第10课时根据比例尺求实际距离台儿庄区朱立峰

1、根据比例尺求实际距离教学内容：青岛版小学数学六年级下册第5657页，自主练习1、2题教学目标：1. 掌握利用比例尺、图上距离两个已知量求实际距离的方法。2.体会比例尺在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。3.从实际生活入手，设未知数求实际距离时注意单位的灵活运用，培养学生的思维能力。4.通过操作、观察、思考、讨论、归纳等数学活动，提高学生解决实际问题的能力。教学重难点教学重点：进一步认识比例尺。教学难点：进一步认识比例尺。运用比例尺的有关知识，解决生活中的一些实际问题。教具、学具教师准备：多媒体教学设备、刻度尺、地图一张。学生准备：刻度尺教学过程：一、拟定导学提纲，自主预习（一）创情

2、板题示标导学1创设情境，板书例题（1）教师引导：同学们，上一节课我们一起认识了比例尺？谁来说一说，什么是比例尺？学生自由回答。（2）教师引导：在生活中你在哪些地方看到过“比例尺”？引导学生举例预设：如地图上教师继续引导：你能说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义吗？预设1：比例尺的前项是图上距离，后项是实际距离。预设2：比例尺是图上距离与实际距离的比。（3）师课件出示教材56页的信息窗2,：学生观看大屏幕，师提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？你能提出什么问题？引导学生回答：预设1：汽车的速度100千米小时，比例尺：1:.预设2：济南与青岛间图上距离是多少厘米？预设3：从济南到青岛的

3、实际距离是多少千米？预设4：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？教师引导：同学们从图中发现并获得不少信息，提出不少问题。这节课我们利用比例尺，可以解决诸如“从济南到青岛的实际距离是多少千米？”“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？”这样一些简单的实际问题。师板书：根据比例尺求实际距离。【设计意图：教师创设情景，从生活中常见的例子导入新课，能发现比例尺在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。 】2出示学习目标教师引导：本节课要达到以下学习目标（课件出示）：【学习目标：1.学会利用比例尺的知识求实际距离。2.体会比例尺在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。3.从实际

4、生活入手，培养学生的思维能力。】3出示自学指导教师引导：目标明确了，有没有信心达到？学生：有师：要达到本节课的学习目标，还需要同学们的共同努力，下面请自学指导。（出示自学指导）【自学指导】认真看课本第5657页的内容，重点看图和人物对话部分。边看书边动笔完成相关题目，思考:（1）济南到青岛的图上距离是多少？已知比例尺和图上距离怎样求实际距离？求实际距离的方法有哪些？（2）求实际距离时需要注意哪些？（3）怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？解决不了的问题做上标记。6分钟后，在小组内交流自学收获与遇到的困惑。师指名读自学指导（二）看一看教师引导：下面请同学们根据“自学指导”开始自学，

5、比一比谁看书最认真，谁自学效果最好！（师目光巡视每一个学生）【设计意图：让学生根据学习目标、依据自学提纲进行自主学习，能有的放矢的进行避免盲目性，进而产生了强烈的实现自我的愿望。并积极参与探索活动。】二、汇报交流，评价质疑 1调查教师引导：看完的同学请举手，看会的请把手放下。2.小组交流。把自己的想法在小组中交流一下，请大家充分发表自己的意见。教师走到学生中间参与讨论，了解学生的合作情况，并特别关注学困生的发言情况。3全班汇报（1）教师引导：哪个小组说一说你们组的意见。学生想法一：我量出济南到青岛的图上距离是4厘米。从济南到青岛的实际距离我们是根据比例尺的意义用列比例的方法求出来的。=比例尺解

6、：设济南到青岛的实际距离是厘米。=厘米=320千米320100=3.2（小时）答：大约需要3.2小时。质疑1：为什么实际距离设成厘米呢？生释疑：比例尺是一个比，而比的前项、后项单位统一才能化简，图上距离的单位是厘米，所以实际距离设成厘米。质疑2：为什么实际距离是厘米又要化成千米呢？生释疑：因为雏鹰少年足球队从济南到青岛的速度是每小时行100千米，速度要与路程的单位相对应。质疑3：用比例的方法来求从济南到青岛的实际距离还可怎样求呢？生释疑：解：设从济南到青岛的实际距离是千米。 4厘米=0.00004千米 = =0.00004=320320100=3.2（小时）答：大约需要3.2小时。质疑4：为什

7、么从济南到青岛的实际距离又可以设成千米呢？生释疑：可以设成千米的，只要将图上距离的单位化成与实际距离单位相统一就可以。质疑5：你发现了什么？生释疑：我发现用解比例方法求实际距离设成什么单位都可以，但只要图上距离和实际距离的单位名称一致就可以。 学生想法二：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。那么实际距离=图上距离比例尺质疑1：怎样写求实际距离的关系式？生释疑：实际距离=图上距离比例尺，但比例尺不能写成一般比的形式，要写成分数比的形式。质疑2：实际距离该如何列式计算呢？释疑：4=（厘米），厘米=320（千米），320100=3.2（小时）。质疑3：用算术方法如何列综合算式？生释疑：410

