA 解得：;848;2 . 1;4 . 2NTKNYKNX BCAA 3 6 均质球重为 P，半径为 r，放在墙与杆 CB 之间，杆长为，其与墙的夹角为， B 端用水平绳 BA 拉住，不计杆重，求绳索的拉力，并求为何值时绳的拉力为最小？ 解解以球为研究对象， 0sin, 0PNY sin P N BC杆的受力如图所示 CDNTFMCcos:0 解得 (*) cos CDN T 由几何关系知， 2 cot rCD 可得 cos1 sin

7、 r CD 将和 CD 代入(*)式，得：N cos 2 sin2 Pr cos cos1 sin sin 2 rP T 令， )cos1 (coscos 2 sin2 2 F 则由得： 0F 0sincos)cos1 (sin 即0) 1cos2(sin 解得(舍去)；当时， 0 60 60 Pr4 min T 2.5KN/m XC YC C 5KNm ND D A BC D 5KN 2.5KN/m 5KNm 1m1m 2m2m2m A 40KNm 20KN/m BC 6m3m 30 20KN/m NC CB YB XB 60 3 7 求下列各梁的支座反力和中间铰处的约束反力。长度单位为 m

8、。 解解(a) 首先取 BC 梁为研究对象， 受力如图所示， 03620:0 BC YM ;60KNYB 060cos:0 CB NXX 062060sin:0 CB NYY 解得： ;64.34;28.69KNXKNN BC 再取 AB 为研究对象，AB 杆受力如图： 0:0 BA XXX 0:0 BA YYY 0340:0 BAA YMM 解得： ;220;60;64.34KNmMKNYKNX AAA (b) 首先取 CD 杆为研究对象，受力如图： 05125 . 24:0 DC NM ;5 . 2 KNND 0:0 C XX 025 . 2:0 DC NYY KNYC5 . 2 再取 AC 梁为研究对象，受力如图： 0:0 A XX XA B YB XB 40KNm A YA MA C A XA YA 5KN B 2.5KN/m NB YC XC 025 . 25:0 CBA YNYY 04325 . 2215:0 CBA YNM 解得：;15;5 . 2KNNKNY BA 3 8 已知:结构尺寸及受力如图。 求:用截面法求杆 1、2、3 的内力。 解解用截面法取分离体如图所示，由 0642, 0)( 1 PPPABFFM A 042 22, 0)( 21 PP PFCDFFMC 解得