8、0 =4100 =100 =320100 =3.2（小时）质疑4：用算术方法还可怎样解？生释疑：4=（厘米）=320（千米） 320100=3.2（小时）学生想法三：已知比例尺和图上距离求实际距离，既可以用比例知识解答，又可以用算术方法来解答，但要注意单位的统一，自主选择解题方法。师质疑：如果没有特别的要求你愿意选择什么方法呢？生释疑：我会直接用：实际距离=图上距离比例尺来列算式解答。师质疑：用算术方法来求实际距离要注意什么？生释疑：列出算式后求出的结果再化成较高级的单位。师生共同回顾总结：师先引导学生总结方法，再进行总结：（1）根据比例尺的意义用比例的方法求实际距离，但要注意单位名称的统一。

9、（2）根据比例尺、图上距离和实际距离三者的关系实际距离=图上距离比例尺来列出算式，结果要化成所要求的单位名称。 【设计意图：通过学生自主探索，探究多种方法，使学生在解题时放开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答。多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生个性，尽可能地通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算法的优化。同时学生在合作学习中，敢于发表自己的见解和大家交流，发挥了学生独特的思维和灵感，将学生的学习、研究推向一个新的领域、新的层次。】三、抽象概括，总结提升教师引导：通过大家的努力，我们解决了大家提出的问题，而且还找出了不同的解决问题的策略。我们再来比较

10、一下，看看你有什么发现。预设1：根据比例尺的意义用列比例的方法来求解，但实际距离要解设成与图上距离相一致的单位名称。教师点拨：说得很好，不仅总结出求实际距离的方法，而且总结出求实际距离时的注意事项。预设2：求实际距离也可以用算术方法来求得。实际距离=图上距离比例尺，得到的单位再化成与问题相一致的单位名称，既可以分步，又可以列综合算式。预设3：我发现不管是根据比例尺的意义列比例求解，还是根据比例尺、图上距离、实际距离三者之间用算术方法（实际距离=图上距离比例尺）来求解，但要注意单位名称要一致就可以。教师点拨：确实是，大家总结出求实际距离的方法，并且和生活实际相结合，方法多样，真是条条大路通罗马。

11、教师点拨：谁能详细地说一说。生说师总结：根据=比例尺来列比例求实际距离，设句的实际距离单位须与图上距离相一致；根据实际距离=图上距离比例尺 ，用算术方法求实际距离，最终的实际距离的单位名称要化成与问题要求相一致的单位 。【设计意图：这一环节，利用不同的形式，不同的方法组织练习，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用。在整个练习过程中，始终关注学生解题思路，使他们积极主动的投入到学习过程中。】四、巩固运用，拓展提高（一）考一考教师引导：同学们学会了吗？下面老师就来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？ （出示题目）1判断：（1）5厘米：8千米=1：160 （ ）（2）比例尺不是一种尺子而是一个比。

12、 （ ）（3）比例尺是实际距离与图上距离的比。 （ ）（4）实际距离=图上距离比例尺。 （ ）（5）图上距离=实际距离比例尺。 ( )2.课件出示课本第57页自主练习第1题： 按1:100的比例尺作出的比萨斜塔模型，高为54.5厘米。比萨斜塔的实际高度是多少米？3. 课件出示课本第57页自主练习第2题： （1）在这幅图上1厘米表示实际距离（ ）米，改写成数值比例尺是（ ）。（2）王涛家到学校的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。（3）如果王涛每分钟走50米，从家到超市需要走（ ）分钟。（4）根据上面的示意图，你还能提出哪些问题？指三名“学困生”上台板演，其余同学做书上。教师台下巡视，收集

13、典型错误和解决问题的方法。（二）议一议1更正（1）观察。做完的同学认真看黑板上同学做的和你是否一样。（2）纠错。和黑板上的板演不一样的同学请举手！（点名让学生上台用不同颜色的粉笔在原题旁边更正，不要擦去原来的）下面的同学如果发现自己错了，在下边要及时改正过来。更正情况如下：1判断： 更正：（1）5厘米：8千米=1：160 （ ）（ ）（2）比例尺不是一种尺子而是一个比。 （ ）（3）比例尺是实际距离与图上距离的比。 （ ）（4）实际距离=图上距离比例尺。 （ ）（5）图上距离=实际距离比例尺。 ( )【设计意图：通过这组基本练习，考查学生是否真正理解了有关比例尺的计算方法与注意事项。】2（1）

14、解：设比萨斜塔的实际高度是米。 = =5450 5450厘米=54.5米。 答：比萨斜塔的实际高度是54.5米。（2）54.5=5450（米）更正：（1）解：设比萨斜塔的实际高度是厘米。 = =5450 5450厘米=54.5米。 答：比萨斜塔的实际高度是54.5米。（2）54.5100=54.5（米）答：比萨斜塔的实际高度是54.5米。【设计意图：通过学生的分析、判断，找到解题方法，并通过学生的动手实践计算，为学生顺利解决比例尺知识奠定基础。】3（1）在这幅图上1厘米表示实际距离（ 100 ）米，改写成数值比例尺是（ 1:1000 ）。（2）王涛家到学校的图上距离是（ 2 ）厘米，实际距离是

15、（ 200 ）米。（3）如果王涛每分钟走50米，从家到超市需要走（ 4 ）分钟。（4）根据上面的示意图，你还能提出哪些问题？如：王涛从家到火车站的实际距离是多少米？。更正：（1）在这幅图上1厘米表示实际距离（ 100 ）米，改写成数值比例尺是（ 1:10000 ）。2议一议。师：到底做得怎么样呢？下面咱们来评议一下。（1）师：请看第1题。 同意板演同学做对的请举手？（生不举手，师划） 同意更正对的请举手？（学生举手，师划） 师追问1：错、错在哪儿？生：5厘米：8千米=1：160 单位化错了，8千米=厘米。5厘米：8千米=5厘米：厘米=1:师追问2：这道题的正确结果是怎样的？生答。5厘米：8千米

16、=5厘米：厘米=1:。 【设计意图：练习设计提供了生活化素材，使学生体会到数学与生活的密切联系。让学生感受到所学知识为解决实际生活问题服务。】（2）师：请看第2题 同意板演同学做对的请举手？（生不举手，师划） 同意更正对的请举手？（生举手，师划）师追问3：板演同学错在哪儿？生：错在设句 “设比萨斜塔的实际高度是米。”。师追问4：应该怎么更正？生答：设句应该是“设比萨斜塔的实际高度是厘米。”。 【设计意图：此题既结合生活化素材，难度有点大，目的使不同的学生在学习上得到不同的发展，促进学生和谐发展。】（3）请看第3题 同意板演同学做对的请举手？（生不举手，师划） 同意更正对的请举手？（生举手，师划

17、）师追问5：板演同学错在哪儿？生答：（1）在这幅图上1厘米表示实际距离（ 100 ）米，改写成数值比例尺是（ 1:1000 ）。千米与厘米间的进率出现错误。师追问6：这题是怎样想的？生答：1厘米：100米=1厘米：10000厘米=1:10000 【设计意图：通过练习让学生感受到比例尺有关知识在实际生活中的应用，同时给学生课下留下独立思考的空间。】师追问7：有关比例尺的问题在计算时应注意什么？生1：看清求什么，。生2：不要忘记统一单位。生3：要注意计算正确。生4：计算后要检查一下。师小结：有关比例尺的问题在计算时应注意做到：一看，求的哪个量；二判，判断运算方法和单位是否统一；三算，注意计算正确；

18、四检查，一步一步检查。3.师：我们看前面一题的做题情况，可以得多少分？ 我们看第二题的做题情况，可以得多少分？我们看后面一题的做题情况，可以得多少分？ 我们再看他们谁做的规范，最认真，得“”4.师：现在批改一下自己的做题情况。（生批改）师：全对的“举手”？生举手，师统计正确率。5小结：想一想，这节课你学会了哪些内容？ 生根据本节课的学习内容汇报。【设计意图：通过对所学知识的整理回顾，使知识更加系统，将知识打成捆让学生背回家。】 6练一练教师引导：下面咱们就利用今天所学的知识来做作业，比一比谁做题最认真、最细心、书写最整洁！【设计意图：让学生相互了解彼此的见解，同时不断的反思自己的思考过程，体会

19、学习的乐趣。】作业：新课堂相关内容。练习：配套练习册相关内容板书设计：出征根据比例尺求实际距离（1）列比例比例尺=（2）算术法实际距离=图上距离比例尺使用说明：1.教学反思：回顾整个教学过程，我感觉本节课有以下亮点：（1）巧创生活情境，诱发学生的探究欲望。本节课从学生的生活实际出发，创设了联系学生生活实际的画足球场平面图，学生自然产生“怎样画足球场平面图？”，一开始就感受到学习比例尺的必要，从而激发了学生的探究欲望。（2）以“自学指导”来引导，提高学生的学习能力根据学生的认知特点和心理特点，让学生在“自学指导”的指导下自主学习，指明自学的内容课本5657页上的内容；指出自学时所要解决的问题自学指导中的问题；明确自学的时间和